Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua

Công thức lượng giác là nội dung kiến thức chiếm lượng lớn nhập chương trình toán học trung học phổ thông. Trong đó công thức hạ bậc lượng giác là 1 trong các những nội dung quan tiền trọng học sinh ko thể bỏ qua loa. Tuy nhiên lượng kiến thức của phần này khá lớn, yêu cầu các em phải đầu tư thời gian dối để ghi nhớ và rèn luyện thành thạo các dạng bài tập. Hãy cùng The Dewey Schools tìm hiểu biết vấn đề đầy đủ, chi tiết để áp dụng nhập giải toán về công thức hạ bậc tức thì nhập nội dung dưới trên đây nhé.

Lượng giác (Trigonometry) là nội dung thuộc chương trình toán học. Lượng giác sử dụng để tìm hiểu biết về hình tam giác và sự liên kết giữa cạnh và góc của tam giác. Từ lượng giác chỉ đi ra hàm số lượng giác, nhập đó hàm số lượng giác diễn tả các mỗi liên kết và áp dụng vào các môn học khác. 

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua

Hạ bậc là hạ từ bậc cao xuống bậc thấp, nhập đó công thức hạ bậc lượng giác là kỹ thuật phổ biến nhập toán học sử dụng công thức trả hàm số lượng giác từ bậc cao xuống bậc thấp rộng lớn. Từ đó chúng tao có thể giải quyết các bài toán phức tạp một cách may mắn và chính xác. 

Xem thêm: [2023 Update] Tổng phù hợp công thức lượng giác lớp 10, 11

Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023

7 công thức hạ bậc lượng giác cơ bản ko thể bỏ qua

Công thức hạ bậc lượng giác giúp hạ bậc hoặc giảm bớt các hạng tử từ bậc cao xuống bậc thập. Các bước này có tác dụng làm cho tới bài tập trở nên dễ giải rộng lớn, các phép tính đơn giản và ngắn gọn rộng lớn. Trong chương trình lượng giác của lớp 10, có 10 công thức hạ bậc cơ bản mà học sinh cần nắm vững. Cụ thể: 

1. Công thức hạ bậc bậc 2

2. Công thức hạ bậc 3

3. Công thức hạ bậc 4

4. Công thức hạ bậc bậc 5

5. Công thức hạ bậc lượng giác 2 – 3 – 4 khác

Công thức hạ bậc sin bậc 2, cos nón 2, tan mũ 2

Công thức hạ bậc sin, cos mũ 3

Công thức hạ bậc sin, cos mũ 4

6. Phương pháp hạ bậc toàn cục

7. Phương pháp hạ bậc lượng giác đối xứng

Xem thêm: Tuyển tập kiến thức công thức lượng giác lớp 10 đầy đủ nhất

Ví dụ minh họa công thức hạ bậc lượng giác

Ví dụ 1: 

Rút gọn biểu thức sau:

A = sin2x + 2 sin(a-x) . sinx . cosa + sin2(a-x)

= sin2x + sin(a-x) (2sinx cosa + sin(a-x))

= sin2x + sin(a-x) (2sinx cosa + sina cosx – cosa sinx)

= sin2x + sin(a-x) (sinx cosa + sina cosx)

=  sin2x + sin(a-x) sin(a+x)

=  sin2x + 1/. (cos2x – cos2a)

=  sin2x + sin2a –  sin2x

=  sin2x

Ví dụ 2: 

Phương trình đổi thành về dạng: 

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos23x

=> 2cos23x + (cos4x + cos2x) = 0

=> 2 cos23x + 2cos3x . cosx

=> (cos3x + cosx) cos3x = 0

=> 2cos2x . cosx . cos3x = 0

Ví dụ 3: 

Rút gọn biểu thức sau: 

B = sin3x . cos3x + sin3x . cos3x

= ¼ . (3sinx – sin3x) cos3x + ¼ (3cosx + cos3x) sin 3x

= ¾ (sinx .cos3x + cosx . sin3x)

= ¾ . sin4x

Ví dụ 4: 

sin4x + cos4x

= (sin2x + cos2x)2 – 2. sin2x . cos2x

= 1 – ½ . (2sinx . cosx)2

= 1 – ½ . sin22x

Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023

Cách hoặc ghi nhớ công thức lượng giác

Số lượng công thức lượng giác ko nhỏ, phân chia thành nhiều loại sự so sánh khiến nhiều học sinh cảm thấy vô cùng khó nhớ. Tuy nhiên với các mẹo dưới trên đây các em sẽ gỡ rối hiệu quả vấn đề này. Cùng The Dewey Schools tham ô khảo các em học sinh nhé: 

1. Mẹo ghi nhớ công thức hạ bậc lượng giác

Ghi nhớ công thức hạ bậc giúp chúng tao ứng dụng thời gian nhanh để giải các bài tập lượng giác. Để ghi nhớ thời gian nhanh chông thức hạ bậc nhập lượng giác lớp 10 các em học sinh có thể sử dụng mẹo học bằng thơ sau đây: 

Sao tới trường (ứng dụng vào công thức sin = đối/ huyền)

Cứ khóc hoài (ứng dụng vào công thức cos = kề/ huyền)

Thôi chớ khóc (ứng dụng vào công thức tan = đối/ kề)

Có kẹo trên đây (ứng dụng vào công thức cot = kề/ đối)

Tìm sin lấy đối phân chia huyền, cos lấy cạnh kề huyền phân chia nhau.

