Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Lý thuyết Tổng hợp ý chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 hoặc, cụ thể khiến cho bạn nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Lý thuyết Tổng hợp ý chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân.

Lý thuyết Tổng hợp ý chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Quảng cáo

Bạn đang xem: Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết).

Để minh chứng những mệnh đề tương quan cho tới số bất ngờ n ∈ N^* là chính với từng n nhưng mà ko thể test thẳng thì hoàn toàn có thể thực hiện như sau:

    + Cách 1. Kiểm tra rằng mệnh đề chính với n = 1.

    + Cách 2. Giả thiết mệnh đề chính với một trong những bất ngờ bất kì n = k ≥ 1 (gọi là fake thiết quy nạp), minh chứng rằng nó cũng giống với n = k + 1.

Đó là cách thức quy hấp thụ toán học tập, hoặc còn gọi tắt là cách thức quy hấp thụ.

Chú ý: Nếu nên minh chứng mệnh đề là chính với từng số bất ngờ n ≥ p (p là một trong những tự động nhiên) thì:

    + Cách 1. tao nên đánh giá mệnh đề chính với n = p.

    + Cách 2. fake thiết mệnh đề chính với số bất ngờ bất kì n = k ≥ p và nên minh chứng rằng nó cũng giống với n = k + 1.

DÃY SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA

1. Định nghĩa mặt hàng số

Mỗi hàm số u xác lập bên trên tập dượt những số nguyên vẹn dương N^* được gọi là 1 trong mặt hàng số vô hạn (gọi tắt là mặt hàng số). Kí hiệu:

    u: N^* → R

    n → u(n).

Người tao thông thường ghi chép mặt hàng số bên dưới dạng khai triển

    u₁, u₂, u₃,…, u_n,…,

trong tê liệt u_n = u(n) hoặc ghi chép tắt là (u_n), và gọi u₁ là số hạng đầu, u_n là số hạng loại n và là số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số.

2. Định nghĩa mặt hàng số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác lập bên trên tập dượt M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N^* được gọi là 1 trong mặt hàng số hữu hạn.

Dạng khai triển của chính nó là u₁, u₂, u₃, …, u_n, vô tê liệt u₁ là số hạng đầu, u_n là số hạng cuối.

Quảng cáo

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

1. Dãy số cho tới vì chưng công thức của số hạng tổng quát

2. Dãy số cho tới vì chưng cách thức tế bào tả

3. Dãy số cho tới vì chưng cách thức truy hồi

Cách cho 1 mặt hàng số vì chưng cách thức truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài ba số hạng đầu).

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng loại n qua quýt số hạng (hay vài ba số hạng) đứng trước nó.

III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1. Dãy số tăng, mặt hàng số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (u_n) được gọi là mặt hàng số tăng nếu như tao đem u_n+1 > u_n với từng n ∈ N^*.

Dãy số (u_n) được gọi là mặt hàng số rời nếu như tao đem u_n+1 < u_n với từng n ∈ N^*.

Chú ý: Không nên từng mặt hàng số đều tăng hoặc rời. Chẳng hạn, mặt hàng số (u_n) với u_n = (–3)ⁿ tức là mặt hàng –3; 9; –27; 81,… ko tăng cũng ko rời.

2. Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2

Dãy số (u_n) được gọi là bị ngăn bên trên nếu như tồn bên trên một trong những M sao cho

    u_n ≤ M, ∀ n ∈ N^*

Dãy số (u_n) được gọi là bị ngăn bên dưới nếu như tồn bên trên một trong những m sao cho

    u_n ≥ m, ∀ n ∈ N^*

Dãy số (u_n) được gọi là bị ngăn nế như đó một vừa hai phải bị ngăn bên trên một vừa hai phải bị ngăn bên dưới, tức là tồn bên trên những số m, M sao cho tới

    m ≤ u_n ≤ M, ∀ n ∈ N^*

CẤP SỐ CỘNG

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nằm trong là 1 trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô tê liệt Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều ngay số hạng đứng tức thì trước nó cùng theo với một trong những ko thay đổi d.

Số d được gọi là công sai của cung cấp số nằm trong.

Nếu (u_n) là cung cấp số cùng theo với công sai d, tao đem công thức truy hồi

    u_n+1 = u_n + d với n ∈ N^*

Đặc biệt Lúc d = 0 thì cung cấp số nằm trong là 1 trong mặt hàng số ko đỗi (tất cả những số hạng đều vì chưng nhau).

Xem thêm: Chu vi xích đạo của trái đất

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cung cấp số nằm trong (u_n) đem số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát mắng u_n được xác lập vì chưng công thức:

    u_n = u₁ + (n – 1 )d với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

Định lí 2

Trong một cung cấp số nằm trong, từng số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tầm nằm trong của nhị số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Định lí 3

Cho cung cấp số nằm trong (u_n). Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+u_n. Khi đó

Chú ý: Vì u_n = u₁ + (n – 1)d nên công thức bên trên hoàn toàn có thể ghi chép lại là

Quảng cáo

CẤP SỐ NHÂN

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là 1 trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô tê liệt Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một trong những ko thay đổi q.

Số q được gọi là công bội của cung cấp số nhân.

Nếu (u_n) là cung cấp số nhân với công bội q, tao đem công thức truy hồi:

    u_n+1 = u_nq với n ∈ N^*

Đặc biệt:

    + Khi q = 0, cung cấp số nhân đem dạng u₁, 0, 0,…, 0,…

    + Khi q = 1, cung cấp số nhân đem dạng u₁, u₁, u₁,…, u₁,…

    + Khi u₁ = 0 thì với từng q, cung cấp số nhân đem dạng 0, 0, 0,…, 0…

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cung cấp số nhân đem số hạng đầu u₁ và công bội q thì số hạng tổng quát mắng u_n được xác lập vì chưng công thức

    u_n = u₁.q^{n – 1} với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lí 2

Trong một cung cấp số nhân, bình phương của từng số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của nhị số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

    u_k² = u_{k - 1}.u_{k + 1} với k ≥ 2

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Định lí 3

Cho cung cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + … + u_n. Khi đó

Quảng cáo

Chú ý: Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là u₁, u₁, u₁,…, u₁,… Lúc tê liệt S_n = nu₁.

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Lý thuyết Giới hạn của mặt hàng số
• Lý thuyết Giới hạn của hàm số
• Lý thuyết Hàm số liên tục
• Lý thuyết Tổng hợp ý chương Giới hạn
• Lý thuyết Định nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

tong-hop-ly-thuyet-chuong-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp