Ôn tập Toàn dạng bài rút gọn biểu thức căn bậc hai.

Ngày đăng: 19/06/2019

 Cộng đồng zalo giải đáo bài xích tập 

Bạn đang xem: Ôn tập Toàn dạng bài rút gọn biểu thức căn bậc hai.

Các các bạn học viên nhập cuộc group zalo nhằm trao thay đổi trả lời bài xích luyện nhé 

Con sinh vào năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh vào năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh vào năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh vào năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh vào năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Các em đằm thắm mến, câu rút gọn gàng biểu thức chứa chấp căn thông thường lắc 2 điểm vô đề thi vô 10 của toàn bộ những thành phố bên trên toàn nước. Trong nội dung bài viết này khối hệ thống dạy dỗ Vinastudy.vn tiếp tục chỉ dẫn cơ hội giải Việc "Rút gọn gàng biểu thức chứa chấp can bậc hai"Đây là tư liệu hữu ích hùn những em học viên lớp 8 lên 9, nhằm sẵn sàng kiến thức và kỹ năng mang lại năm học tập lớp 9ôn thi đua vô 10 thiệt chất lượng tốt. Kính mời mọc quý bố mẹ, thầy cô và những em học viên nằm trong xem thêm !

Tải tệp tin PDF bên trên link: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html

  1. I) LÝ THUYẾT

- Để rút gọn gàng những biểu thức chứa chấp căn cần thiết áp dụng tương thích những luật lệ toán đơn giản và giản dị như: trả quá số ra phía bên ngoài vết căn, vô vào vết căn, trục căn thức ở hình mẫu, dùng hằng đẳng thức nhằm phân tách trở nên nhân tử và dò thám hình mẫu thức cộng đồng ...

- Nếu Việc ko mang lại ĐK của $x$ thì tao cần được dò thám ĐK trước lúc rút gọn gàng.

- Trong những đề thi đua Toán vô 10, sau khoản thời gian rút gọn gàng biểu thức, tao thông thường gặp gỡ những Việc tương quan như:

+) Tính độ quý hiếm của A bên trên $x={{x}_{0}}$

+) Tìm $x$ nhằm A > m; A m hoặc A = m.

+) Tìm GTLN hoặc GTNN của A.

+) Tìm $x$ nguyên vẹn nhằm A nguyên vẹn.

...

  1. II) BÀI TẬP

Bài 1: Cho K = $2\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+1}{{{x}^{2}}-x} \right)$ (với $x>0;x\ne 1$)

  1. a) Rút gọn gàng biểu thức K.
  2. b) Tìm $x$ nhằm K = $\sqrt{2012}$

Bài giải:

K = $2\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+1}{{{x}^{2}}-x} \right)=2\left[ \frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\sqrt{x}} \right]:\frac{\sqrt{x}+1}{x\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}$

$=\frac{2}{\sqrt{x}.\left( \sqrt{x}-1 \right)}:\frac{1}{x\left( \sqrt{x}-1 \right)}=2\sqrt{x}$

  1. b) Để K = $\sqrt{2012}$ thì $2\sqrt{x}=\sqrt{2012}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=2\sqrt{503}$

$\Leftrightarrow x=503$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=503$

Bài 2: Cho nhị biểu thức A = $\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}$ và B = $\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$ với $x\ge 0;x\ne 25$

1) Tính độ quý hiếm của biểu thức A Lúc $x=9$

2) Rút gọn gàng biểu thức B.

3) Tìm toàn bộ những độ quý hiếm nguyên vẹn của $x$ nhằm biểu thức P=A.B đạt độ quý hiếm nguyên vẹn lớn số 1.

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, TP. Hồ Chí Minh thủ đô hà nội năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

1) Với $x=9$ tao có:

A = $\frac{4\left( \sqrt{9}+1 \right)}{25-9}=\frac{4\left( 3+1 \right)}{16}=1$

Vậy với $x=9$ thì độ quý hiếm của biểu thức A là: 1.

2) Với $x\ge 0;x\ne 25$ tao có:

B = $\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}=\frac{15-\sqrt{x}+2\left( \sqrt{x}-5 \right)}{\left( \sqrt{x}-5 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$

$=\frac{\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}-5 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

3) Với $x\ge 0;x\ne 25$ tao có:

P = A.B = $\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{4}{25-x}$

+) Với $25-x0\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,x>25$ thì P.. 0

+) Với $25-x>0\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,x25$ thì P.. > 0

Để P.. nhận độ quý hiếm lớn số 1 thì $25-x>0$ và $25-x$ nhận độ quý hiếm nhỏ nhất.

Mà: $x$ là số nguyên vẹn nên $25-x=1\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,x=24$

Vậy P.. nhận độ quý hiếm lớn số 1 là: P.. = $\frac{4}{25-24}=4$ Lúc $x=24$  

Bài 3: Cho nhị biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$ và B = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ với $x\ge 0;x\ne 1$.

1) Tính độ quý hiếm của biểu thức A Lúc $x=9$.

2) Chứng minh: B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

3) Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của $x$ nhằm $\frac{A}{B}\ge \frac{x}{4}+5$

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, TP. Hồ Chí Minh thủ đô hà nội năm học tập 2018 – 2019)

Bài giải:

1) Với $x=9$(thỏa mãn ĐK của biểu thức A) tao có:

A = $\frac{\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-1}=\frac{7}{2}$

Vậy với $x=9$ thì độ quý hiếm của biểu thức A là: $\frac{7}{2}$

2) Với $x\ge 0;x\ne 1$, tao có:

B = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

$=\frac{3\sqrt{x}+1-2\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

Vậy với $x\ge 0;x\ne 1$ thì B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

3) Với $x\ge 0;x\ne 1$, tao có:

$\begin{align} & \frac{A}{B}\ge \frac{x}{4}+5\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge \frac{x}{4}+5 \\  & \Leftrightarrow \sqrt{x}+4\ge \frac{x}{4}+5 \\  & \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\le 0 \\  & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}\le 0 \\  & \Leftrightarrow \sqrt{x}-2=0 \\ \end{align}$

$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=4$

Bài 4: Cho nhị biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0,x\ne 25$.

1) Tính độ quý hiếm của biểu thức A Lúc $x=9$

2) Chứng minh B = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

3) Tìm toàn bộ độ quý hiếm của $x$ nhằm $A=B.|x-4|$

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, TP. Hồ Chí Minh thủ đô hà nội năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

1) Với $x=9$ (thỏa mãn ĐK xác lập của biểu thức A) tao có:

A = $\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=-\frac{5}{2}$

Vậy với $x=9$ thì A = $-\frac{5}{2}$

2) Với $x\ge 0,x\ne 25$ tao có:

B = $\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}$

$=\frac{3\left( \sqrt{x}-5 \right)+20-2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}=\frac{\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

Vậy B = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$ (điều cần bệnh minh)

3) Với $x\ge 0,x\ne 25$ tao có:

$\begin{align}  & A=B.|x-4|\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.|x-4| \\  & \Leftrightarrow \sqrt{x}+2=|x-4| \\ \end{align}$

Chú ý những dạng toán về độ quý hiếm tuyệt đối:

Dạng 1: $|f\left( x \right)|=k$ vô bại liệt $f\left( x \right)$ là biểu thức chứa chấp đổi mới $x$ , k là một trong những mang lại trước.

Phương pháp giải:

Nếu k 0 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu k = 0 thì $|f\left( x \right)|=k$$\Leftrightarrow f\left( x \right)=0$

Nếu k > 0 thì $|f\left( x \right)|=k\,\,\,\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f\left( x \right)=k \\  & f\left( x \right)=-k \\ \end{align} \right.$

Dạng 2: $|f\left( x \right)|=|g\left( x \right)|$

Cách giải: $|f\left( x \right)|=|g\left( x \right)|\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f\left( x \right)=g\left( x \right) \\  & f\left( x \right)=-g\left( x \right) \\ \end{align} \right.$

Dạng 3: $|f\left( x \right)|=g\left( x \right)$       (1)

Cách giải: +) Nếu $f\left( x \right)\ge 0$ thì (1) trở thành: $f\left( x \right)=g\left( x \right)$

Giải phương trình và đánh giá ĐK $f\left( x \right)\ge 0$

+) Nếu $f\left( x \right)0$ thì (1) trở thành: $-f\left( x \right)=g\left( x \right)$

Giải phương trình và đánh giá ĐK $f\left( x \right)0$

 +) Với $x-4\ge 0\,\,\,\,\Leftrightarrow x\ge 4$ phương trình trở thành:

$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}+2=x-4  \\ \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0  \\   \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow \left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)=0  \\ \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{x}+2=0 \\  & \text{  }\!\!~\!\!\text{ }\sqrt{x}-3=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}  \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}=-2(KTM)  \\  \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}=3  \\\end{array} \right.\Leftrightarrow x=9(TM)$

+) Với $x-40\,\,\,\Leftrightarrow x4$ , phương trình trở thành:

$\begin{align} & \sqrt{x}+2=-\left( x-4 \right) \\ & \Leftrightarrow -x-\sqrt{x}+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)=0 \\ \end{align}$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{x}-1=0 \\  & \sqrt{x}+2=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{x}=1 \\  & \sqrt{x}=-2\,\,(KTM) \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow x=1(TM)$

Vậy $x=1;x=9$.

Bài 5: Cho nhị biểu thức A = $\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với $x\ge 0;x\ne 9$.

1) Tính độ quý hiếm của biểu thức A Lúc $x=25$

2) Chứng minh B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

3) Tìm $x$ nhằm biểu thức P.. = A.B có mức giá trị nguyên vẹn.

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, TP. Hồ Chí Minh thủ đô hà nội năm học tập năm nhâm thìn – 2017)

Bài giải:

1) Với $x=25$ (thỏa mãn ĐK xác lập của A) tao có:

A = $\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{13}$

Vậy với $x=25$ thì A = $\frac{7}{13}$

2) Với  $x\ge 0;x\ne 9$ tao có:

B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+3 \right)+2\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+8 \right)}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

Vậy B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$ (điều cần bệnh minh)

3) P.. = A.B $\Rightarrow P=\frac{7}{\sqrt{x}+8}.\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}$

Ta có: $\sqrt{x}\ge 0\,\,\,\,\Rightarrow \sqrt{x}+3\ge 3$ với $\forall x$

Suy ra: $\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le \frac{7}{3}$

Để P.. là số nguyên vẹn thì P.. $\in ${1; 2}

Xem thêm: Công thức tính nửa chu vi hình chữ nhật và bài tập có lời giải từ A – Z

+) Với P.. = 1 thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=1\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=7$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=4$

$\Leftrightarrow x=16$ (thỏa mãn điều kiện)

+) Với P.. = 2 thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x\in \left\{ 16;\frac{1}{4} \right\}$

Bài 6: Cho nhị biểu thức P.. = $\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và Q = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với $x>0;x\ne 4$.

1) Tính độ quý hiếm của biểu thức P.. Lúc $x=9$.

2) Rút gọn gàng biểu thức Q.

3) Tìm độ quý hiếm của $x$ nhằm biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt độ quý hiếm nhỏ nhất.

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, TP. Hồ Chí Minh thủ đô hà nội năm học tập năm ngoái – 2016)

Bài giải:

1) Với $x=9$ (thỏa mãn ĐK xác lập của P) tao có:

P = $\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12$

Vậy với $x=9$ thì độ quý hiếm của biểu thức P.. là: 12.

2)  Với $x>0;x\ne 4$ tao có:

Q = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)+5\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

Vậy Q = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) Với $x>0;x\ne 4$ tao có:

$\frac{P}{Q}=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}$

Theo bất đẳng thức Cô-si tao có:

$\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\ge 2\sqrt{x.\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}$

Dấu “=” xẩy ra Lúc và chỉ Lúc $\sqrt{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}\,\,\,\,\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức $\frac{P}{Q}$ là $2\sqrt{3}$ Lúc $x=3$

Bài 7: Cho biểu thức A = $\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$.

  1. a) Rút gọn gàng biểu thức A.
  2. b) Tìm $x$ là số chủ yếu phương nhằm $2019.A$ là số nguyên vẹn.

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, tỉnh TP Bắc Ninh năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

  1. a) Với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$ tao có:

A = $\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}$

$=\frac{2x+2}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\left( 2\sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$

  1. b) Với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$ tao có:

$2019.A=2019.\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=2019.\left( 2-\frac{3}{\sqrt{x}+1} \right)=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$

Vì $x$ là số chủ yếu phương nên $\sqrt{x}+1$ là số bất ngờ.

Để x$2019.A$ là số nguyên vẹn thì $\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$ cũng chính là số nguyên vẹn.

Mà: $\sqrt{x}+1$ là số bất ngờ nên $\sqrt{x}+1\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;3;9;2019;6057\}$

Ta sở hữu bảng sau:

$\sqrt{x}+1$

1

3

9

2019

6057

$x$

4

64

${{2018}^{2}}$

${{6056}^{2}}$

Vậy $x\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0;4;64;{{2018}^{2}};{{6056}^{2}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

Bài 8: Cho biểu thức P.. = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0;x\ne 1$.

1) Rút gọn gàng biểu thức P..

2) Tìm $x$ sao mang lại P.. = $-\frac{1}{2}$

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, tỉnh Tỉnh Thái Bình năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

 1) Với $x\ge 0;x\ne 1$ tao có:

P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$

P = $\frac{3+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}+\frac{{{\left( \sqrt{x}+3 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}$

P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4-x+1+x+6\sqrt{x}+9}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}$

P = $\frac{3x+11\sqrt{x}+6}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( 3\sqrt{x}+2 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$

2) Với $x\ge 0;x\ne 1$ tao có:

Để P.. = $-\frac{1}{2}$ thì $\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}$

$\begin{align}  & \Leftrightarrow \frac{6\sqrt{x}+4+\left( \sqrt{x}-1 \right)}{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}=0 \\  & \Leftrightarrow \frac{7\sqrt{x}+3}{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}=0 \\ \end{align}$

$\Leftrightarrow 7\sqrt{x}+3=0$ (không có mức giá trị này của $x$ thỏa mãn)

Vậy không tồn tại độ quý hiếm này của $x$ nhằm P.. = $-\frac{1}{2}$

Bài 9: Cho P.. = $\frac{1}{{{x}^{2}}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 1$.

1) Rút gọn gàng biểu thức P..

2) Tìm những độ quý hiếm của $x$ sao mang lại 3P = $1+x$

(Đề thi đua tuyển chọn sinh vô lớp 10 môn Toán, tỉnh Tỉnh Nam Định năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

1) Với $x>0;x\ne 1$ tao có:

P = $\frac{1}{{{x}^{2}}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}\left[ {{\left( \sqrt{x} \right)}^{3}}-1 \right]}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}$

$=\frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}.\frac{\sqrt{x}\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}=\frac{1}{x-1}$

Vậy P.. = $\frac{1}{x-1}$

2) Với $x>0;x\ne 1$ tao có:

Để 3P = $1+x$ thì $3.\frac{1}{x-1}=1+x$

$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 3=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)  \\  \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 3={{x}^{2}}-1  \\ {} & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=4  \\   {} & {}  \\\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}  \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & x=2(TM)  \\   \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & x=-2(KTM)  \\\end{array} \right.$

Vậy nhằm 3P = $1+x$ thì $x=2$

Bài 10: 1) Cho biểu thức A = $\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ (với $x\ge 0$). Tính độ quý hiếm của A Lúc $x=9$.

2) Cho biểu thức B = $\left( \frac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ với $x\ge 0$ và $x\ne 25$ .

  1. a) Rút gọn gàng B.
  2. b) Tìm $x$ nhằm ${{B}^{2}}

(Đề thi đua demo vô 10 môn Toán, ngôi trường trung học cơ sở & trung học phổ thông Lương Thế Vinh năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

1) Thay $x=9$ (thỏa mãn ĐK xác lập của A) tao có:

A = $\frac{2\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}+2}=\frac{7}{5}$

Vậy với $x=9$ thì độ quý hiếm của biểu thức A là: $\frac{7}{5}$

2) Với $x\ge 0$ và $x\ne 25$ tao có:

  1. a) B = $\left( \frac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\left( \frac{x+14\sqrt{x}-5}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$

$\begin{align} & =\frac{x+14\sqrt{x}-5+\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-5 \right)}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2} \\  & =\frac{2x+9\sqrt{x}-5}{\left( \sqrt{x}-5 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left( 2\sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}{\left( \sqrt{x}-5 \right)\left( \sqrt{x}+5 \right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2} \\  & =\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \\ \end{align}$

Vậy B = $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$

  1. b) Để ${{B}^{2}}

$\begin{align}  & \Leftrightarrow B\left( B-1 \right)

Suy ra: $0\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}1$

+) Với $0\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\,\,\,\,\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-10$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 0\le x\frac{1}{4}$                        (1)

+) Với $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}1\,\,\,\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-10$

$\begin{align}  & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}

$\Leftrightarrow 0\le x9$                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $0\le x\frac{1}{4}$

Vậy nhằm ${{B}^{2}}

-------------------------------------------------------

Phụ huynh hoàn toàn có thể xem thêm những khóa học tập Toán lớp 9 tại link: 

Toán lớp 9: vina-1-on-va-luyen-toan-9-c14781.html

Khóa học tập Ôn thi đua vô 10 tại link: 

Ôn thi đua vô 10: khoa-hoc-luyen-thi-vao-lop-10-mon-toan-dat-diem-cao-c12902.html

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài xích tập 

Các các bạn học viên nhập cuộc group zalo nhằm trao thay đổi trả lời bài xích luyện nhé 

Con sinh vào năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh vào năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh vào năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh vào năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh vào năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập tập:

Xem thêm: Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học viên Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.beyeu.edu.vn/

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Các đặc điểm cơ bản của hình tam giác tù

Chủ đề hình tam giác tù Hình tam giác tù là một hiện tượng hình học đặc biệt và thú vị. Tam giác này có một góc lớn hơn 90 độ, tạo nên vẻ đẹp và sự khác biệt so với các loại tam giác khác. Hình tam giác tù mang đến cho chúng ta những trải nghiệm thú vị và độc đáo trong việc khám phá và nghiên cứu hình họccủa tam giác.