Vectơ trong không gian – Bài tập Hình học lớp 11 - hoc360.net

Vectơ nhập ko gian

A. CÁC KIÊN THỨC CẦN NHỚ

I. CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Vectơ, giá bán và phỏng nhiều năm của vectơ

  • Vectơ nhập không khí là một trong đoạn trực tiếp được bố trí theo hướng.

Kí hiệu \overrightarrow{AB} chỉ vectơ đem điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là \vec{a}, \vec{b}. \vec{x}, \vec{y} ….

2. Hai vectơ cân nhau, vectơ – không

II. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ

1. Định nghĩa

2. Tính chất

3. Các quy tắc chú ý Lúc tính toán

a) Quy tắc phụ vương điểm

Bạn đang xem: Vectơ trong không gian – Bài tập Hình học lớp 11 - hoc360.net

Với phụ vương điểm A, B, C bất kì tao đem :

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + (-\overrightarrow{AB} ) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}  (h.3.1).

b) Quy tắc hình bình hành

Với hình bình hành ABCD tao đem :

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} (h.3.2).

c) Quy tắc hình hộp

Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ với AB, AD, AA’ là phụ vương cạnh đem đỉnh chung A và AC’ là lối chéo cánh (h.3.3), tao đem :

\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} .

d) Mở rộng lớn quy tắc phụ vương điểm

Cho n điểm A_1, A_2, ..., A_n  bất kì (h.3.4),

ta có: \overrightarrow{A_1A_2} \overrightarrow{A_2A_3} + …\overrightarrow{A_{n-1}A_n} \overrightarrow{A_1A_n}

III. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. Định nghĩa. Cho số k ≠ 0 và vectơ \vec{a} \vec{0} . Tích của vectơ ã với số k là một trong vectơ, kí hiệu là k\vec{a} , nằm trong phía với \vec{a} nếu như k > 0, ngược phía với \vec{a} nếu như k < 0 và có tính nhiều năm vì thế |k|.|\vec{a} |.

2. Tính hóa học. Với từng vectơ \vec{a} , \vec{b} và từng số m, n tao đem :

IV.    ĐIỂU KIỆN ĐỔNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

1. Khái niệm về hoảng sợ đồng bằng của phụ vương vecto nhập ko gian

Cho phụ vương vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đều không giống \vec{0} nhập không khí. Từ một điểm o bất kì tao vẽ \overrightarrow{OA} = \vec{a} , \overrightarrow{OB} = \vec{b} , \overrightarrow{OC} = \vec{c} . Khi bại xẩy ra nhì tình huống :Khái niệm về việc đồng bằng của phụ vương vectơ nhập ko gian

2. Định nghĩa

Trong không khí, phụ vương vectơ được gọi là đồng bằng nếu như những giá bán của bọn chúng nằm trong tuy vậy song với một phía bằng.

3. Điều khiếu nại nhằm phụ vương vectơ đồng phẳng

Định lí 1. Trong không khí mang đến hai vectơ ko nằm trong phương \vec{a} \vec{b} và một vectơ \vec{c} . Khi bại phụ vương vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đồng bằng Lúc và chỉ Lúc đem cặp số m, n sao mang đến \vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b} . Trong khi cặp số m, n là có một không hai (h.3.5).

4. Phân tích (biểu thị) một vectơ theo đòi phụ vương vectơ ko đồng phẳng

Định lí 2

Cho \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} là phụ vương vectơ ko đồng bằng. Với từng vectơ \vec{x} nhập không khí tao đều tìm kiếm ra một cỗ phụ vương số m, n, p sao mang đến \vec{x} = m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c} . Trong khi cỗ phụ vương số m, n, p là có một không hai.

Cụ thể \overrightarrow{OX} = \vec{x} , \overrightarrow{OA} = \vec{a} , \overrightarrow{OB} = \vec{b} , \overrightarrow{OC} = \vec{c} (h.3.6)

\overrightarrow{OX} = \overrightarrow{OA'} + \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'} với \overrightarrow{OA} = m\vec{a} , \overrightarrow{OB'} = n\vec{b} , \overrightarrow{OC'} = p\vec{c} .

