Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Cho đàng thẳng \(\Delta\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(a;b;c)\)

(P) có một VTPT \(\overrightarrow{n}=(A;B;C)\)
\(\Delta \perp (P)\rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=90^0\)
\(\Delta\) không vuông góc với (P)
\(sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\left | Aa+Bb+Cc \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
II. Bài tập
VD1: Cho \(\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\) và \((P): 2x+y+z-1=0\). Tính góc giữa \(\Delta\) và  (P)
Giải
\(\Delta\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1)\)
(P) có một VTCP \(\overrightarrow{n}=(2;1;1)\)
\(sin\widehat{(\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\left | 1.2+2.1+(-1).1 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}\)
\(=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=30^0\)
VD2: Cho \(\Delta \left\{\begin{matrix} x=1+mt\\ y=-1+2t\\ z=3+3t \end{matrix}\right. \ (P): 2x-y+2z+1=0\). Tìm m để \((\widehat{\Delta ;(P)})=45^0\)
Giải 
\(\Delta\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(m;2;3)\)
(P) có một VTCP \(\overrightarrow{n}=(2;-1;2)\)
\((\widehat{\Delta ;(P)})=45^0\Leftrightarrow sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left | 2m-2+6 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+3^2}.\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | 2m+4 \right |=3\sqrt{m^2+13}\)
\(\Leftrightarrow 2(4m^2+16m+16)=9(m^2+13)\)
\(\Leftrightarrow m^2-32m+85=0\)
\(\Delta '=256-85=171\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16-\sqrt{171}\\ 16+\sqrt{171} \end{matrix}\)
VD3: Cho đường thẳng liền mạch d1 là gửi gắm tuyến của nhị mặt mày phẳng \(x+y-2=0, y+z-2=0\). Viết phương trình (P) chứ d1 và tạo \(d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}\) một góc 600
Giải
(P) chứa chấp gửi gắm tuyến 2 mặt mày phẳng \(x+y-2=0, y+z-2=0\) nên sở hữu phương trình
\(m(x+y-2)+n(y+z-2)=0 \ \(m^2+n^2\neq 0)\)
\(\Leftrightarrow mx+(m+n)y+nz-2m-2n=0\)
(P) có một VTCP \(\overrightarrow{n}=(m;m+n;n)\)
d2 có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\)
\((d_2;(P))=60^0\Leftrightarrow sin(d_2;(P))=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+m+n-n \right |}{\sqrt{m^2+(m+n)^2+n^2}.\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2 }}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3\left | m \right |}{\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | m \right |=\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}\)
\(\Leftrightarrow m^2=m^2+n^2+mn\)
\(\Leftrightarrow n(m+n)=0\)
TH1:
\(n=0 \ \ pt (P): x+y-2=0\)
TH2:
m = -n lựa chọn m = 1, n = -1
pt (P): x - z = 0
KL:
x +y - 2 = 0 
x - z = 0

NỘI DUNG KHÓA HỌC

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Những hình vẽ đen trắng cute đáng yêu mà bạn không thể bỏ qua

Chủ đề hình vẽ đen trắng cute Hình vẽ đen trắng cute là một xu hướng hiện nay được ưa chuộng và bán chạy. Bạn có thể tải xuống nhiều hình ảnh hoạt hình đáng yêu, như hình con mèo đen trắng, với nền trong suốt để sử dụng làm sticker hoặc vẽ tay. Ngoài ra, còn có các bức tranh đen trắng phong cảnh đơn giản, đẹp và cảm xúc đồng thời, mang lại sự tươi mới và sáng tạo cho bức vẽ của bạn.