Công thức tinh góc giữa hai đường thẳng, các dạng bài tập và cách giải

Công thức tính góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp hoặc, cụ thể nhất - Toán lớp 10

Bạn đang xem: Công thức tinh góc giữa hai đường thẳng, các dạng bài tập và cách giải

I. Lý thuyết tổng hợp

- Góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp là góc $\alpha$được tạo nên vì như thế hai tuyến đường trực tiếp d và d’ đem số đo $0^o\le \alpha \le {90}^o$. Khi d tuy nhiên song hoặc trùng với d’, tao quy ước góc thân thiện bọn chúng vì như thế $0^o$.

- Góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp vì như thế góc thân thiện nhì vectơ chỉ phương hoặc nhì vectơ pháp tuyến của bọn chúng.

II. Các công thức

- Cho hai tuyến đường trực tiếp d và d’ đem vectơ chỉ phương theo lần lượt là: $\overrightarrow{u}=(a;b)$ và $\overrightarrow{u\text{'}}=(a\text{'};b\text{'})$. Góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp được xác lập bởi:

$\cos (d,d\text{'})=\left|cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}})\right|=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2}}$

- Cho hai tuyến đường trực tiếp d và d’ đem vectơ pháp tuyến theo lần lượt là: $\overrightarrow{n}=(a;b)$ và $\overrightarrow{n\text{'}}=(a\text{'};b\text{'})$. Góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp được xác lập bởi:

$\cos (d,d\text{'})=\left|cos(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n\text{'}})\right|=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2}}$

- Gọi k và k’ theo lần lượt là thông số góc của hai tuyến đường trực tiếp d và d’. Ta có:

$\tan (d,d\text{'})=\left|\frac{k-k\text{'}}{1+k.k\text{'}}\right|$

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp d: 3x + hắn - 2 = 0 và d’: 2x - hắn + 3 = 0.

Lời giải:

Hai đường thẳng liền mạch d và d’ đem những vectơ pháp tuyến theo lần lượt là: $\overrightarrow{n}=(3;1)$ và $\overrightarrow{n\text{'}}=(2;-1)$. Ta có:

$$\begin{gathered} \cos (d,d\text{'})=\left|cos(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n\text{'}})\right| \\ =\frac{\left|3.2+1.(-1)\right|}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow (d,d\text{'})={45}^o \end{gathered}$$

Xem thêm: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Toán 9

Bài 2: Tính góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$và d’: $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=2+t\end{array}\right.$.

Lời giải:

Hai đường thẳng liền mạch d và d’ đem những vectơ chỉ phương theo lần lượt là: $\overrightarrow{u}=(2;3)$ và $\overrightarrow{u\text{'}}=(1;1)$. Ta có:

$$\begin{gathered} \cos (d,d\text{'})=\left|cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}})\right| \\ =\frac{\left|2.1+3.1\right|}{\sqrt{2^2+3^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{5\sqrt{26}}{26} \\ \Rightarrow (d,d\text{'})\approx {11}^{o}18\text{'} \end{gathered}$$

Bài 3: Cho hai tuyến đường trực tiếp d và d’ đem thông số góc theo lần lượt là 3 và -1. Tính góc thân thiện d và d’.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \tan (d,d\text{'})=\left|\frac{3-(-1)}{1+3.(-1)}\right|=2 \\ \Rightarrow (d,d\text{'})\approx {63}^{o}26\text{'} \end{gathered}$$

IV. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Tính góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp d: 5x + 2y - 1 = 0 và d’: 2x - hắn + 7 = 0.

Bài 2: Cho hai tuyến đường trực tiếp d và d’ đem thông số góc theo lần lượt là -2 và -1. Tính góc thân thiện d và d’.

Xem thêm thắt tổ hợp công thức môn Toán lớp 10 tương đối đầy đủ và cụ thể khác:

Công thức viết lách phương trình đường thẳng liền mạch theo dõi đoạn chắn hoặc, cụ thể nhất

Công thức lần điểm đối xứng qua quýt đường thẳng liền mạch hoặc và cụ thể

Xem thêm: 99+ Hình Ảnh Anime Ngầu Đẹp Nhất Chất lượng Full HD 2024

Công thức viết lách phương trình đàng phân giác hoặc cụ thể nhất

Công thức về địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp hoặc và cụ thể nhất

Công thức tính khoảng cách từ là một điểm đến chọn lựa một đường thẳng liền mạch