Khi bại : \vec{x} = m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c} .

B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1

Xác lăm le những nguyên tố của vectơ

1. Phương pháp giải

a) Dựa nhập khái niệm những nguyên tố của vectơ;

b) Dựa nhập những đặc điểm hình học tập của hình tiếp tục mang đến.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy nêu thương hiệu những vectơ cân nhau đem điểm đầu và điểm cuối là những đỉnh của lăng trụ.

Giải

Theo đặc điểm của hình lăng trụ tao suy đi ra :

\overrightarrow{AB} \overrightarrow{A'B'} \overrightarrow{BC} \overrightarrow{B'C'} \overrightarrow{CA} \overrightarrow{C'A'}

\overrightarrow{AB} = –\overrightarrow{BA} \overrightarrow{BC} = –\overrightarrow{CB} \overrightarrow{CA} = –\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AA'} \overrightarrow{BB'} \overrightarrow{CC'} = –\overrightarrow{A'A} = –\overrightarrow{B'B} = –\overrightarrow{C'C}

\overrightarrow{AB} = –\overrightarrow{B'A'} \overrightarrow{BC} = –\overrightarrow{C'B'} \overrightarrow{CA} = –\overrightarrow{A'C'}

Ví dụ 2. Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể thương hiệu những vectơ đem điểm đầu và điểm cuối là những đỉnh của hình vỏ hộp thứu tự vì thế những vectơ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AA'} \overrightarrow{AC} .

Giải

Theo đặc điểm của hình vỏ hộp (h.3.8) tao đem : \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{D'C'}

\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'}  = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'}

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A'C'}

Ta cũng có thể có :

\overrightarrow{AB} = –\overrightarrow{CD} = –\overrightarrow{B'A'} = -$latex \overrightarrow{C’D’} $

\overrightarrow{AA'} = –\overrightarrow{B'B} = –\overrightarrow{C'C} = \overrightarrow{D'D}

\overrightarrow{AC} = –\overrightarrow{C'A'} , v.v…

Vấn đề 2

Chứng minh ly đẳng thức về vectơ

1. Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc phụ vương điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp nhằm chuyển đổi vế này trở thành vế bại và ngược lại.

b) Sử dụng những đặc điểm của những quy tắc toán về vectơ và những đặc điểm hình học tập của hình tiếp tục mang đến.

2. Ví dụ

Vi dụ 1. Cho hình vỏ hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AG} .

Giải

Theo đặc điểm của hình vỏ hộp :

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AG} .

Dựa nhập quy tắc hình hộp tao rất có thể ghi chép tức thì thành phẩm :

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} \overrightarrow{AG} (h.3.9).

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

\overrightarrow{SA}   + \overrightarrow{SC} \overrightarrow{SB} \overrightarrow{SD}

Giải

Xem thêm: 99+ Hình Ảnh Anime Ngầu Đẹp Nhất Chất lượng Full HD 2024

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD (h.3.10).

Ta đem :

\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}     (1)

\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}      (2)

So sánh (1) và (2) tao suy đi ra \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} .

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng

\overrightarrow{SA}^2  +\overrightarrow{SC}^2  =\overrightarrow{SB}^2  +\overrightarrow{SD}^2 .

Giải

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD (h.3.11).

Ta có: |\overrightarrow{OA} = |\overrightarrow{OB} | = |\overrightarrow{OC} = |\overrightarrow{OD} | .

\overrightarrow{SA}^2 = (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA})^2 = \overrightarrow{SO}^2 +\overrightarrow{OA}^2 +2.\overrightarrow{SO} .\overrightarrow{OA}

\overrightarrow{SC}^2 (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC})^2  = \overrightarrow{SO}^2 + \overrightarrow{OC}^2  + 2\overrightarrow{SO} .\overrightarrow{OC}

\overrightarrow{SA}^2  +\overrightarrow{SC}^2  = 2\overrightarrow{SO}^2 + \overrightarrow{OA}^2 \overrightarrow{OC}^2  + 2\overrightarrow{SO} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ).

\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0} nên \overrightarrow{SA}^2  + \overrightarrow{SC}^2  = 2\overrightarrow{SO}^2  + \overrightarrow{OA}^2  + \overrightarrow{OC}^2

Tương tự động tao đem : \overrightarrow{SB}^2 +\overrightarrow{SD}^2 = 2\overrightarrow{SO}^2 + \overrightarrow{OB}^2 + \overrightarrow{OD}^2 .

Từ bại tao suy ra: \overrightarrow{SA}^2 \overrightarrow{SC}^2 = \overrightarrow{SB}^2 + \overrightarrow{SD}^2 .

Ví dụ 4. Cho đoạn trực tiếp AB. Trên đoạn trực tiếp AB tao lấy điểm C sao cho

Vectơ nhập ko gian

Vectơ nhập ko gian

Giải

Vectơ nhập ko gian

Vấn đề 3

Chứng minh phụ vương vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đồng phẳng

1. Phương pháp giải

a) Dựa nhập khái niệm : Chứng tỏ những vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} có mức giá tuy vậy song với một phía bằng.

b) Ba vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đồng bằng ⇔ đem cặp số m, n có một không hai sao mang đến \vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b} , nhập bại \vec{a} \vec{b} là nhì vectơ ko nằm trong phương.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao mang đến \overrightarrow{AM} = 3 \overrightarrow{MD} và bên trên cạnh BC lấy điểm N sao mang đến \overrightarrow{NB} = – 3\overrightarrow{NC} . Chứng minh rằng phụ vương vectơ \overrightarrow{AB} \overrightarrow{DC} , \overrightarrow{MN} đồng bằng.

Giải

Theo fake thiết \overrightarrow{MA} = – 3\overrightarrow{MD}

\overrightarrow{NB} = – 3\overrightarrow{NC} (h.3.13).

Mặt không giống \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}   (1)

\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}

⇒ 3\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{MD} + 3\overrightarrow{DC} + 3\overrightarrow{CN}             (2)

Cộng đẳng thức (1) và (2) cùng nhau vế theo đòi vế, tao có

Hệ thức bên trên chứng minh rằng phụ vương vectơ \overrightarrow{MN} , \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{DC} đồng bằng.

Ví dụ 2. Cho hình vỏ hộp ABCD.EFGH. Gọi I là uỷ thác điểm hai tuyến đường chéo cánh của hình bình hành ABFE và K là uỷ thác điểm nhì. lối chéo cánh của hình bình hành BCGF. Chứng minh rằng phụ vương vectơ \overrightarrow{BD} , \overrightarrow{IK} , \overrightarrow{GF} đồng bằng.

Giải

Vectơ \overrightarrow{BD} có mức giá nằm trong mặt mũi phẳng (ABCD). Vectơ \overrightarrow{IK} có mức giá tuy vậy song với đường thẳng liền mạch AC nằm trong mặt mũi bằng (ABCD).

Vectơ \overrightarrow{GF} có mức giá tuy vậy song với đường thẳng liền mạch BC nằm trong mặt mũi bằng (ABCD). Vậy ba vectơ \overrightarrow{BD} , \overrightarrow{IK} , \overrightarrow{GF} đồng bằng (h.3.14).

Cách không giống.

Ta có \overrightarrow{BD} \overrightarrow{BC} \overrightarrow{CD} = –\overrightarrow{GF} + (\overrightarrow{AD} – \overrightarrow{AC} )

= –\overrightarrow{GF} – \overrightarrow{GF} – 2\overrightarrow{IK} (vì \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{IK} )

Vậy \overrightarrow{BD} = – 2\overrightarrow{GF} – 2\overrightarrow{IK} . Hệ thức này chứng minh rằng phụ vương vectơ \overrightarrow{BD} , \overrightarrow{GF} , \overrightarrow{IK} đồng bằng.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

3.1. Cho hình lập phương A’B’C’D’ cạnh a. Gọi o và O’ theo đòi trật tự là tâm của nhì hình vuông vắn ABCD và A’B’C’D’.

a) Hãy trình diễn những vectơ \overrightarrow{AO} , \overrightarrow{AO'} theo đòi những vectơ đem điểm đầu và điểm cuối là những đỉnh của hình lập phương tiếp tục mang đến.

b) Chứng minh rằng \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D'C'} + \overrightarrow{D'A'} ’ = \overrightarrow{AB}

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

3.2. Trong không khí mang đến điểm O và tư điểm A, B, C, D phân biệt và ko trực tiếp mặt hàng. Chứng minh rằng ĐK cần thiết và đầy đủ nhằm tư điểm A, B, C, D tạo nên trở thành một hình bình hành là :

\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} .

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

3.3. Cho tứ diện Gọi p và Q thứu tự là trung điểm của những cạnh AB và CD. Trên những cạnh AC và BD tao thứu tự lấy những điểm M, N sao cho

Chứng minh rằng phụ vương vectơ \overrightarrow{PQ} , \overrightarrow{PM} , \overrightarrow{PN} đồng bằng.

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

3.4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tính nhiều năm cạnh mặt mũi vì thế a. Trên những cạnh mặt mũi ẠA\’, BB’,  CC’ tao lấy ứng những điểm M, N, p sao mang đến AM + BN + CP = a.

Chứng minh rằng mặt mũi bằng (MNP) luôn luôn trực tiếp trải qua một điểm cố định và thắt chặt.

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

3.5. Trong không khí mang đến nhì hình bình hành ABCD và AB’C’D’ chỉ mất cộng đồng nhau một điểm A. Chứng minh rằng những vectơ \overrightarrow{BB'} , \overrightarrow{CC'} , \overrightarrow{DD'} đồng bằng.

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

3.6. Trên mặt mũi bằng (à) mang đến hình bình hành A_1B_1C_1D_1 . về một phía so với mặt mũi bằng (à) tao dựng hình’bình hành A_2B_2C_2D_2 . Trên những đoạn A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2, D_1D_2  ta thứu tự lấy những điểm A, B, C, D sao cho

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

3.7. Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ đem Phường và R thứu tự là trung điểm những cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R’ thứu tự là tâm đối xứng của những hình bình hành ABCD, CDD’C’ , A’B’C’D’,  ADD’A’

Xem thêm: Hình ảnh Nền Tr%e1%ba%afng Tinh Khi%e1%ba%bft, Tr%e1%ba%afng Tinh Khi%e1%ba%bft Vector Nền Và Tập Tin Tải về Miễn Phí | Pngtree

a) Chứng minh rằng \overrightarrow{PP'} + \overrightarrow{QQ'} + \overrightarrow{RR'} \overrightarrow{0}

b) Chứng minh nhì tam giác PQR và P’Q’R’ đem trọng tâm trùng nhau.

⇒ Xem đáp án bên trên trên đây.

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Bài tập chứng minh tam giác nội tiếp dễ hiểu - HOCMAI

  Trong chương trình học toán lớp 9, bài tập chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn hay bài tập chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác là bài ăn điểm trong những đề kiểm tra. Các em học sinh chỉ cần nắm chắc lý thuyết, đọc kỹ đề bài là có thể …

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương

Tìm hiểu về nguyên hàm của sin bình x trong toán học

Chủ đề nguyên hàm của sin bình x Nguyên hàm của sin bình x là một khái niệm quan trọng trong toán học. Bằng cách sử dụng các công thức hạ bậc và các quy tắc tích phân, chúng ta có thể tính được giá trị của nguyên hàm này. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số sin và áp dụng nó trong các bài toán tính toán.