Bài viết Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Quảng cáo
Cho mặt cầu có bán kính R, khi đó:
• Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 .
• Thể tích khối cầu V =
πR3.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:
A. 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: S = 4πR2
Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .
Chọn D.
Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:
A.
πa3
B.
πa3
C.
πa3
D.
πa3
Hướng dẫn giải:
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là:
V =
πR3 =
π(2a)3 =
πa3 .
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A.
π (đvdt).
B.
π (đvdt).
C.
π (đvdt).
D.
π (đvdt).
Hướng dẫn giải:
Do khối cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có:
S = 4πR2 = 16π ⇒ R = 2
Thể tích của khối cầu là:
V =
πR3 =
π23 =
π (đvdt).
Chọn D.
Ví dụ 4. Cho khối cầu có thể tích là 36π (cm3) . Bán kính R của khối cầu là:
A. R = 6 cm B. R= 3 cm.
C. R = 3√2 cm D. R = √6 cm
Hướng dẫn giải:
Thể tích của khối cầu V =
πR3 = 36π
⇒ R3 = 27 ⇔ R = 3 cm.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
m3. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2.
A. 50π(m2) B. 64π(m2)
C. 40π(m2) D. 48π(m2)
Hướng dẫn giải:
Gọi 4x ( m) là đường sinh hình trụ.
Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x (m).
Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x;
đường sinh l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R= x.
Do đó, thể tích bồn chứa nước là:
Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:
π(4x2 + 2.x.4x) = 48π(m2) .
Chọn D.
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
- Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
- Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
- Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
- Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
- Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp