Cấp số cộng và cấp số nhân
Toán lớp 12 - Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân
- 1. Cấp số cộng
- 2. Cấp số nhân
- 3. Bài tập tự luận cấp số cộng, cấp số nhân
- 4. Bài tập trắc nghiệm cấp số cộng, cấp số nhân
Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán lớp 12, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập.
1. Cấp số cộng
+ Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai.
∀n∈N∗,Un+1=Un+d
+ Tính chất của cấp số cộng:
Un+1−Un=Un+2−Un+1
Un+1=Un+Un+2/2
+ Số hạng tổng quát: Un=U1+d(n−1)
+ Tổng n số hạng đầu:
Un=(a1+an)n/2
Un=2a1+d(n−1)/2.n
2. Cấp số nhân
+ Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số trong đó số hạng đầu khác không và kể từ số hạng thứ hai đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 và khác 1 gọi là công bội.
"n Є N*, Un + 1 = Un.q
+ Tính chất:
Un+1/Un=Un+2/Un+1
Un+1=Un.
+ Số hạng tổng quát:
Un = U1.qn - 1
+ Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=U1+U2+...+Un=U1.1−qn/1−q
+ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Với |q| < 1
Sn=U1+U2+...+Un=U1/1−q
3. Bài tập tự luận cấp số cộng, cấp số nhân
Bài tập 1: Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu có hãy xác định công sai.
Hướng dẫn giải
a. Ta xét:
b. Ta xét:
c. Ta xét tương tự như các câu a, b
Bài tập 2: Các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? Nếu có xác định công bội.
Hướng dẫn giải
a. Ta xét:
b. Ta chứng minh tương tự câu a:
Bài tập 3: Cho cấp số cộng thỏa mãn
a. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số
b. Tính
Hướng dẫn giải
Gọi d la công sai của cấp số cộng, ta có:
Vậy ta có công sai của cấp số là d=3
Công thức tổng quát:
b. Ta có: Các số hạng trong tổng
Bài tập 4: Cho cấp số nhân thỏa mãn
a. Xác định công bội và công thức tổng quát của cấp số
b. Tính
Hướng dẫn giải
a. Từ giả thiết bài toán đã cho ta có:
Với
Với
b. Ta có:
4. Bài tập trắc nghiệm cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là
Câu 2: Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số giảm?
Câu 3: Cho dãy số
Câu 4: Cho dãy số
Câu 5: Cho biết
Câu 6: Tổng của
Câu 7: Cho dãy số
Câu 8: Cho dãy số
Câu 9: Cho dãy
Câu 10: Cho dãy số
---------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết cho chúng ta thấy được công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 12 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
- Cấp số nhân
- Cấp số cộng
- Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng
- Giải SBT Toán 12 bài 3: Phương trình đường thẳng
- Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian