Tính chất đường trung tuyến Toán 7

GiaiToan.com biên soạn và đăng lên tư liệu Tính hóa học lối trung tuyến bao hàm những loài kiến thức: định nghĩa lối trung tuyến nhập tam giác, tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều và công thức tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến nhập tam giác, mời mọc những em học viên nằm trong xem thêm. Chúc chúng ta tiếp thu kiến thức tốt!

1. Đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập nhập hình học tập bằng phẳng.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến Toán 7

+ Mỗi tam giác với 3 lối trung tuyến.

Tính hóa học lối trung tuyến Toán 7

2. Tính hóa học lối tía lối trung tuyến của tam giác

Tính hóa học 1: Ba lối trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

Tính hóa học 2: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới từng đỉnh của tam giác vì chưng $\frac{2}{3}$ lối trung tuyến ứng với đỉnh bại liệt.

Tính hóa học 3: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vì chưng $\frac{1}{3}$ lối trung tuyến ứng với điểm bại liệt.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC lối trung tuyến BE, CE, AD đồng quy bên trên điểm G.

Tính hóa học 2: $\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}$

Tính hóa học 3: $\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{GE}}{{BE}} = \frac{{GF}}{{CF}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{AG}}{{GD}} = \frac{{CG}}{{GF}} = 2$

3. Tính hóa học lối trung tuyến nhập tam giác vuông

- Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có được không thiếu thốn những đặc điểm của một lối trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, lối trung tuyến ứng với cạnh huyền vì chưng nửa cạnh huyền.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối trung tuyến AD ứng với cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác với trung tuyến ứng với cùng một cạnh vì chưng nửa cạnh bại liệt thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ngoài đi ra tớ với đặc điểm lối trung tuyến nhập tam giác cân:

- Định lý: Trong một tam giác cân nặng, lối trung tuyến ứng với cạnh lòng vừa phải là lối cao, lối trung trực và lối phân giác.

Bài luyện ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với lối trung tuyến AM, BC = 8cm, BN = 7,5 centimet. Kẻ lối trung tuyến BN.

1. Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC

2. Hãy tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM là cạnh chung

MC = MB

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

AB = AC (∆ABC cân nặng bên trên A)

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c – c – c)

2. Gọi G là phú điểm của AM và BN

G là trọng tâm tam giác

$\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.7,5 = 5cm$

Ta có: ∆ABC cân nặng bên trên A

Mà AM là lối trung tuyến ⇒ AM là lối cao.

$\Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {AMB} = {90^0}$

Xét tam giác GMB vuông bên trên M, theo đuổi lăm le lý Pi – tớ – go tớ có:

$\begin{matrix} G{M^2} + M{B^2} = G{B^2} \hfill \\ \Rightarrow GM = \sqrt {G{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $GM = \frac{1}{3}AM \Rightarrow AM = 3.GM = 3.3 = 9cm$

4. Bài luyện rèn luyện đặc điểm lối trung tuyến

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, kẻ lối trung tuyến AM, AB = AC = 10cm, BC = 12cm

a. Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

b. Chứng minh AM vuông góc BC

c. Tính phỏng nhiều năm AM.

Bài 2: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AD. Vẽ lối trung tuyến BE hạn chế AD bên trên G. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GA và GB.

Chứng minh rằng:

1. IK // DE và IK = DE

2. AG = 2/3AD

Bài 3: Cho tam giác ABC với hai tuyến đường trung tuyến BD, CE hạn chế nhau bên trên G

a, Tính những tỉ số $\frac{{BG}}{{BD}};\frac{{CG}}{{CE}}$

Xem thêm: 99+ Hình Ảnh Anime Ngầu Đẹp Nhất Chất lượng Full HD 2024

b, Chứng minh $BD + CE > \frac{3}{2}BC$

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Toán 7 Đường trung tuyến nhập tam giác sẽ hỗ trợ những em học viên gia tăng, ghi lưu giữ lý thuyết về tam giác kể từ bại liệt áp dụng giải những câu hỏi về tam giác một cơ hội đơn giản dễ dàng, sẵn sàng hành trang kiến thức và kỹ năng vững chãi nhập năm học tập lớp 7. Chúc những em học tập chất lượng.

Đây là bộ hình nền của Xiaomi 13 Series cực đẹp để bạn tải về

Sau khi chính thức ra mắt và bộ hình nền của Xiaomi 13 Series đã có thể tải về. Hãy cùng chiêm ngưỡng bộ hình nền đầy vẻ đẹp tinh tế này và cài làm hình nền cho dế yêu.

Top 100+ hình nền đen đẹp, buồn, tâm trạng 3D chất lượng nhất

Tổng hợp 100+ hình nền đen đẹp, buồn, tâm trạng 3D chất lượng cao sắc nét 4K. Lựa ngay các ảnh hình nền màu đen phù hợp nhất cho bạn

99+ ảnh đẹp, hình ảnh bầu trời, thiên nhiên, phong cảnh đẹp nhất 2024

Tổng hợp các mẫu ảnh đẹp, ảnh thiên nhiên 4K, hình vẽ 3D ấn tượng làm hình nền điện thoại, máy tính .

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị : Khái niệm và phương pháp tính

Chủ đề Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là một khái niệm quan trọng trong toán học. Bằng cách xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số, chúng ta có thể xác định được phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm đó. Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đặc điểm và biểu đồ của các hàm số, và áp dụng chúng vào các vấn đề thực tế.

Cách viết phương trình hóa học lớp 8

Cách viết phương trình hóa học lớp 8 được VnDoc biên soạn hướng dẫn các bạn học sinh giải cân bằng phương trình hóa học lớp 8. Mời các bạn tham khảo.