Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay).

Bài ghi chép Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón.

Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)

Bạn đang xem: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay).

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hình nón (H) sở hữu nửa đường kính lối tròn trặn lòng là R và phỏng lâu năm lối sinh là l.

+ Diện tích xung xung quanh của hình nón tự nửa tích số của phỏng lâu năm lối tròn trặn lòng và phỏng lâu năm lối sinh:
S_xq = πR.l

+ Diện tích toàn phần của hình nón tự tổng diện tích S xung xung quanh và mặc đáy:
S_tp = πR.l + πR²

+ Thể tích khối nón tự một trong những phần tía tích số diện tích S hình trụ lòng và chiều cao:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình nón tròn trặn xoay sở hữu đỉnh là S; O là tâm của lối tròn trặn lòng, lối sinh tự a√2 và góc giữa lối sinh và mặt mũi phẳng phiu lòng tự 60⁰.Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón theo thứ tự là?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là 1 điểm nằm trong lối tròn trặn lòng hình nón.

Theo giải thiết tao sở hữu lối sinh SA = a√2 và góc thân mật lối sinh và mặt mũi phẳng phiu lòng là
= 60⁰ .

Trong tam giác vuôn SAO, tao có:

Diện tích xung xung quanh hình nón là:
S_xq = πRl = π. .a√2 = πR²

Thể tích của khối nón tròn trặn xoay
(đvtt)

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 2. Một hình nón sở hữu 2 lần bán kính lòng là 2a√3 , góc ở đỉnh là 120⁰. Tính thể tích của khối nón cơ theo đòi a.

A.    B. πa³    C.    D. 2πa³

Hướng dẫn giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm lòng, A là 1 điểm nằm trong lối tròn trặn lòng.

Theo fake thiết dễ dàng suy đi ra lối tròn trặn lòng sở hữu nửa đường kính là:

Do góc ở đỉnh là 120⁰ nên

Xét tam giác SAO vuông bên trên O, tao có:
SO = = a

Do cơ độ cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là
V = πr²h = π.3a².a = πa³

Chọn B.

Ví dụ 3. Một hình nón sở hữu lối sinh tự 2a và diện tích S xung xung quanh tự 2πa² . Thể tích khối nón là:

A.    B.    C. 2πa³    D. √2πa³

Hướng dẫn giải:

Ta có tính lâu năm lối sinh là l = 2a .

Do diện tích S xung xung quanh là 2πa² nên :

Xem thêm: Công thức cấp số nhân nâng cao | Lý thuyết + bài tập ví dụ

S_xq = π.R.l = 2πa² ⇒ R = = a

Chiều cao của hình nón là:
h = = √3a

Thể tích của khối nón là
V = πR²h = π.a².√3 =

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cắt hình nón (N) tự một phía phẳng phiu trải qua trục của hình nón được tiết diện là 1 tam giác vuông cân nặng sở hữu diện tích S tự 3a2. Diện tích xung xung quanh của (N) là:

A. 6πa²    B. √2πa²    C. 6√2πa²    D. 3√2πa²

Hướng dẫn giải:

Do tách hình nón (N) tự một phía phẳng phiu trải qua trục của hình nón nên tiết diện qua loa trục là mặt mũi phẳng phiu (SAB) – với AB là 2 lần bán kính của lối tròn trặn lòng.

Theo fake thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S và sở hữu diện tích S 3a² nên

S_ABC = SA² = 3a² ⇒ SA = √6a

Khi cơ, phỏng lâu năm lối sinh của hình nón là

l = SA = √6a

Do tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S nên
AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

Suy đi ra, lối cao của hình nón là:

h = SO = AB/2 = √3a

Bán kính lối tròn trặn lòng là R = AB/2 = a√3 .

Diện tích xung xung quanh của (N) là:

S_xq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa²

Chọn D

Ví dụ 5. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính tự 6. Cắt vứt 1/4 hình trụ thân mật nhì nửa đường kính OA và OB, rồi ghép nhì nửa đường kính này lại sao cho tới tạo hình một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình trụ sở hữu nửa đường kính tự R = 6 là: S_tron = πR² = π6² = 36π

Cắt vứt 1/4 hình trụ thì diện tích S sót lại đó là diện tích S xung xung quanh của nón. Đường sinh của nón là nửa đường kính lối tròn: l = R = 6

Diện tích xung xung quanh của nón là:
S_xq = S_tron = .36π = 27π (1)

Lại có: S_xq = π.r.l = π.r.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: π.r.6 = 27π ⇒ r =

Khi cơ, lối cao hình nón là:

Thể tích khối nón ứng là:

Chọn A.

Xem thêm: Công thức tính bán kính mặt cầu - Trắc nghiệm mặt cầu có đáp án

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 sở hữu nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương pháp xác lập mặt mũi cầu (cực hay)
• Phương pháp tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mũi cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mũi cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp lăng trụ (cực hay)
• Cách giải dạng bài xích tập dượt tiết diện của hình nón (cực hay)
• Dạng bài xích tập dượt về hình nón tròn trặn xoay (cực hoặc, sở hữu lời nói giải)
• Cách tính diện tích S hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài xích tập dượt về hình trụ, mặt mũi trụ (cực hoặc, sở hữu lời nói giải)
• Dạng bài xích tập dượt hình trụ nội tiếp, nước ngoài tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mẫu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp