Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết

Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể Toán học tập lớp 10 với khá đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài xích luyện sở hữu câu nói. giải mang đến tiết sẽ hỗ trợ học viên tóm được Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, chi tiết
 

Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, chi tiết

Bạn đang xem: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết

  • A. Phương pháp giải

    Cho hai tuyến phố trực tiếp d1 và d2 và điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d1:

    + Nếu hai tuyến phố trực tiếp này còn có nằm trong VTCP( hoặc VTPT) và điểm A ko nằm trong d2 thì d1// d2

    + Nếu hai tuyến phố trực tiếp này còn có nằm trong VTCP( hoặc VTPT) và điểm A nằm trong d2 thì d1≡ d2

    + Nếu VTPT của đường thẳng liền mạch này là VTCP của đường thẳng liền mạch cơ thì hai tuyến phố trực tiếp cơ vuông góc cùng nhau.

    + Nếu nhì VTCP ( hoặc VTPT) ko nằm trong phương và sở hữu tích vô phía không giống 0 thì hai tuyến phố trực tiếp cơ hạn chế nhau.

    Chú ý: Cho nhì vecto a( x; y); b( x'; y' ) thì tích vô hướng ab = xx’ + yy’.

    Để nhì vecto này vuông góc cùng nhau ⇔ xx’+ yy’ = 0

  • B. Ví dụ minh họa

    • Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và
      d2: 5x + 2y - 14 = 0.

      A. Trùng nhau.

      B. Song tuy vậy.

      C. Vuông góc cùng nhau.

      D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

      Lời giải

      Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

      Chọn B.

    Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và d2Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 .

    A. Trùng nhau.

    B. Song tuy vậy.

    C. Vuông góc cùng nhau.

    D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

    Lời giải

    + Đường trực tiếp d1 có VTCP u1( 4; -8).

    + Đường trực tiếp d2 có VTCP u2( -2;4) và điểm B( 2; -8) nằm trong đường thẳng liền mạch này.

    + Thay tọa phỏng điểm B vô phương trình đường thẳng liền mạch d1 ta được :

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 không có mức giá trị này của t thỏa mãn nhu cầu.

    Suy đi ra điểm B ko nằm trong đường thẳng liền mạch d1. (1)

    + Lại có u1 = -2u2 (2)

    Từ ( 1) và ( 2) suy ra: d1// d2

    Chọn B.

    Ví dụ 3. Xác toan vị trí tương đối của hai đường thẳng Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10
    và Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 .

    A. Trùng nhau.

    B. Song tuy vậy.

    C. Vuông góc cùng nhau.

    D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

    Lời giải

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Chọn A

    Ví dụ 4. Xác toan vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: 7x + 2y - 1 = 0 và
    2Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    A. Trùng nhau.

    B. Song tuy vậy.

    C. Vuông góc cùng nhau.

    D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

    Lời giải

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    → ∆1, ∆2 cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc.

    Chọn D.

  • Ví dụ 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và d2: 3x + 2y - 14 = 0.

    A. Trùng nhau.

    B. Song tuy vậy.

    C. Vuông góc cùng nhau.

    D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

    Lời giải

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Chọn A

  • Ví dụ 6. Tìm tọa phỏng phú điểm của đường thẳng liền mạch d: Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và trục tung.

    A. (1; 0)    B. (0; -5)    C. (5; 0)    D. (-2; 0)

    Lời giải

    Trục tung Oy sở hữu phương trình là x = 0

    Giao điểm của đường thẳng liền mạch d và trục tung nếu như sở hữu lag nghiệm hệ phương trình:

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Vậy phú điểm của đường thẳng liền mạch d và trục tung là vấn đề A( 0; -5)

    Chọn B

  •  
  • Ví dụ 7. Đường trực tiếp này tại đây sở hữu đích một điểm cộng đồng với lối thẳng
    d:Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 ?

    A. 7x + 3y - 1 = 0    B. 7x + 3y + 1 = 0

    C. 3x - 7y + 2018 = 0    D. 7x + 3y + 10 = 0

    Lời giải

    Ta trả đường thẳng liền mạch d về dạng tổng quát:

    Đường trực tiếp d: Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình tổng quát lác của d:

    7( x + 2) + 3(y - 5) = 0 hoặc 7x + 3y - 1 = 0

    + Phương án A: Hai đường thẳng liền mạch này trùng nhau.

    + đường thẳng liền mạch d// d2: 7x + 3y + 1 = 0 và d// d3: 7x + 3y + 10 = 0

    Chọn C.

    Ví dụ 8. Tìm m nhằm hai tuyến phố trực tiếp a: 2x - 3y + 4 = 0 và b: Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 cắt nhau.

    A. m ≠ - Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10    B. m ≠ 2    C. m ≠ Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10    D. m = Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Lời giải

    Ta trả phương trình đường thẳng liền mạch b về dạng tổng quát:

    Đường trực tiếp b: Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch b:

    4m( x - 2) - 3( hắn - 1) = 0 hoặc 4m.x - 3y + 3 - 8m = 0

    Để hai tuyến phố trực tiếp a và b hạn chế nhau Lúc và chỉ Lúc :

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 ⇔ 2m ≠ 1 nên m ≠ Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

    Chọn C.

    Ví dụ 9 . Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm hai tuyến phố trực tiếp d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và
    d2: 4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

    A. m = -3    B. m = 1    C. m = 2    D. không có mức giá trị này của m

    Lời giải

    + Ta trả đường thẳng liền mạch d1 về dạng tổng quát:

    Đường trực tiếp d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d1:

    m( x - 2) - 2( hắn - 1) = 0 hoặc m.x - 2y + 2 - 2m = 0

    + Với m = 0 thì đường thẳng liền mạch d1 là : - 2y + 2 = 0 hoặc hắn - 1 = 0

  • ⇒ hai tuyến phố trực tiếp d1 và d2 không trùng nhau nên m = 0 ko thỏa mãn nhu cầu.

    + Xét m ≠ 0.

    Để hai tuyến phố trực tiếp đang được mang đến trùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 vô lí vì Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Vậy không tồn tại độ quý hiếm này của m thỏa mãn nhu cầu.

    Chọn D.

    Ví dụ 10. Cho hai tuyến phố trực tiếp d1 :2x+ 3y-19= 0 và d2Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 . Tìm toạ phỏng phú điểm của hai tuyến phố trực tiếp đang được mang đến.

    A. ( 2; 5)    B. ( 4; -1)    C. ( -1 ; 6)    D. (4; 3)

    Lời giải

    Giao điểm của2 đường thẳng liền mạch đang được mang đến nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình:

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Thay (1) và (2) vô ( *) tớ được :

    2( 22 + 2t) + 3(55 + 5t) – 19 = 0

    ⇔ 44 + 4t + 165 + 15t - 19 = 0

    ⇔ 19t + 190 = 0 ⇔ t = -10

    ⇒ x = 2 và hắn = 5

    Vậy phú điểm của hai tuyến phố trực tiếp đang được nghĩ rằng A( 2; 5)

    Chọn A.

    Ví dụ 11: Cho điểm A(0; -2) ; B( -1; 0); C(0; -4); D( -2; 0). Tìm tọa phỏng phú điểm của 2 đường thẳng liền mạch AB và CD

    A. (1; -2)    B. (0; 2)    C. Vô số    D. Không sở hữu phú điểm.

    Lời giải

    + Đường trực tiếp AB trải qua A( 0; -2) sở hữu vectơ chỉ phương là AB(-1;2) nên sở hữu VTPT (2; 1) .

    ⇒ Phương trình: AB: 2( x - 0) + 1( hắn + 2) = 0 hoặc 2x + hắn + 2 = 0

  • + Đường trực tiếp CD sở hữu vectơ chỉ phương là CD = (-2; 4).

    + Ta có: AB = (-1; 2) và CD = (-2; 4) nằm trong phương và điểm C ko nằm trong AB nên và CD không tồn tại phú điểm.

    Chọn D.

    Ví dụ 12. Các cặp đường thẳng liền mạch này tại đây vuông góc với nhau?

    A. d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và d2: 2x + hắn - 1 = 0

    B. d1: x - 2 = 0 và d2Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    C. d1: 2x - hắn + 3 = 0 và d2: x - 2y + 1 = 0

    D. d1: 2x - hắn + 3 = 0 và d2: 4x - 2y + 1 = 0

    Lời giải

    Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

    + Vecto pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này là vecto chỉ phương của đường thẳng liền mạch cơ.

