Bài viết Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)
Lý thuyết và Phương pháp giải
Cho ΔABC, góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:
+ BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC
+ CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC
Khi đó, ta có:
Quảng cáo
1) AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'
AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'
2) AH2 = CH.BH hay h2 = b'.c'
3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 3,5 cm. Tính độ dài AB, AC
Lời giải:
Ta có: AH2 = BH.CH ⇒ BH.CH = 36
Mặt khác: CH - BH = 3,5 (1)
⇒ (CH - BH)2 = 3,52 = 12,25
Ta có: (CH + BH)2 = (CH - BH)2 + 4BH.CH = 12,25 + 4.36 = 156,25
⇒ CH + BH = √156,25 = 12,5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CH = 8; BH = 4,5
Ta có: AB2 = BH.BC = 4,5.12,5 = 56,25 ⇒ AB = 7,5 (cm)
AC2 = CH.BC = 8.12,5 = 100 ⇒ AB = 10 (cm)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt BC = a; CA = b; AB = c; AH = h; BD = x; CE = y. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
a) a2x = c3; a2y = b3
b) axy = h3
Lời giải:
a) Đặt BH = c'; CH = b'
Xét ΔBDH và ΔBAC có:
⇒ a.x = c.c'
⇒ a.a.x = a.c.c' hay a2x = a.c.c'
Mặt khác a.c' = c2 nên a2x = c.c2 ⇒ a2x = c3
Chứng minh tương tự, ta được a2y = b3
b) Ta có: a2x.a2y = c3.b3
Lại có: b.c = a.h nên a4.xy = a3h3
⇒ a.xy = h3
Ví dụ 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy và cách đường thẳng xy là 3 cm. Gọi M là điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABC vuông tại A sao cho AM là đường cao của tam giác đó. Tính giá trị nhỏ nhất của tích MB.MC
Quảng cáo
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên xy, H là điểm cố định và AH = 3cm
Ta có: AM ≥ AH ( dấu bằng xảy ra khi M trùng H)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên :
MB.MC = AM2 ≥ AH2 = 32 = 9
Do đó, tích MB. MC đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi M trùng H
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp