Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong phụ thuộc vào nhì nguyên tố chủ yếu này là công sai (d) và số hạng thứ nhất (u1).
Công sai (d) của cung cấp số nằm trong thay mặt cho việc không giống nhau thân thiện nhì số hạng ngay lập tức kề nhập mặt hàng số. Nếu công sai (d) là một trong những dương, thì mặt hàng số tiếp tục tăng dần dần. trái lại, nếu như công sai (d) là một trong những âm, thì mặt hàng số tiếp tục hạn chế dần dần.
Số hạng thứ nhất (u1) của cung cấp số nằm trong là số thứ nhất nhập mặt hàng số. Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong được xem bằng phương pháp thêm thắt công sai (d) nhập số hạng trước tê liệt.
Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong được trình diễn như sau:
un = u1 + (n-1)*d
Trong đó:
- un là số hạng tổng quát lác ở địa điểm loại n nhập mặt hàng số.
- u1 là số hạng thứ nhất nhập cung cấp số nằm trong.
- d là công sai của cung cấp số nằm trong.
- n là địa điểm của số hạng cần thiết mò mẫm nhập mặt hàng số.
Ví dụ, nếu như công sai (d) của một cung cấp số nằm trong là 3 và số hạng thứ nhất (u1) là 3, công thức số hạng tổng quát lác sẽ tiến hành tính như sau:
un = 3 + (n-1)*3
Hy vọng câu vấn đáp này hữu ích so với bạn!

Bạn đang xem: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cấp số nằm trong là một trong những mặt hàng số nhập tê liệt từng số sau này được tạo nên vày thêm vào đó một trong những thắt chặt và cố định nhập số trước tê liệt. Các số nhập cung cấp số nằm trong được gọi là những số hạng của cung cấp số nằm trong.
Tính hóa học quan trọng của cung cấp số nằm trong bao gồm:
1. Công sai (d): Cấp số cùng theo với công sai là hiệu của nhì số hạng thường xuyên. Công sai này thông thường được ký hiệu là d và được dùng sẽ tạo rời khỏi những số hạng tiếp sau nhập cung cấp số nằm trong.
2. Số hạng đầu (u1): Đây là số thứ nhất nhập cung cấp số nằm trong và thông thường được ký hiệu là u1. Số hạng đầu thông thường được dùng sẽ tạo rời khỏi những số hạng không giống nhập cung cấp số nằm trong.
3. Số hạng tổng quát lác (un): Đại diện cho tới một trong những hạng ngẫu nhiên nhập cung cấp số nằm trong, thông thường được ký hiệu là un. Số hạng tổng quát lác được xem bằng phương pháp dùng công thức un = u1 + (n-1)d, nhập tê liệt n là trật tự của số hạng tê liệt nhập cung cấp số nằm trong.
4. Công thức tổng của cung cấp số cộng: Tổng của n số hạng thứ nhất nhập cung cấp số nằm trong hoàn toàn có thể được xem vày công thức Sn = (n/2)(u1 + un), nhập tê liệt Sn là tổng của n số hạng thứ nhất nhập cung cấp số nằm trong.
Với những đặc thù bên trên, cung cấp số nằm trong là một trong những khí cụ cần thiết nhập đại số và có không ít phần mềm nhập thực tiễn như nhập đo lường tài chủ yếu, kiến thiết những quy mô phát triển, tiến thủ trình học hành và nhiều nghành nghề dịch vụ không giống.

Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong là un = u1 + (n - 1)d, với un là số hạng tổng quát lác loại n, u1 là số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong và d là công sai (hay chênh chênh chếch thân thiện nhì số hạng ngay lập tức kề).
Để tính số hạng tổng quát lác un, tớ nên biết số hạng thứ nhất u1, công sai d và trật tự n của số hạng tê liệt nhập cung cấp số nằm trong.
Bước 1: Xác tấp tểnh số hạng thứ nhất u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong.
- Nhìn nhập tài liệu vẫn cho tới hoặc thụt vào việc trong các việc, tớ hoàn toàn có thể xác lập độ quý hiếm của u1 và d.
Bước 2: Xác tấp tểnh trật tự n của số hạng tổng quát lác nhập cung cấp số nằm trong.
- Nếu số hạng cần thiết tính là số hạng loại n nhập cung cấp số nằm trong, tớ chỉ nên biết n.
Bước 3: sát dụng công thức un = u1 + (n - 1)d nhằm tính số hạng tổng quát lác un.
- Thay nhập công thức những thông số kỹ thuật vẫn xác lập ở Cách 1 và Cách 2 nhằm tính độ quý hiếm của un.
Ví dụ:
Giả sử tớ với cung cấp số cùng theo với số hạng thứ nhất u1 = 3 và công sai d = 3. Ta ham muốn tính số hạng loại 5 nhập cung cấp số nằm trong.
Bước 1: u1 = 3, d = 3.
Bước 2: n = 5.
Bước 3: sát dụng công thức un = u1 + (n - 1)d nhằm tính số hạng tổng quát lác un.
un = 3 + (5 - 1) * 3
= 3 + 4 * 3
= 3 + 12
= 15.
Vậy số hạng tổng quát lác loại 5 nhập cung cấp số cùng theo với số hạng thứ nhất là 3 và công sai là 3 là 15.

