Bài viết này cung cấp 8 công thức tính diện tích tam giác mà học sinh phổ thông thường dùng. Cho tam giác $ABC$, ta kí hiệu độ dài các cạ...
Bài viết này cung cấp 8 công thức tính diện tích tam giác mà học sinh phổ thông thường dùng.
Cho tam giác $ABC$, ta kí hiệu độ dài các cạnh là $a=BC,b=CA,c=AB$, các góc của tam giác được viết đơn giản là $A,B,C$. Diện tích tam giác được kí hiệu là $S$.
Công thức 1
Là công thức mà các học sinh được học sớm nhất và dùng nhiều nhất ở chương trình phổ thông.
Gọi độ dài đường cao (chiều cao) hạ từ các đỉnh $A,B,C$ lần lượt là $h_a,h_b,h_c.$
$$S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c.$$
Đặc biệt:
- Diện tích tam giác vuông tại $A$ là: $S=\frac{1}{2}AB.AC.$
- Diện tích tam giác cân tại $A$ là: $S=\frac{1}{2}AH.BC.$
(với $H$ là trung điểm của $BC$).
- Diện tích tam giác đều cạnh $a$ là: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$
Công thức 2
$$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B.$$
Công thức 3
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Ta có:
$$S=\frac{abc}{4R}.$$
Công thức 4
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $p$ là nửa chu vi tam giác $(p=\frac{a+b+c}{2}).$
$$S=pr.$$
Công thức 5 (CÔNG THỨC HÉRON)
Với $p$ là kí hiệu nửa chu vi như ở mục 4, ta có:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
Công thức 6
$$S=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-(\vec{AB}.\vec{AC})^2}$$
Công thức 7
Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ là: $A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),C(x_C,y_C).$
Khi đó:
$$S=\frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)|.$$
Xem chứng minh công thức này ở đây.
Công thức 8
Áp dụng trong không gian, với khái niệm tích có hướng của 2 vectơ. Ta có:
$$S=\frac{1}{2}|[\vec{AB},\vec{AC}]|.$$
Trên đây là 8 công thức diện tích tam giác thường dùng. Tùy giả thiết bài toán để áp dụng cho phù hợp.
Theo MathVN. Người đăng: Sơn Phan.
