Công thức lượng giác, Các góc lượng giác đặc biệt

Công thức lượng giác, Các góc lượng giác quánh biệt

\(\begin{array}{l}\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin (a – b) = \sin a.\cos b – \sin b.\cos a\\\cos (a + b) = \cos a.\cos b – \sin a.\sin b\\\cos (a – b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\tan (a + b) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a.\tan b}}\\\tan (a – b) = \dfrac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}\)

Bạn đang xem: Công thức lượng giác, Các góc lượng giác đặc biệt

2. Công thức nhân song, nhân thân phụ, hạ bậc

a) Công thức nhân song, nhân ba

$\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha $

\(\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha  – {\sin ^2}\alpha \,\, \)

\(= \,\,2{\cos ^2}\alpha  – 1\,\, \) \(= \,\,1 – 2{\sin ^2}\alpha \)

\(\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 – {{\tan }^2}\alpha }}\)

\(\begin{array}{l}\sin 3\alpha  = 3\sin \alpha  – 4{\sin ^3}\alpha \\\cos 3\alpha  = 4{\cos ^3}\alpha  – 3\cos \alpha \\\tan 3\alpha  = \dfrac{{3\tan \alpha  – {{\tan }^3}\alpha }}{{1 – 3{{\tan }^2}\alpha }}\end{array}\)

b) Công thức hạ bậc

\(\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 – \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 – \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\)

Xem thêm: Tất cả công thức lý 11 học kì 1 : Những kiến thức cơ bản mà bạn cần nắm vững

\(\begin{array}{l}{\cos ^3}\alpha  = \dfrac{{3\cos \alpha  + \cos 3\alpha }}{4}\\{\sin ^3}\alpha  = \dfrac{{3\sin \alpha  – \sin 3\alpha }}{4}\end{array}\)

3. Công thức chuyển đổi tích trở nên tổng

$\cos a\cos b $ $= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a – b)} \right]$

$\sin a\sin b $ $=  – \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) – \cos (a – b)} \right]$

$\sin a\cos b $ $= \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a – b)} \right]$

Xem thêm: Hình avatar buồn, phụ nữ khóc đầy cảm xúc

4. Công thức đại dương thay đổi tổng trở nên tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a – b}}{2}\\\cos a – \cos b =  – 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a – b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a – b}}{2}\\\sin a – \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a – b}}{2}\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a – \tan b = \dfrac{{\sin (a – b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a – \cot b = \dfrac{{\sin (b – a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\

Giá trị lượng giác của góc (cung) đem tương quan quánh biệt

Để ghi nhớ thời gian nhanh những công thức bên trên tớ ghi nhớ câu: ” $\cos $ đối $\sin $ bù phụ chéo cánh rộng lớn tầm thường \(\pi \) tang côtang, rộng lớn tầm thường \(\dfrac{\pi }{2}\) chéo cánh $\sin $”. Với qui định nói đến độ quý hiếm này thì nó vị còn ko nhắc thì đối.