Cấp số nhân là gì? Cập nhật kiến thức công thức cấp số nhân đầy đủ nhất

Nhiều học sinh gặp khó khăn với phần kiến thức Toán học trung học phổ thông công thức cấp số nhân. Vậy cấp số nhân là gì và tính chất như thế nào? Công thức cấp số nhân đầy đủ và các bài tập tương quan đã được The Dewey Schools tổng hợp ngay lập tức nhập nội dung dưới phía trên. Các em học sinh hãy tham ô khảo ngay lập tức để kịp thời bổ sung những kiến thức cần thiết  mang lại mình nhé. 

cấp số nhân
Cập nhật kỹ năng và kiến thức công thức cấp số nhân khá đầy đủ nhất

1. Định nghĩa cấp số nhân

Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số vô hạn hoặc hữu hạn thỏa mãn điều kiện: kể từ số hạng thứ 2 , mỗi số là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước đó và 1 số cố định gọi là hằng số. Hằng số này được gọi là công bội của cấp số nhân ký hiệu là q. 

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? Cập nhật kiến thức công thức cấp số nhân đầy đủ nhất

Công thức tính cấp số nhân: Un+1 = Un . q (n ∈ N*)

Trong đó: 

  • Un: cấp số nhân
  • q: công bội
  • n ∈ N*

Ví dụ: Cho dãy số 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729… phía trên là cấp số nhân phần tử đầu tiên là U1 = 1, công bội q = 3

Xem thêm: Tuyển tập kiến thức công thức lượng giác lớp 10 đầy đủ nhất

2. Tính chất của cấp số nhân

Cấp số nhân có một số tính chất sau: 

Tính chất 1: Nếu Un là 1 cấp số nhân thì từ số hạng thứ 2, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối cùng với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của số đứng sau và đứng trước liền kề. 

Công thức: (Uk)2 = Uk-1 . Uk+1

Ví dụ: 

Cho cấp số nhân (Un) nhập đó U3 = 4, U5 = 16. Tìm U4 của cấp số nhân? 

Đáp án: 

Áp dụng công thức: (Uk)2 = Uk-1 . Uk+1

=> U42 = U3 . U5

=> U42 = 4 . 16

=> U4 = 8

Vậy U4 của cấp số nhân là 8

Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023

Tính chất 2: Công bội đặc biệt

  • Nếu q = 0: cấp số nhân có dạng U1, 0, 0, 0, 0, 0…
  • Nếu q = 1: cấp số nhân có dạng U1, U1, U1, U1, U1…
  • Nếu q < 0: cấp số nhân là dãy số ko giảm, ko tăng
  • Nếu q < 1 và q > 0: cấp số nhân (Un) là dãy số giảm
  • Nếu q > 1: cấp số nhân (Un) là dãy số tăng
  • Nếu U1 = 0: cấp số nhân có dạng 0, 0 ,0 ,0 ,0, 0…

Cập nhật kiến thức các công thức cấp số nhân lớp 11

công thức cấp số nhân
Cập nhật kiến thức các công thức cấp số nhân lớp 11

Cập nhật kiến thức các công thức cấp số nhân lớp 11 đầy đủ nhất giúp học sinh tổng hợp kiến thức. Từ đó suôn sẻ học thuộc cũng như áp dụng kiến thức vào giải các bài tập có tương quan. Ngay dưới phía trên hãy cùng The Dewey Schools tìm hiểu biết vấn đề chi tiết và ví dụ về 5 công thức cấp số nhân các em học sinh nhé. 

Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp ý công thức lượng giác lớp 10, 11

Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023

1. Công thức truy hồi

Cho Un là cấp số nhân thì công thức truy hồi là: Un = Un-1 . q (n ∈ N*)

Ví dụ: 

Cho cấp số nhân (Un), nhập đó U2 = 9, q = 3. Tìm công thức truy hồi U4 của cấp số nhân? 

Đáp án: 

Theo đề bài tao có U2 = 9, q = 3 

=> U3 = U2 . 3

=> U3 = 9 . 3

=> U3 = 27

Công thức truy hồi cấp số nhân (Un) là: Un = Un-1 . q

=> U4 = U3 . 3

=> U4 = 27 . 3

=> U4 = 81

2. Công thức tổng quát tháo cung cấp số nhân

Nếu Un là cấp số nhân có số hạng đầu U1 và công bội q thì số hạng tổng quát Un được tính bằng công thức dưới đây:

Công thức tổng quát cấp số nhân (Un) = U1 . qn-1

Ví dụ: 

Cho cấp số nhân (Un), nhập đó có U1 = 6, q = 3. Tính số hạng tổng quát U4?

Đáp án: 

Áp dụng công thức: Un = U1 . qn-1

Số hạng tổng quát U4 của cấp số nhân là: U4 = 6 . 34-1

=> U4 = 162

Số hạng tổng quát U4 của cấp số nhân (Un) là 162

3. Công thức tính công bội q của cấp số nhân

Công bội q của cấp số nhân (Un) được tính bằng công thức: q = (Un+1)/Un

Ví dụ 1: 

Cho cấp số nhân có U1 = 5, U2 = đôi mươi. Tính công bội q?

Đáp án: 

Áp dụng công thức q = (Un+1)/Un

=> q = U2/U1

=> q = 20/5

=> q = 4

Công bội của cấp số nhân có U1 = 5, U2 = đôi mươi là q = 4

Ví dụ 2: 

Cho cấp số nhân có U5 = 7, U6 = 49. Tính công bội q?

Đáp án: 

Áp dụng công thức q = (Un+1)/Un

=> q = U6/U5

=> q = 49/7

=> q = 7

Công bội của cấp số nhân có U5 = 7, U6 = 49 là q = 7

4. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

Cho cấp số nhân (Un) có công bội q ≠ 1, tao có công thức tổng n số hạng đầu tiên là: 

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … + Un

công thức cấp số nhân

Ví dụ: 

Cho cấp số nhân (Un) có U1 = 4, q = 3. Tính S5?

Đáp án: 

Áp dụng công thức tính n số hạng đầu tiên tao có:

S5 = U1( 1- q5)/ (1 – q)

=> S5 = 4 (1 – 35)/ (1 – 3)

=> S5 = 4 . (-242)/ (-2)

=> S5 = 484

Tổng của 5 số hạng đầu tiên S5 = 484

5. Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân lùi vô hạn Un có công bội q (1 < q < 1) là cấp số nhân lùi vô hạn

Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S là: 

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un + … 

=> Sn = limSn 

=> Sn = lim (U1 . (1 – qn)/ (1 – q)

=> Sn = U1/ (1-q)

Ví dụ: 

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Un có Un = 1/ 3n

Đáp án: 

Theo đề bài tao có Un = 1/ 3n

=> U1 = ⅓

=> U2 = 1/9

=> Công bội q = U2/ U1 = 1/3

Áp dụng công thức: S = U1/ (1-q)

=> S = 1/3 : (1-⅓) 

=> S = ½

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có Un = 1/ 3n là S = 1/2

Các dạng bài tập luyện tập kiến thức cấp số nhân

công thức cấp số nhân
Luyện tập kiến thức công thức cấp số nhân qua loa các dạng bài tập

Rèn luyện liên tiếp các dạng bài tập về công thức tổng quát cấp số nhân là cách hiệu quả để ghi nhớ và hiểu biết rõ về nội dung kiến thức này. Vậy công thức tính cấp số nhân có các dạng bài tập cơ bản nào? The Dewey Schools đã tổng hợp một số dạng bài tập điển hình để các em học sinh thuận tiện tìm tài liệu và luyện tập. 

Dạng 1: Nhân biết công thức CSN

Phương pháp giải bài tập dạng 1: 

  • Bước 1: Áp dụng công thức tính q = Un+1 / Un (n = 1, n>1)
  • Bước 2: Kiểm tra và kết luận

Nếu q thay cho đổi thì Un ko phải là cấp số nhân

Nếu q ko đổi thì Un là cấp số nhân

Ví dụ 1: 

Xem thêm: Công thức làm sữa hạt bằng máy cực nhanh

Cho cấp số nhân (Un) có số hạng thứ 2 là 6, công bội q = 3. Viết 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Un)? 

Đáp án: 

Viết 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Un) có công bội q = 3, U2 = 6:

2, 6, 18, 54, 162, 486

Ví dụ 2: 

Cho dãy số Un thỏa mãn điều kiện Un = 3n+1. Đây có phải là cấp số nhân không? 

