Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết).



Bài ghi chép Lý thuyết Tổng hợp ý chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 hoặc, cụ thể khiến cho bạn nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Lý thuyết Tổng hợp ý chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân.

Lý thuyết Tổng hợp ý chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Quảng cáo

Bạn đang xem: Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết).

Để minh chứng những mệnh đề tương quan cho tới số bất ngờ n ∈ N* là chính với từng n nhưng mà ko thể test thẳng thì hoàn toàn có thể thực hiện như sau:

    + Cách 1. Kiểm tra rằng mệnh đề chính với n = 1.

    + Cách 2. Giả thiết mệnh đề chính với một trong những bất ngờ bất kì n = k ≥ 1 (gọi là fake thiết quy nạp), minh chứng rằng nó cũng giống với n = k + 1.

Đó là cách thức quy hấp thụ toán học tập, hoặc còn gọi tắt là cách thức quy hấp thụ.

Chú ý: Nếu nên minh chứng mệnh đề là chính với từng số bất ngờ n ≥ p (p là một trong những tự động nhiên) thì:

    + Cách 1. tao nên đánh giá mệnh đề chính với n = p.

    + Cách 2. fake thiết mệnh đề chính với số bất ngờ bất kì n = k ≥ p và nên minh chứng rằng nó cũng giống với n = k + 1.

DÃY SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA

1. Định nghĩa mặt hàng số

Mỗi hàm số u xác lập bên trên tập dượt những số nguyên vẹn dương N* được gọi là 1 trong mặt hàng số vô hạn (gọi tắt là mặt hàng số). Kí hiệu:

    u: N* → R

    n → u(n).

Người tao thông thường ghi chép mặt hàng số bên dưới dạng khai triển

    u1, u2, u3,…, un,…,

trong tê liệt un = u(n) hoặc ghi chép tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng loại n và là số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số.

2. Định nghĩa mặt hàng số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác lập bên trên tập dượt M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N* được gọi là 1 trong mặt hàng số hữu hạn.

Dạng khai triển của chính nó là u1, u2, u3, …, un, vô tê liệt u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.

Quảng cáo

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

1. Dãy số cho tới vì chưng công thức của số hạng tổng quát

2. Dãy số cho tới vì chưng cách thức tế bào tả

3. Dãy số cho tới vì chưng cách thức truy hồi

Cách cho 1 mặt hàng số vì chưng cách thức truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài ba số hạng đầu).

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng loại n qua quýt số hạng (hay vài ba số hạng) đứng trước nó.

III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1. Dãy số tăng, mặt hàng số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (un) được gọi là mặt hàng số tăng nếu như tao đem un+1 > un với từng n ∈ N*.

Dãy số (un) được gọi là mặt hàng số rời nếu như tao đem un+1 < un với từng n ∈ N*.

Chú ý: Không nên từng mặt hàng số đều tăng hoặc rời. Chẳng hạn, mặt hàng số (un) với un = (–3)n tức là mặt hàng –3; 9; –27; 81,… ko tăng cũng ko rời.

2. Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2

Dãy số (un) được gọi là bị ngăn bên trên nếu như tồn bên trên một trong những M sao cho

    un ≤ M, ∀ n ∈ N*

Dãy số (un) được gọi là bị ngăn bên dưới nếu như tồn bên trên một trong những m sao cho

    un ≥ m, ∀ n ∈ N*

Dãy số (un) được gọi là bị ngăn nế như đó một vừa hai phải bị ngăn bên trên một vừa hai phải bị ngăn bên dưới, tức là tồn bên trên những số m, M sao cho tới

    m ≤ un ≤ M, ∀ n ∈ N*

CẤP SỐ CỘNG

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nằm trong là 1 trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô tê liệt Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều ngay số hạng đứng tức thì trước nó cùng theo với một trong những ko thay đổi d.

Số d được gọi là công sai của cung cấp số nằm trong.

Nếu (un) là cung cấp số cùng theo với công sai d, tao đem công thức truy hồi

    un+1 = un + d với n ∈ N*

Đặc biệt Lúc d = 0 thì cung cấp số nằm trong là 1 trong mặt hàng số ko đỗi (tất cả những số hạng đều vì chưng nhau).

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cung cấp số nằm trong (un) đem số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát mắng un được xác lập vì chưng công thức:

    un = u1 + (n – 1 )d với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

Định lí 2

Trong một cung cấp số nằm trong, từng số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tầm nằm trong của nhị số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Định lí 3

Cho cung cấp số nằm trong (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 +…+un. Khi đó

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Chú ý: Vì un = u1 + (n – 1)d nên công thức bên trên hoàn toàn có thể ghi chép lại là Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Quảng cáo

CẤP SỐ NHÂN

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là 1 trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô tê liệt Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một trong những ko thay đổi q.

Số q được gọi là công bội của cung cấp số nhân.

Nếu (un) là cung cấp số nhân với công bội q, tao đem công thức truy hồi:

    un+1 = unq với n ∈ N*

Đặc biệt:

    + Khi q = 0, cung cấp số nhân đem dạng u1, 0, 0,…, 0,…

    + Khi q = 1, cung cấp số nhân đem dạng u1, u1, u1,…, u1,…

    + Khi u1 = 0 thì với từng q, cung cấp số nhân đem dạng 0, 0, 0,…, 0…

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cung cấp số nhân đem số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát mắng un được xác lập vì chưng công thức

    un = u1.qn – 1 với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lí 2

Trong một cung cấp số nhân, bình phương của từng số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của nhị số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

    uk2 = uk - 1.uk + 1 với k ≥ 2

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Định lí 3

Cho cung cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + … + un. Khi đó

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Quảng cáo

Chú ý: Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là u1, u1, u1,…, u1,… Lúc tê liệt Sn = nu1.

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Lý thuyết Giới hạn của mặt hàng số
  • Lý thuyết Giới hạn của hàm số
  • Lý thuyết Hàm số liên tục
  • Lý thuyết Tổng hợp ý chương Giới hạn
  • Lý thuyết Định nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
  • Biti's đi ra kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua giành cho nhà giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem tiện ích VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: Lý thuyết hình vuông | SGK Toán lớp 8

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.


tong-hop-ly-thuyet-chuong-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp



Giải bài bác tập dượt lớp 11 sách mới nhất những môn học

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Tổng hợp nguyên hàm sin bình và các bước giải đơn giản

Chủ đề: nguyên hàm sin bình Nguyên hàm sin bình là một trong những dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp. Với kiến thức và kỹ năng tính toán chính xác, bạn có thể dễ dàng tìm được nguyên hàm của hàm số này. Việc nắm vững dạng nguyên hàm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, khối lượng, và tốc độ trong các bài toán vật lý, toán cao cấp. Với nguyên hàm sin bình, bạn sẽ trang bị thêm kiến thức cần thiết để hoàn thành xuất sắc các bài toán thực tế.

Tính chất và ứng dụng của xác định dấu của các giá trị lượng giác

Chủ đề xác định dấu của các giá trị lượng giác Xác định dấu của các giá trị lượng giác là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của các hàm cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx. Việc xác định dấu của các giá trị lượng giác giúp chúng ta biết được khi nào lượng giác là âm và khi nào là dương. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài tập và ứng dụng thực tế của toán học.

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương