Phương pháp phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực

Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực rất có thể được lần vày công việc sau đây:
1. Xác lăm le những vấn đề cần thiết thiết: Để viết lách phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực, tất cả chúng ta nên biết tọa chừng nhì điểm bên trên đường thẳng liền mạch hoặc biết tọa chừng của một điểm bên trên đường thẳng liền mạch và một vector chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch cơ.
2. Tính toán tọa chừng trung điểm: Nếu tất cả chúng ta tiếp tục sở hữu nhì điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) bên trên đường thẳng liền mạch, tọa chừng trung điểm là ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
3. Tính toán vector chủ yếu tắc: Với nhì điểm A và B, vector chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch là (x2 - x1, y2 - y1).
4. Xác lăm le phương trình tổng quát: Với trung điểm và vector chủ yếu tắc, tao rất có thể dùng phương trình tổng quát mắng của lối thẳng: Ax + By + C = 0, với (A, B) là vector chủ yếu tắc và (x, y) là tọa chừng trung điểm. Các độ quý hiếm A, B, và C rất có thể được xem bằng phương pháp phân tách độ quý hiếm vector chủ yếu tắc mang lại chừng nhiều năm của vector cơ, tức là A = (x2 - x1) / d, B = (y2 - y1) / d, và C = -((x1 + x2)/2)(x2 - x1)/d - ((y1 + y2)/2)(y2 - y1)/d, nhập cơ d là chừng nhiều năm của vector chủ yếu tắc.
Ví dụ: Cho điểm A(1, -3) và B(3, 5). trước hết, đo lường và tính toán tọa chừng trung điểm: ((1 + 3)/2, (-3 + 5)/2) = (2, 1). Tiếp theo dõi, đo lường và tính toán vector chủ yếu tắc: (3 - 1, 5 - (-3)) = (2, 8). Sau cơ, phân tách vector chủ yếu tắc mang lại chừng nhiều năm của chính nó để sở hữu (A, B) = (2/√68, 8/√68) ≈ (0.236, 0.946). Cuối nằm trong, đo lường và tính toán độ quý hiếm C: C = -((1 + 3)/2)(2/√68) - ((-3 + 5)/2)(8/√68) ≈ -0.5. Vậy phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là 0.236x + 0.946y - 0.5 = 0.

Bạn đang xem: Phương pháp phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực

Đường trực tiếp trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của một quãng trực tiếp và vuông góc với đoạn trực tiếp cơ. Như vậy tức là đường thẳng liền mạch trung trực phân tách đoạn trực tiếp trở thành nhì phần đều bằng nhau và tạo hình một góc 90 chừng với đoạn trực tiếp lúc đầu.

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB, tao cần thiết tuân theo công việc sau đây:
Bước 1: Tìm tọa chừng của trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Để thực hiện điều này, tao dùng công thức sau:
- Tọa chừng trung điểm x = (x₁ + x₂) / 2
- Tọa chừng trung điểm hắn = (y₁ + y₂) / 2
Trong cơ A là vấn đề sở hữu tọa chừng (x₁, y₁) và B là vấn đề sở hữu tọa chừng (x₂, y₂).
Bước 2: Tìm vector chỉ phương của đoạn trực tiếp AB bằng phương pháp lấy hiệu của tọa chừng của điểm B và điểm A:
- Vector chỉ phương của đoạn trực tiếp AB: AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
Bước 3: Tìm vector vuông góc với vector AB bằng phương pháp hoán thay đổi những bộ phận và thay đổi vệt của vector AB:
- Vector vuông góc với AB: AB’ = (- (y₂ - y₁), x₂ - x₁)
Bước 4: Xây dựng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB. Để thực hiện điều này, tao dùng phương trình vector của lối thẳng:
- Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB là ax + by + c = 0, nhập cơ a, b là bộ phận của vector vuông góc AB’ và c là thành phần song lập.
Ví dụ:
Cho điểm A(1, -3) và B(3, 5). Ta có:
- Tọa chừng trung điểm: M = ((1+3)/2, (-3+5)/2) = (2, 1)
- Vector chỉ phương của AB: AB = (3-1, 5-(-3)) = (2, 8)
- Vector vuông góc với AB: AB’ = (-8, 2)
- Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB là -8x + 2y + c = 0.
Đây là cơ hội lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực.