Còn tang tao tính như sau: Đối bên trên, kề bên dưới phân chia nhau là đi ra liền

Cotang cũng rất dễ dàng ăn chi phí, kề bên trên, đối bên dưới phân chia ngay lập tức thể nào thì cũng ra

2. Công thức cộng lượng giác

Với công thức cộng lượng giác học sinh có thể học mẹo theo gót cách sau: 

Cos (cosin) thì cos cos sin sin, sin thì sin cos cos sin rõ ràng ràng

Cos thì thay đổi vệt hỡi nường, sin thì lưu giữ vệt nài chàng ghi nhớ cho

Tan (tang) một tổng nhì tầng trên cao rộng lớn, bên trên thượng tằng tan nằm trong với tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng, dám trừ cút cả tan tan oai nghiêm hùng

Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan, phân chia một trừ với tích tan dễ dàng òm

3. Công thức lượng giác đổi thành tổng thành tích

Cách học mẹo với công thức lượng giác đổi thành tổng thành tích: 

Cos + cos = 2 cos cos, cos – cos = – 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin sin, sin – sin = 2 cos sin

Tan tao + với tan bản thân = sin nhì đứa bên trên cos bản thân cos ta

4. Công thức đổi thành tích thành tổng

Với công thức biển tích thành tổng các em có thể học mẹo như sau:

Cos cos nửa cos-cộng

cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ

trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng nằm trong sin-trừ

5. Công thức lượng giác nhân đôi

Cách học mẹo với công thức lượng giác nhân đôi: 

Sin bộp chộp đôi 

= 2 sin cos

Cos bộp chộp đôi 

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

= bình cos trừ bình sin

= trừ 1 nằm trong nhì bình cos

= nằm trong 1 trừ nhì bình sin

Từ trên đây suy ra sức thức hạ bậc: 

Tan bộp chộp đôi 

= Tan song tao lấy song tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang đi ra liền

6. Hàm số lượng giác với các cung đặc biệt

Cách học mẹo hàm số lượng giác với các cung đặc biệt: 

Sin bù, Cos đối, Tan (tang) Pi

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn tầm thường pi tang

Một số dạng bài tập hạ bậc lượng giác

1. Một số lưu ý Khi làm bài tập hạ bậc lượng giác

Để giải quyết tốt các bài tập hạ bậc lượng giác, học sinh cần lưu ý: 

• Nắm vững và hiểu biết rõ các công thức hạ bậc lượng giác cơ bản và đạo hàm.
• Áp dụng các công thức vào giải bài tập cần phân tích, phân chia nhỏ thành các phần nhỏ nhập bài và giải quyết từng phần
• Kết hợp các phương pháp tính toán như sử dụng máy tính, tính hoàn toán để đạt kết quả thời gian nhanh chóng và chính xác rộng lớn.

2. Luyện tập một số bài tập hạ bậc lượng giác

Bài tập số 1: 

Giải phương trình lượng giác: sin2 x = cos2 x + cos2 3x

Đáp án: 

Biến thay đổi phương trình về dạng:

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos2.3x

=> 2cos2.3x + (cos4x + cos2x) = 0

=> 2cos23x + 2cos3x . cosx = 0

=> (cos3x + cosx) . cos3x = 0

=> 2cos2x . cosx . cos3x = 0

Bài tập số 2: 

Chứng minh công thức

Bài tập số 2: 

Chứng minh đẳng thức sau

Đáp án: 

1. Áp dụng công thức hạ bậc tao có: 

1. Ta có

Bài tập số 4: 

Giải phương trình lượng giác 

1. sin3a + cos3a = 0
2. sin2a + cos2a = 0

Đáp án: 

1. Giải phương trình lượng giác:

sin3a + cos3a = 0

=> (1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

=> 1 – cos3a + 2cos3a = 0

=> 1 + cos3a = 0

=> cos3a = -1

=> 3a = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác này là 3a = π + k2π

1. Giải phương trình lượng giác:

sin2a + cos2a = 0

=> (1 – cos2a)/2 + cos2a = 0

=> 1 cos2a + 2cos2a = 0

=> 1 + cos2a = 0

=> cos2a = -1

=> 2a = π + k2π

=> a =  π/2 + kπ

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác là a =  π/2 + kπ

Bài tập số 5: 

Rút gọn biểu thức 

Đáp án: 

Áp dụng các công thức: 

Ta có: 

sinx + sin3x + sin5x

= 2sin((5x + x)/2) . cos((5x – x)/2) + sin3x

= 2sin3x cos2x + sin3x

= sin3x(2cos2x + 1) (1)

cosx + cos3x + cos3x

= (cos5x + cosx) cos3x

= 2cos((5x + x)/2) . cos((5x -x)/2)) + cos3x

= 2cos3x . cos2x + cos3x

= cos3x(2cos2x + 1) (2)

Từ (1) và (2) tao có: 

Xem thêm: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Toán 9

Vậy A = tan3x

Trên trên đây là 7 công thức hạ bậc lượng giác có bản dành cho tới học sinh trung học phổ thông đã được The Dewey Schools tổng hợp đầy đủ. Mặc dù các công thức khá khó nhớ tuy nhiên chỉ nên siêng chỉ ôn luyện các em sẽ nắm vững phần kiến thức này. Hy vọng bài viết này sẽ hữu ích với các khách hàng đang được tìm kiếm vấn đề, chúc các em sớm thành thạo kiến thức để áp dụng vào giải các bài tập tương quan nhé.