Công sai của một cung cấp số nằm trong là hiệu số thân thiện nhì số hạng thường xuyên nhập cung cấp số nằm trong tê liệt. Để tính công sai của một cung cấp số nằm trong, tớ lấy một trong những hạng ngẫu nhiên nhập mặt hàng và trừ cút số hạng ngay lập tức sau nó.
Công thức tính công sai:
Công sai (d) = số hạng sau (un+1) - số hạng trước (un)
Ví dụ: Giả sử tớ với cung cấp số cùng theo với số hạng thứ nhất (u1) là 3 và công sai (d) là 2. Để tính những số hạng tiếp sau nhập cung cấp số nằm trong này, tớ dùng công thức sau đây:
un = u1 + (n - 1) * d, với n là số trật tự của số hạng (n ∈ N*).
Vậy những số hạng nhập cung cấp số nằm trong này sẽ tiến hành tính như sau:
u1 = 3
u2 = u1 + (2 - 1) * d = u1 + d = 3 + 2 = 5
u3 = u1 + (3 - 1) * d = u1 + 2d = 3 + 2*2 = 7
và cứ nối tiếp như thế.
Hy vọng rằng vấn đề bên trên tiếp tục giúp cho bạn hiểu về công sai của cung cấp số nằm trong và phương pháp tính toán.

Để mò mẫm số hạng thứ nhất nhập một cung cấp số nằm trong, tất cả chúng ta nên biết công sai (d) của cung cấp số nằm trong và một trong những hạng ngẫu nhiên nhập mặt hàng.
Công thức nhằm tính số hạng thứ nhất (u1) nhập một cung cấp số nằm trong là:
u1 = (un) - (n - 1)d
Trong đó:
u1 là số hạng thứ nhất nhập cung cấp số nằm trong,
un là số hạng ngẫu nhiên nhập cung cấp số nằm trong,
n là địa điểm của số hạng un nhập mặt hàng,
d là công sai của cung cấp số nằm trong.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta với cùng 1 cung cấp số cùng theo với công sai d = 3 và số hạng ngẫu nhiên un = 7 ở địa điểm n = 4 nhập mặt hàng.
Áp dụng công thức trên:
u1 = un - (n - 1)d
u1 = 7 - (4 - 1) * 3
u1 = 7 - 3 * 3
u1 = 7 - 9
u1 = -2
Vậy số hạng thứ nhất nhập cung cấp số nằm trong bên trên là -2.

Xem thêm: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Toán 9

Công thức mò mẫm số hạng loại n của cung cấp số cùng theo với công sai d và số hạng đầu là u1 là: un = u1 + (n-1)d.
Trong đó:
- un là số hạng loại n của cung cấp số nằm trong.
- u1 là số hạng đầu của cung cấp số nằm trong.
- d là công sai của cung cấp số nằm trong.
- n là địa điểm của số hạng nhập cung cấp số nằm trong nhưng mà tất cả chúng ta ham muốn mò mẫm.

Để mò mẫm số hạng loại n của cung cấp số nằm trong lúc biết số hạng đầu và công sai, tớ hoàn toàn có thể dùng công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong.
Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong là un = u1 + (n-1)*d, nhập tê liệt un là số hạng loại n, u1 là số hạng đầu, d là công sai và n là địa điểm số hạng cần thiết mò mẫm.
Để mò mẫm số hạng loại n, tớ thay cho thế độ quý hiếm u1, d và n nhập công thức bên trên. Ví dụ, nếu như tớ biết số hạng đầu là u1 = 3, công sai là d = 3 và ham muốn mò mẫm số hạng loại n = 5, tớ tiếp tục có:
un = u1 + (n-1)*d
= 3 + (5-1)*3
= 3 + 4*3
= 3 + 12
= 15
Vậy số hạng loại 5 của cung cấp số cùng theo với số hạng đầu là 3 và công sai là 3 là 15.

