Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng - Học Tốt Blog

Tam giác đồng dạng luôn luôn là dạng bài xích xuất hiện nay vô đề ganh đua học tập kì môn Toán lớp 9 giống như vô quy trình ôn ganh đua vô 10 môn Toán toàn bộ trong năm mới gần đây. Tuy nhiên, đó cũng là dạng bài xích khiến cho thật nhiều em học viên gặp gỡ trở ngại vô quy trình thực hiện. Chính chính vì vậy, HOCMAI tiếp tục share một trong những cơ hội minh chứng 2 tam giác đồng dạng nhằm những em học viên hoàn toàn có thể bắt được và hoàn toàn có thể đơn giản dễ dàng vượt lên dạng bài xích này. Hãy nằm trong HOCMAI thăm dò hiểu.

Tham khảo thêm:

Bạn đang xem: Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng - Học Tốt Blog

Cách minh chứng tứ giác nội tiếp

Các xác lập tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp 

Trường ăn ý đồng dạng số 1 : 2 tam giác đem 3 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

xét 2 tam giác ∆ABC và ∆DEF, tao đem những tỉ số:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

=> Ta hoàn toàn có thể kết luận: ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường ăn ý đồng dạng số 2 : 2 tam giác đem 2 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau – góc xen thân thích nhì cạnh cân nhau (cạnh – góc – cạnh)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem những tỉ số:

AB/DE = AC/DF

Góc BAC = góc EDF

=> Ta hoàn toàn có thể kết luận: ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường ăn ý đồng dạng số 3 : 2 tam giác đem nhì góc ứng cân nhau (góc – góc)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

Góc ABC = Góc DEF

Góc BAC = Góc EDF

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

B. Các toan lí đồng dạng của nhì tam giác vuông 

Định lí của 2 tam giác vuông số 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nếu 2 tam giác vuông vừa lòng điều kiện: cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này còn có nằm trong tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác vuông này đồng dạng cùng nhau.

Định lí của 2 tam giác vuông số 2: (hai cạnh góc vuông)

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này theo thứ tự đem nằm trong tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác vuông cơ đồng dạng cùng nhau.

Định lí của 3 tam giác vuông số 3: (góc)

Nếu 1 trong 2 góc nhọn của tam giác này vì thế 1 trong 2 góc nhọn của tam giác cơ thì 2 tam giác vuông cơ đồng dạng cùng nhau.

C. Một số dạng bài xích và phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 1: Phương pháp minh chứng 2 tam giác đồng dạng – Sử dụng hệ thức:

Bài tập dượt số 1: Cho ∆ABC (điều khiếu nại chừng nhiều năm cạnh AB < AC), đem đoạn trực tiếp AD là đàng phân giác vô. Tại miền ngoài ∆ABC tao góc BCx = góc BAD vẽ tia Cx sao mang đến . Gọi điểm I là uỷ thác điểm của đường thẳng liền mạch Cx và đường thẳng liền mạch trải qua 2 điểm A, D. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh 2 tam giác: ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) Chứng minh rằng: AD/AC = AB/AI

c) Chứng minh rằng AD² = AB.AC – BD.DC

Hướng dẫn giải

a) Xét 2 tam giác ∆ADB và ∆CDI ,

ta có:

Góc BCx = góc BAD (theo fake thuyết)

Góc D1 = Góc D2 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) Xét 2 tam giác ∆ABD và ∆AIC ,

ta có:

Góc B = Góc I (do ∆ADB đồng dạng với tam giác ∆CDI)

Góc A1 = góc A2 (AD là phân giác)

=> Ta có: ∆ABD ~ ∆AIC => Vậy tỉ số AD/AC = AB/AI

c) Từ thành phẩm của câu b tao có: AD.AI = AB.AC (1)

Ta có: ∆ADB ~ ∆CDI => tao đem AD.DI = BD.CD (2)

Từ hệ trái khoáy (1) và (2) : AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

Vậy AD² = AB.AC – BD.CD

Bài 2: Cho tam giác ABC đem góc A vì thế 90 chừng, đem đàng cao AH. Hãy minh chứng những hệ thức sau:

a. Chứng minh rằng AB² = BH.BC và AC² = CH.BC

b. Chứng minh rằng AB² +AC² = BC²

c. Chứng minh rằng AH² = BH.CH

d. Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC

Hướng dẫn giải

a.Xét nhì tam giác ∆ABC và ∆ HAC, tao có:

Góc BAC = góc AHC = 90 độ

Góc C là góc chung

=> Vậy tam giác ∆ABC ~ ∆HAC (theo toan lý g – g vô tam giác vuông)

Vậy AC/HC = BC/AC

=> AC² = CH.BC (1)

Chứng minh theo dõi cách thức tương tự động tao đem : AB² = BH.BC (2)

b. Từ (1) và (2) tao vừa phải minh chứng phía trên tao đem, tao đem :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

c. Xét nhì 2 tam giác ∆HBA và ∆HAC, tao đem :

Góc BHC = góc AHC = 90 độ

Góc ABH = góc HAC nằm trong phụ góc BAH

=> Vậy tao hoàn toàn có thể Tóm lại ∆HBA ~ ∆HAC (theo đặc điểm g – g vô tam giác vuông)

Xem thêm: Cách tính nửa chu vi hình chữ nhật có ví dụ trực quan dễ hiểu - IMO2007

=> HA/HC = HB/HA

Vậy suy ra: AH² = BH.CH

d. Ta đem vì thế ∆ABC ~ ∆HAC

=> HA/AB = AC/BC

Vậy suy ra: HA.BC = AB.AC

Dạng 2 : Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song

Bài toán: Cho ∆ABC là tam giác nhọn. Vẽ 2 đàng cao được vẽ kể từ những đỉnh B và C theo thứ tự là BD và CE. Lần lượt vẽ những đàng cao DF và EG của ∆ADE. Yêu cầu:

a) Hãy minh chứng rằng ∆ABD ~ ∆AEG.

b) Hãy minh chứng rằng AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Hãy minh chứng rằng FG // BC

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABD và ∆AEG,

ta đem :

BD AC (BD là đàng cao)

EG AC (EG là đàng cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) Ta đem AB/AE = AD/AG

=> AD.AE = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự động, tao được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ dữ khiếu nại (1) và (2) tao suy rời khỏi : AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét ∆ABC, tao đem :

AB.AG = AC.AF (chứng minh theo dõi câu b) => FG // BC (theo toan lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : Phương pháp minh chứng hai tam giác đồng dạng – góc ứng cân nhau

Bài toán: Cho ∆ABC đem những đàng cao BD và CE rời nhau bên trên H. Yêu cầu:

a) Chứng minh rằng ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) Chứng minh rằng ∆HED đồng dạng ∆HBC và góc HDE = góc HAE

c) lõi rằng BD = CD. Gọi điểm M là uỷ thác điểm của AH và BC. Chứng minh rằng: DE vuông góc EM.

Hướng dẫn giải

a) Xét 2 ∆HBE và ∆HCD tao đem :

Góc BEH = góc CDG = 90 chừng (Theo fake thuyết)

Góc H1 = góc H2 (đối đỉnh)

Suy rời khỏi tao đem ∆HBE ~ ∆HCD (theo đặc điểm g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tao đem :

HE/HD = HB/HC (do ∆HBE ~ ∆HCD)

=> HE/HB = HD/HC

Mà tao đem góc EHD = góc CHB (đối đỉnh)

=> Tam giác ∆HED ~ ∆HBC (do đặc điểm c – g – c)

=> Góc D1 = góc C1 (1)

mà : Đường cao BD và CE rời nhau bên trên H (theo fake thuyết)

=> Điểm H là vấn đề trực tâm. => AH vuông góc BC bên trên M.

=> góc A1 + góc ABC = 90 độ

mặt không giống tao có:

góc C1 + góc ABC = 90 chừng (2)

=> Từ dữ khiếu nại (1) và (2) tao có: góc A1 = D1

hay: góc HDE = góc HAE

c) Chứng minh tương tự động câu b, tao có: góc A2 = E2 (3)

xét ∆BCD, tao đem : DB = DC (theo fake thuyết)

=> ∆BCD là tam giác cân nặng bên trên D => góc B1 = góc ACB

mà: góc B1 = góc E1 (do ∆HED ~ ∆HBC)

=> Góc E1 = góc ACB

mà: góc A2 + góc Ngân Hàng Á Châu = 90 độ

Góc A2 = góc E2 (chứng minh trên)

=> Góc E1 + góc E2 = 90 độ

hay góc DEM = 90 độ

Xem thêm: Viết các công thức cấu tạo của các ankan sau: pentan, 2-metylbutan, isobutan (Miễn phí)

=> ED vuông góc với EM.

Trên đó là những cách minh chứng tam giác đồng dạng tuy nhiên những em học viên rất cần phải bắt được. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em học viên được thêm kỹ năng và kiến thức quan trọng giống như đạt thành phẩm cao vô kì ganh đua tới đây.