Đáp án: 

Áp dụng công thức: q = (Un+1)/Un

=> q = 3n+1+1 /3n+1

=> q = 3

Vậy Un là cấp số nhân với U1 = 9, q = 3

Dạng 2: Tính công bội của cấp số nhân

Phương pháp giải bài tập dạng 2: 

  • Bước 1: Sử dụng các tính chất, công thức tính cấp số nhân 
  • Bước 2: Biến đổi tính chất, công thức tính cấp số nhân để tính công bội của cấp số nhân 

Ví dụ 1: 

Cho cấp số nhân (Un) có U2 = 3, U4 = 27. Tính công bội q của cấp số nhân?

Đáp án: 

Áp dụng tính chất của cấp số nhân  (Uk)2 = Uk-1 . Uk+1

=> U32 = U2 . U4

=> U32 = 27 . 3

=> U3 = 9

Áp dụng công thức tính công bội q = U3/U2

=> q = 9/3

=> q = 3

Công bội của cấp số nhân (Un) là q = 3

Ví dụ 2: Cho 3 số a, b , c lập thành cấp số nhân và 3 số a, 2b, 3c là cấp số cộng. Tìm công bội q?

Đáp án: 

Theo đề bài tao có 3 số a, 2b, 3c lập thành cấp số cộng => a + 3c = 4b

=> 3q2 – 4q + 1 = 0 (a ≠ 0)

=> q = 1 hoặc q = 1/3

Công bội của cấp số nhân q = 1 hoặc q = ⅓

Dạng 3: Tính tổng cấp số nhân của các số hạng nhập dãy

Phương pháp giải bài tập dạng 4: 

  • Bước 1: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân 

  • Bước 2: Tính tổng cấp số nhân của số hạng nhập dãy

Ví dụ 1: 

Cho cấp số nhân (Un) nhập đó U3 = 2/9, U4 = 2/27

  1. Tìm 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Un)?
  2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Un)?

Đáp án: 

  1. Tính công bội q = U4/u3

=> q = ⅓

Liệt kê 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Un) là: 2, 2/ 3, 2/9, 2/27, 2/81

  1. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân Un áp dụng công thức

S10 = U1 (q2 – 1)/ (q – 1)
=> S10 = 2 ((⅓)2 – 1)/ (1/3 – 1)
=> S10 = 59048/19683

Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Un) là S10 = 59048/19683

Ví dụ 2: 

Cho cấp số nhân (Un) nhập đó:

Tính S = U2 + U4 + U6 + U8 + … + U20

Đáp án: 

Áp dụng công thức tính công bội q = Un+1 / Un 

=> công thức cấp số nhân

Dáy số U2, U4, U6, U8, …U20 lập thành cấp số nhân có số hạng đầu là U2 = 9, công bội q = 3

=> S = U2 + U4 + U6 + U8 + … + U20

=> S = U2 (1 – 310) / (1 – 3)

=> S = 9/2 . (310 – 1)

Vậy S = U2 + U4 + U6 + U8 + … + U20 = 9/2 . (310 – 1)

Dạng 4: Tìm số hạng bất kỳ của cấp số nhân

Phương pháp giải bài tập dạng 4: 

Bước 1: Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát Un = U1 . qn-1

Bước 2: Tính số hạng bất kỳ của cấp số nhân

Ví dụ 1: 

Cho cấp số nhân (Un) có U3 = 8, U4 = 16. Tìm U10 của cấp số nhân?

Đáp án: 

Tính công bội q của cấp số nhân: q = U4/U3

=> q = 16/8

=> q = 2

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát: Un = U1 . qn-1

=> U10 = U3 . q10-3

=> U10 = 8 . 27

=> U10 = 1024

Số hạng thứ 10 của cấp số nhân (Un) là 1024

Ví dụ 2: 

Tính U1 và công bội q của cấp số nhân (Un) biết: U4 – U2 = 72 và U5 – U3 = 144

Đáp án: 

Từ dữ liệu đề bài tao có: 

công thức cấp số nhân

Ta biến đổi: 

Vậy cấp số nhân (Un) có U1 = 12, cấp số nhân q = 2

Dạng 5: Tìm cấp số nhân

Phương pháp giải bài tập dạng 5: 