Giả sử tất cả chúng ta sở hữu nhì điểm A (x1, y1) và B (x2, y2) nhập mặt mày phẳng lặng. Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực của đoạn AB, tao cần thiết tiến hành công việc sau:
Bước 1: Tính toán tọa chừng trung điểm của đoạn trực tiếp AB bằng phương pháp lấy khoảng của những tọa chừng x và hắn của nhì điểm A và B. Công thức nhằm tính trung điểm là:
xtrungdiem = (x1 + x2) / 2
ytrungdiem = (y1 + y2) / 2
Bước 2: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch AB. Công thức nhằm tính thông số góc là:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Bước 3: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực bằng phương pháp lấy nghịch ngợm hòn đảo âm của thông số góc đường thẳng liền mạch AB và hòn đảo vệt. Công thức nhằm tính thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực là:
m_trungtruc = -1 / m
Bước 4: Sử dụng tọa chừng trung điểm và thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực nhằm viết lách phương trình tổng quát mắng. Phương trình tổng quát mắng sở hữu dạng:
y - ytrungdiem = m_trungtruc * (x - xtrungdiem)
Ví dụ:
Cho nhì điểm A(1, -3) và B(3, 5), tao tiến hành công việc sau:
Bước 1: Tính toán tọa chừng trung điểm:
xtrungdiem = (1 + 3) / 2 = 2
ytrungdiem = (-3 + 5) / 2 = 1
Bước 2: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch AB:
m = (5 - (-3)) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Bước 3: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực:
m_trungtruc = -1 / m = -1 / 2
Bước 4: Viết phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực:
y - 1 = (-1 / 2) * (x - 2)
Vậy phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực của đoạn AB là hắn - 1 = (-1 / 2) * (x - 2).

Để xác lập đường thẳng liền mạch trung trực qua loa một điểm tiếp tục mang lại và được bố trí theo hướng tiếp tục biết, tao cần thiết tiến hành công việc sau đây:
Bước 1: Xác lăm le điểm và phía mang lại trước
Cho điểm M(x₀;y₀) và véc-tơ phía \(\vec{v} = (a;b)\) tiếp tục biết.
Bước 2: Tìm véc-tơ đồng phương với phía tiếp tục biết
Đầu tiên, tao lần một véc-tơ đồng phương với \(\vec{v}\). Như vậy rất có thể tiến hành bằng phương pháp thay cho thay đổi vệt của những bộ phận của \(\vec{v}\) hoặc dùng luật lệ con quay góc 90 chừng.
Ví dụ:
Nếu \(\vec{v} = (a;b)\) thì một véc-tơ đồng phương với \(\vec{v}\) rất có thể là \(\vec{v}_1 = (-b;a)\) hoặc \(\vec{v}_2 = (b;-a)\).
Bước 3: Xác lăm le phương trình đường thẳng liền mạch trung trực
Sau khi tiếp tục sở hữu một véc-tơ đồng phương với phía tiếp tục biết, tao dùng phương trình tổng quát mắng nhằm xác lập đường thẳng liền mạch trung trực. Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch sở hữu dạng:
\(ax + by + c = 0\)
Với véc-tơ đồng phương \(\vec{v}_1 = (-b;a)\), tao rất có thể xác lập phương trình đường thẳng liền mạch trung trực qua loa điểm M bằng phương pháp thay cho những độ quý hiếm nhập phương trình tổng quát:
\((-b)(x - x₀) + (a)(y - y₀) + c = 0\)
Tương tự động, với véc-tơ đồng phương \(\vec{v}_2 = (b;-a)\), tao cũng đều có phương trình đường thẳng liền mạch trung trực:
\((b)(x - x₀) + (-a)(y - y₀) + c = 0\)
Bước 4: Rút gọn gàng phương trình đường thẳng liền mạch trung trực
Sau khi sở hữu phương trình đường thẳng liền mạch trung trực được xác lập, tao rất có thể rút gọn gàng phương trình bằng phương pháp đo lường và tính toán những luật lệ toán.
Lưu ý: Nếu các bạn đã và đang được hỗ trợ vấn đề không giống, ví như véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trung trực, chúng ta cũng có thể dùng những vấn đề cơ nhằm lần phương trình đường thẳng liền mạch trung trực một cơ hội đúng đắn rộng lớn.

Đường trực tiếp trung trực trải qua trung điểm của một quãng trực tiếp vì thế khi phân tách đoạn trực tiếp vày một điểm trung điểm, tao hạn chế đoạn trực tiếp trở thành nhì đoạn trực tiếp đều bằng nhau. Vì vậy, khi vẽ đường thẳng liền mạch trung trực của đoạn trực tiếp này, điểm trung điểm tiếp tục phía trên đường thẳng liền mạch, gom bằng vận và phân tách đoạn trực tiếp trở thành nhì phần đều bằng nhau. Đồng thời, đường thẳng liền mạch trung trực này cũng vuông góc với đoạn trực tiếp lúc đầu, tạo ra trở thành góc 90 chừng, điều này cũng đáp ứng tính đối xứng và bằng vận của đoạn trực tiếp.

Chúng tao tiếp tục minh chứng rằng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại bằng phương pháp tuân theo công việc sau đây:
Bước 1: Xác lăm le điểm trung điểm của đoạn trực tiếp tiếp tục mang lại. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta tính khoảng nằm trong của tọa chừng x và hắn của nhì điểm A và B tiếp tục mang lại vày công thức: x_trung_diem = (x_A + x_B) / 2 và y_trung_diem = (y_A + y_B) / 2.
Bước 2: Tính thông số góc của đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại vày công thức: goc = (y_B - y_A) / (x_B - x_A).
Bước 3: Tìm phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực bằng phương pháp dùng vấn đề vừa phải tính được. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta dùng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch hắn = mx + b, với m là thông số góc tiếp tục tính ở bước 2 và b là hằng số cần thiết xác lập.
Bước 4: Chúng tao hiểu được đường thẳng liền mạch trung trực trải qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại. Vì vậy, tao rất có thể dùng phương trình tổng quát: y_trung_diem = -1/m * x_trung_diem + b.
Bước 5: Giải hệ phương trình kể từ bước 3 và bước 4 nhằm lần hằng số b. Để thực hiện điều này, tao dùng tọa chừng của trung điểm (x_trung_diem, y_trung_diem) và thông số góc tiếp tục tính nhằm giải phương trình.
Bước 6: Kết phù hợp những vấn đề vừa phải tính được nhập bước 1 và bước 5 muốn tạo đi ra phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực.
Ví dụ số 1 đã và đang được hỗ trợ nhập thành phẩm lần lần, mang lại đường thẳng liền mạch AB với điểm A(1, -3) và B(3, 5). Trong ví dụ này, tất cả chúng ta tính được trung điểm là (2, 1) và thông số góc là -4/2 = -2. phẳng phiu cơ hội giải hệ phương trình kể từ những thông số kỹ thuật này, tao rất có thể xác lập được phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB là x + 4y - 4 = 0.
Tóm lại, tất cả chúng ta rất có thể minh chứng rằng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại bằng phương pháp tuân theo công việc bên trên.