Để tính tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nằm trong, tớ nên biết công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong và công thức tính tổng của mặt hàng số hạng nhập cung cấp số nằm trong.
Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong là:
un = u1 + (n-1)d
Trong đó:
un là số hạng loại n của cung cấp số nằm trong,
u1 là số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong,
d là công sai của cung cấp số nằm trong.
Công thức tính tổng của mặt hàng số hạng nhập cung cấp số nằm trong là:
Sn = (n/2)(u1 + un)
Trong đó:
Sn là tổng n số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong.
Ví dụ:
Giả sử tớ với mặt hàng số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong là 2, 5, 8, 11, 14,... và tớ ham muốn tính tổng 5 số hạng thứ nhất.
Đầu tiên, tớ xác lập u1 = 2 (số hạng thứ nhất của cung cấp số cộng) và d = 3 (công sai của cung cấp số cộng).
Tiếp bám theo, tớ tính số hạng loại n của cung cấp số cộng:
u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4(3) = 2 + 12 = 14.
Sau tê liệt, tớ tính tổng 5 số hạng thứ nhất của cung cấp số cộng:
S5 = (5/2)(u1 + u5) = (5/2)(2 + 14) = (5/2)(16) = 40.
Vì vậy, tổng 5 số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong là 40.

Xem thêm: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian: Lý Thuyết Và Bài Tập

Có thể tồn bên trên cung cấp số nằm trong không tồn tại số hạng âm. Để xác lập con số số hạng âm nhập cung cấp số nằm trong tê liệt, tớ bám theo quá trình sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh công sai (d) của cung cấp số nằm trong, công sai là hiệu của nhì số hạng thường xuyên nhập mặt hàng.
Bước 2: Xác tấp tểnh số hạng thứ nhất (u1) của cung cấp số nằm trong.
Bước 3: Tính số trật tự (n) của số hạng âm sau cuối nhập cung cấp số nằm trong. Để thực hiện điều này, tớ dùng công thức:
n = (số hạng âm sau cuối - số hạng đầu tiên) / công sai + 1.
Bước 4: Kết ngược là con số số hạng âm nhập cung cấp số nằm trong tê liệt, được xác lập thông qua số trật tự (n).

Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong (un) được dùng nhằm đo lường độ quý hiếm của ngẫu nhiên số hạng này nhập cung cấp số nằm trong.
Ứng dụng của công thức này nhập yếu tố thực tiễn là cực kỳ phong phú và đa dạng. Dưới đấy là một trong những ví dụ:
1. Tính toán tổng của những số nhập cung cấp số cộng: phẳng phiu cơ hội dùng công thức số hạng tổng quát lác, tớ hoàn toàn có thể đo lường tổng của những số nhập cung cấp số và một cơ hội nhanh gọn và đúng chuẩn. Vấn đề này hoàn toàn có thể được vận dụng trong các việc đo lường công thức chuỗi số, đo lường tổng chi phí nhưng mà quý khách hàng nên trả trong số plan mua trả góp, hoặc đo lường hiệu suất tài chủ yếu.
2. Dự đoán độ quý hiếm tương lai: phẳng phiu cơ hội dùng công thức số hạng tổng quát lác, tớ hoàn toàn có thể Dự kiến độ quý hiếm sau này của một tính chất này tê liệt. Ví dụ, nhập nghành nghề dịch vụ tài chủ yếu, công thức này hoàn toàn có thể được dùng để tham dự đoán độ quý hiếm của một gia sản nhập sau này dựa vào những số liệu thời điểm hiện tại.
3. Mô hình hóa những tiến độ tăng trưởng: Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong hoàn toàn có thể được dùng nhằm quy mô hóa những tiến độ phát triển trong vô số nghành nghề dịch vụ. Ví dụ, nó hoàn toàn có thể được vận dụng nhằm quy mô hóa sự trở nên tân tiến dân sinh, phát triển tài chính, hoặc cường độ dung nạp sản phẩm & hàng hóa bám theo thời hạn.
Tổng quát lác, công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số cùng theo với một trong những phần mềm cần thiết trong các việc đo lường, Dự kiến và quy mô hóa những yếu tố thực tiễn. Việc hiểu và vận dụng công thức này hoàn toàn có thể hùn tất cả chúng ta giải quyết và xử lý hàng loạt những yếu tố nhập cuộc sống hằng ngày và nghành nghề dịch vụ trình độ.