    + Tích vô vị trí hướng của nhì vecto chỉ phương của hai tuyến phố trực tiếp vì thế 0.

    + Tích vô vị trí hướng của nhì vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng liền mạch vì thế 0.

    Ta xét những phương án:

    (i)Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 → loại A.

    (ii) Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 Chọn B.

    Tương tự động, đánh giá và loại những đáp án C, D.

    Chọn B.

    Ví dụ 13. Lập phương trình của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua phú điểm của hai tuyến phố trực tiếp (a):x + 3y - 1 = 0; (b):x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng liền mạch (c):2x - hắn + 7 = 0.

    A. 3x + 6y - 5 = 0.    B. 6x + 12y - 5 = 0.

    C. 6x + 12y + 7 = 0 .    D. x + 2y + 10 = 0.

    Lời giải

    Giao điểm của hai tuyến phố trực tiếp a và b nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình :

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Vậy phú điểm của hai tuyến phố trực tiếp a và b là A(3; - Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 )

    + đường thẳng liền mạch ∆: Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    ⇒Phương trình ∆: 1( x - 3) + 2( hắn + Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 ) = 0

    ⇔ x + 2y - Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 = 0 ⇔ 3x + 6y – 5 = 0

    Chọn A.

    Ví dụ 14. Với độ quý hiếm này của m thì hai tuyến phố trực tiếp d1: 4x - 3y + 3m = 0 và
    d2Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 vuông góc với nhau?

    A. m = Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10    B. m = Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10    C. m = - Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10    D. m = Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Lời giải

    + đường thẳng liền mạch d1 có VTPT n( 4; -3).

    + Đường trực tiếp d2 đi qua quýt M( 1; 4) và sở hữu VTCP u( 2; m) nên nhận vecto n'( m; -2) thực hiện VTPT.

    + Để hai tuyến phố trực tiếp đang được mang đến vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

    n.n' = 0 ⇔ 4m - 3.(-2) = 0

    ⇔ 4m = - 6 ⇔ m = Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    Chọn B.

  • Ví dụ 15. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 và d2Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10

    A. Trùng nhau.

    B. Song tuy vậy.

    C. Vuông góc cùng nhau.

    D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

    Lời giải

    + Đường trực tiếp d1 có VTCP u1( 1; -2).

    + Đường trực tiếp d2 có VTCP u2( -2;4) và điểm B( 2; -8) nằm trong đường thẳng liền mạch này.

    + Thay tọa phỏng điểm B vô phương trình đường thẳng liền mạch d1 ta được :

    Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thích 2 đường thẳng liền mạch hoặc, cụ thể - Toán lớp 10 ⇔ t= 3

    Suy đi ra điểm B nằm trong đường thẳng liền mạch d1. (1)

    Xem thêm: Tam giác đều là gì? Diện tích, tính chất tam giác đều

    + Lại có u2 = -2u1 (2)

    Từ (1) và ( 2) suy đi ra hai tuyến phố này trùng nhau.

    Chọn A.

  •  

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Những hình nền xe độ đẹp mắt nhất

Chủ đề hình nền xe độ Hình nền xe độ là sự lựa chọn hoàn hảo để làm hình nền cho máy tính và điện thoại dành cho những người yêu thích độ xe. Với những bức hình độ xe đẹp, chúng mang lại cảm giác mạnh mẽ và phong cách của những chiếc xe độ. Từ những chiếc Exciter, Satria đến Dream, những hình nền xe độ đẹp sẽ làm người dùng thỏa mãn sự đam mê và sự lạc quan khi nhìn vào những tác phẩm nghệ thuật độ xe độc đáo này.

Những hình nền quê hương đẹp nhất để làm nền cho điện thoại của bạn

Chủ đề hình nền quê hương Hãy ngắm nhìn những hình nền quê hương tuyệt đẹp của Việt Nam, nơi đất trời thanh bình, yên tĩnh. Cánh đồng làng, mái nhà đơn sơ, những bức ảnh này sẽ đưa chúng ta trở về tuổi thơ ngọt ngào. Mời bạn cùng lắng đọng và khám phá vẻ đẹp đặc biệt này qua những hình ảnh tuyệt vời này.