  • Bước 1: Xác định thành phần cấp số nhân như công bội q, số hạng nhập dãy
  • Bước 2: Tìm công thức tổng quát cấp số nhân

Ví dụ 1: 

Dãy số sau có phải là cấp số nhân không: 1; 0,2; 0,04; 0,008; 0,00016…

Đáp án: 

Theo đề bài tao có U1 = 1, U2 = 0,2 => Công bội q = 0,2/1 = 0,2

Từ đó tao có U3 = 0,2 . 0,2 = 0,04

U4 = 0,04 . 0,2 = 0,008

U5 = 0,008 . 0,2 = 0,00016

Vậy dãy số 1; 0,2; 0,04; 0,008; 0,00016… là cấp số nhân có U1 = 1, công bội q = 0,2

Ví dụ 2: 

Tìm cấp số nhân (Un) có 7 số hạng biết tổng của 5 số hạng đầu là 31, công bội q = 2

Đáp án: 

Áp dụng công thức tính tổng các số hạng của cấp số nhân (Un) tao có: 

S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5

= U1 + U1.q + U2.q + U3.q + U4.q

= U1 + U1.q + U1.q.q + U1. q.q.q + U1.q.q.q.q.

= U1 + 2U1 + 4U1 + 8 U1 + 16U1

= 31U1

=> 31 = 31U1

=> U1 = 1

Vậy cấp spps nhân (U1) có 7 số hạng là: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Xem thêm: Top hình nền Naruto 4k đẹp cho máy tính, laptop, điện thoại

Câu hỏi thường gặp

1. Ví dụ về sơ đồ suy nghĩ cấp số nhân?

Lập sơ đồ suy nghĩ giúp người học phân tích, xâu chuỗi các kiến thức của 1 chủ đề một cách logic và khoa học. Từ đó giúp việc ghi nhớ và áp dụng kiến thức suôn sẻ rộng lớn. Có nhiều cách vẽ sơ đồ suy nghĩ công thức cấp số nhân. Dưới phía trên là 1 ví dụ mời các em học sinh cùng tham ô khảo. 

công thức cấp số nhân
Sơ đồ suy nghĩ kiến thức cấp số nhân (sưu tầm Internet)

2. Cách ghi nhớ các công thức cấp số nhân thời gian nhanh chóng?

Để ghi nhớ các công thức cấp số nhân thời gian nhanh chóng, hiệu quả học sinh cần chú ý: 

  • Nắm vững các kiến thức về cấp số nhân như định nghĩa, tính chất, công thức…
  • Tích cực luyện tập các dạng bài tập có tương quan để hiểu biết rõ và nhớ các công thức cấp số nhân. Mở rộng kiến thức, tăng cường sự sáng tạo bằng cách giải các bài tập nhập sách tham ô khảo và sách nâng lên.
  • Tham khảo ý kiến thầy cô giáo với những nội dung còn thắc mắc hoặc ko hiểu biết, thảo luận với người mua hàng bè để mở rộng kiến thức, cách giải bài tập. 
  • Tham khảo vấn đề bên trên mạng internet từ các nguồn uy tín: các lớp dạy học toán online từ các giáo viên, các hội nhóm, diễn đàn về toán học.

Trên phía trên là toàn bộ kiến thức và một số dạng bài tập cơ bản về công thức cấp số nhân. The Dewey Schools trông mong với nội dung bài viết này các em học sinh có thể ghi nhớ và áp dụng vào giải bài tập công thức CSN một cách thành thạo. Mọi thắc mắc có tương quan vui vẻ lòng liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ nhập thời gian tham sớm nhất nhé. 

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Công thức tính thể tích khối chóp dễ hiểu nhất

Khối chóp là một hình học trong không gian ba chiều được tạo thành từ một hình bình hành ở đáy và các mặt tam giác kết nối từ các cạnh của hình bình hành đó đến một điểm gọi là đỉnh. Đỉnh này không nằm trên mặt phẳng của hình bình hành. Các mặt tam giác của khối chóp là các tam giác đều hoặc tam giác cân.

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương

Bài tập phương trình hóa học lớp 8

Bài tập phương trình hóa học lớp 8 được biến soạn có đáp án, hy vọng tài liệu giúp ích cho các bạn học sinh củng cố luyện tập biết cách cân bằng phường trình phản ứng.