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực lúc biết đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại qua loa một điểm và được bố trí theo hướng, tuân theo công việc sau:
Bước 1: Trước không còn, tất cả chúng ta nên biết điểm qua loa đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại. Gọi đặc điểm đó là M(a, b).
Bước 2: Xác kim chỉ nan của đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại bằng phương pháp lần vector chỉ phương của đường thẳng liền mạch. Gọi vector này là u(m, n).
Bước 3: Tìm vector vuông góc với vector u bằng phương pháp thay đổi vệt độ quý hiếm của m và n và thay đổi vị trí địa điểm của bọn chúng. Gọi vector vuông góc này là v(n, -m).
Bước 4: Từ điểm tiếp tục mang lại M(a, b) và vector vuông góc v(n, -m), tao sẽ có được một vector chỉ phương của đường thẳng liền mạch trung trực. Gọi vector này là w.
Bước 5: Kết phù hợp những vấn đề tiếp tục sở hữu, tao rất có thể tạo ra phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực như sau: (x-a)/m = (y-b)/n
Ví dụ: Cho đường thẳng liền mạch tiếp tục nghĩ rằng AB và tiếp tục biết qua loa điểm M(1, 1) và sở hữu vector chỉ phương u(3, -2).
Bước 1: Điểm qua loa đường thẳng liền mạch là M(1, 1).
Bước 2: Vector chỉ phương của đường thẳng liền mạch là u(3, -2).
Bước 3: Vector vuông góc là v(-2, -3).
Bước 4: Vector chỉ phương lối trung trực là w(-2, -3).
Bước 5: Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là (x-1)/(-2) = (y-1)/(-3).

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực lúc biết nhì điểm (xA, yA) và (xB, yB) phía trên đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại, tất cả chúng ta cần thiết tiến hành công việc sau:
Bước 1: Tìm tọa chừng trung điểm của đoạn trực tiếp AB.
Gọi (xm, ym) là tọa chừng của trung điểm, tao có:
xm = (xA + xB) / 2
ym = (yA + yB) / 2
Bước 2: Tính vectơ chỉ phương của đoạn trực tiếp AB.
Gọi vectơ chỉ phương là (a, b), tao có:
a = xB - xA
b = yB - yA
Bước 3: Tìm vectơ vuông góc với đường thẳng liền mạch AB.
Gọi vectơ vuông góc là (c, d), tao có:
c = -b
d = a
Bước 4: Xây dựng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực.
Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là ax + by + c = 0, nhập cơ (a, b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch AB, và c = -(axm + bym).
Ví dụ: Giả sử tao sở hữu nhì điểm A(1, -3) và B(3, 5) phía trên đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại.
Bước 1: Tìm tọa chừng trung điểm:
xm = (1 + 3) / 2 = 2
ym = (-3 + 5) / 2 = 1
Bước 2: Tính vectơ chỉ phương của đoạn trực tiếp AB:
a = 3 - 1 = 2
b = 5 - (-3) = 8
Bước 3: Tìm vectơ vuông góc:
c = -8
d = 2
Bước 4: Xây dựng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực:
2x + 8y + c = 0
Với c = -(2xm + 8ym) = -(2*2 + 8*1) = -18
Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là 2x + 8y - 18 = 0.
Vậy, phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực lúc biết nhì điểm phía trên đường thẳng liền mạch tiếp tục nghĩ rằng 2x + 8y - 18 = 0.

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực nhập không khí tía chiều, tất cả chúng ta nên biết vấn đề về một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và một vector pháp tuyến của đường thẳng liền mạch cơ.
Cách tiến hành như sau:
Bước 1: Chọn một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch trung trực, gọi là vấn đề M(x₀, y₀, z₀).
Bước 2: Tìm vector pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trung trực. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta nên biết nhì điểm nằm trong đường thẳng liền mạch, gọi là A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂). Vector pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trung trực được xem là vectơ AB (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁).
Bước 3: Sử dụng công thức của phương trình tổng quát mắng của một đường thẳng liền mạch nhập không khí tía chiều muốn tạo phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực. Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực sở hữu dạng:
(x - x₀) / a = (y - y₀) / b = (z - z₀) / c,
trong cơ a, b, c là những bộ phận của vector pháp tuyến AB và (x, hắn, z) là những điểm nằm trong đường thẳng liền mạch trung trực.
Bước 4 (tuỳ chọn): Nếu ham muốn, tất cả chúng ta rất có thể giản dị hoá phương trình tổng quát mắng bằng phương pháp vô hiệu kiểu số cộng đồng nhập phương trình.
Lưu ý: Để vận dụng cách thức này, tất cả chúng ta nên biết tối thiểu nhì điểm nằm trong đường thẳng liền mạch trung trực.