Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3 tổng quát mắng, công thức Cardano mò mẫm nghiệm của phương trình bậc ba
Bài viết lách này tiếp tục cung ứng công thức Cardano nhằm mò mẫm nghiệm của phương trình bậc tía dạng chuẩn chỉnh tắc và cách thức Cardano để lấy phương trình bậc 3 tổng quát mắng về dạng chuẩn chỉnh.
Bạn đang xem: Công thức Cardano tìm nghiệm của phương trình bậc 3 tổng quát
Công thức Cardano mang đến phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc
Công thức mò mẫm nghiệm của phương trình bậc tía dạng "chuẩn tắc" nhập ngôi trường số phức $$x^3+px+q=0$$ được căn nhà toán học tập Cardano (Các-đa-nô, người Ý) mò mẫm ra $$x= \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left (\frac{q}{2} \right) ^{2} +\left (\frac{p}{3} \right) ^{3} }} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2} – \sqrt{\left (\frac{q}{2} \right) ^{2} +\left (\frac{p}{3} \right) ^{3} }}.$$ Công thức nghiệm này được Cardano công thân phụ năm 1545 nhập cuốn "Nghệ thuật rộng lớn của luật lệ giải những phương trình đại số".
Xem thêm: Ca-ta (Qatar) | Hồ sơ - Sự kiện - Nhân chứng
Xem thêm: Lý thuyết hình vuông | SGK Toán lớp 8
Lưu ý: Xoay ngang màn hình hiển thị điện thoại cảm ứng nếu như công thức toán bị tràn.
Phương pháp Cardano đem phương trình bậc 3 tổng quát mắng về dạng chuẩn chỉnh tắc
Xét phương trình bậc 3 tổng quát $$a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0, \ a_3 \ne 0.$$ Chia nhị vế của phương trình mang đến $a_3$ và bịa đặt $a=\dfrac{a_{2}}{a_{3}}, b=\dfrac{a_{1}}{a_{3}}, c=\dfrac{a_{0}}{a_{3}}$, tớ đem phương trình về dạng $$x^{3}+ ax^{2} + bx + c= 0.$$ Tiếp tục bịa đặt $x=y-\dfrac{a}{3}$ và thay cho nhập tớ được $$\left(y- \frac{a}{3}\right)^{3}+ a\left(y- \frac{a}{3}\right)^{2} + b\left (y- \frac{a}{3}\right) + c = 0$$ $$ \Leftrightarrow y^{3}+ \left(b-\frac{a^{2}}{3}\right)y + \left(\frac{2a^{3}}{27} – \frac{ab}{3} + c\right) = 0.$$ Bằng cơ hội bịa đặt $p = b-\dfrac{a^{2}}{3}$ và $q = \dfrac{2a^{3}}{27} – \dfrac{ab}{3} + c$ tớ đã mang phương trình ban sơ về dạng bậc 3 chuẩn chỉnh tắc như sau: $$y^{3} + py +q = 0.$$ Như vậy, từng phương trình nhiều thức bậc 3 (dạng tổng quát) đều hoàn toàn có thể đem về dạng chuẩn chỉnh tắc, tiếp sau đó vận dụng công thức Cardano phía trên nhằm tìm ra toàn bộ những nghiệm nhập ngôi trường số phức.
Người đăng: Mr. Math.