Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và $B(3;4;7)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và \(B(3;4;7)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)là:
A. \(x + y + 2z - 15 = 0\).
B. \(x + y + 2z - 9 = 0\).
C. \(x + y + 2z = 0\).
D. \(x + y + 2z + 10 = 0\).
Đáp án A
Chọn A
Gọi \((P)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
Gọi \(M\)là trung điểm đoạn thẳng \(AB \Rightarrow M\left( {2;3;5} \right)\).
Vì \((P)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(M \in (P)\) và \(\overrightarrow {AB} = (2;2;4)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\).
Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = (1;1;2)\) làm một vectơ pháp tuyến là: \(x - 2 + y - 3 + 2\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 2z - 15 = 0\).
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)là: \(x + y + 2z - 15 = 0\).
