Vòng tròn lượng giác Lý 12 và cách nắm trọn kiến thức lý thuyết quan trọng

Vòng tròn lượng giác các em không chỉ học trong toán mà còn được ứng dụng trong vật lý. Bài viết này sẽ chia sẻ đầy đủ các kiến thức về vòng tròn lượng giác trong vật lý 12 để giúp các em có nền tảng kiến thức quan trọng giải các bài tập liên quan. Bắt đầu ngay nội dung thú vị ngày hôm nay thôi nào!!

Muốn giải được các bài tập vật lý 12 về vòng tròn lượng giác, trước hết các em cần nắm trọn kiến thức lý thuyết quan trọng. Admin sẽ tổng hợp đầy đủ các kiến thức chính mà các em cần nhớ và phải nhớ rõ, chi tiết như sau:

Nắm trọn kiến thức lý thuyết quan trọng về vòng tròn lượng giác lý 12

Vòng tròn lượng giác là gì?

Vòng tròn lượng giác sẽ biểu diễn cho một dao động điều hòa với phương trình dạng: 

x = Acos(ωt + φ)

Thông qua phương trình trên, và căn cứ vào hình học biểu diễn trên đường tròn, có thể suy ra các đại lượng vật lý điển hình mà các em cần lưu ý như sau:

• A là biên độ
• x là li độ
• t là thời gian

Tùy thuộc vào đề bài được ra các em sẽ linh hoạt trong quá trình giải bài tập và tính toán. Bên cạnh đó, vòng tròn lượng giác chính là đường tròn có tâm O với bán kính là 1. Theo đó có một số Quy tắc vòng tròn lượng giác quan trọng cần nhớ như sau:

• Chiều dương của vòng tròn lượng giác là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ và điểm A là điểm gốc của vòng tròn lượng giác.
• Điểm P có tọa độ (x; y) trên vòng tròn lượng giác có điểm C bất kỳ. Thông qua đó có thể xác định được (OA, C) = α.
• Giá trị Cos trong vòng tròn lượng giác sẽ nằm trên trục Ox
• Giá trị Sin trong vòng tròn lượng giác sẽ nằm trên trục Oy
• Trục Tan vuông góc với trục Cos
• Trục Cotan vuông góc với trục Sin.

Các giá trị của vòng tròn lượng giác

Các giá trị của vòng tròn lượng giác sẽ gồm có dấu, bảng giá trị lượng giác từ 0 - 180 độ. Ngoài ra các em cũng cần nắm rõ công thức về các cung liên kết với vòng tròn lượng giác. Cụ thể như sau:

Dấu của giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác trong vòng tròn lượng giác, cũng như các góc phần tư cụ thể như sau:

Bảng giá trị của vòng lượng giác từ 0 - 180 độ

Trong giao động điều hòa, thực tế sẽ có 3 dạng phương trình là: Li độ x, vận tốc v và gia tốc a. Phương trình cụ thể như sau:

• Phương trình của li độ x là: Acos(ωt + φ)
• Phương trình của vận tốc v là: – ωAsin(ωt + φ)
• Phương trình của gia tốc a là: - $\omega^2 x$

Tất cả các phương trình trên đều được biểu diễn trên vòng tròn lượng giác với tâm O. Khi đặt bán kính của đường tròn là A = OM, khi đó sẽ có các nhận định sau:

• Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox sẽ là điểm H với giá trị tìm được chính là giá trị của li độ.
• Hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy sẽ là điểm K với giá trị tìm được bằng giá trị của vật tốc.
• Điểm M có chuyển động tròn đều nền đường trong tâm O với bán kính A có tốc độ góc là ω. Đồng thời chúng ta cũng có thể xác định được các góc quét theo công thức: φ = ω.Δt

Các đại lượng khác nhau sẽ có đơn vị đo khác nhau. Cụ thể như sau:

• Góc quét φ có đơn vị đo là Rad
• Tần số góc ω có đơn vị đo là Rad/s
• Thời gian quét Δt có đơn vị đo là s.

Vòng tròn lượng giác trong chương trình vật lý 12 vô cùng quan trọng. Các em sẽ gặp nhiều trong các bài kiểm tra và bài thi. Tuy nhiên, công thức vòng trong lượng giác rất dễ bị nhầm lẫn, các em cần lưu ý nắm rõ kiến thức để giải bài tập chuẩn xác và đạt kết quả cao.

Ứng dụng vòng tròn lượng giác vào giải các bài vật lý liên quan

Ứng dụng của vòng tròn lượng giác trong vật lý chính là tìm mối quan hệ giữa dao động điều hòa và dao động tròn đều. Với công thức như sau:

$A=R ; \omega=\frac{v}{R}$

Muốn giải được bài tập chuẩn xác, các em cần đọc thật kỹ yêu cầu của đề bài đưa ra, sau đó hiểu vấn đề và tiến hành giải theo các bước như sau:

• Bước 1: Tiến hành vẽ vòng tròn lượng giác tâm A với bán kính A.
• Bước 2: Các em sẽ tiến hành xét tại điểm t - 0 vật có vị trí cụ thể ở đầu trên vòng tròn lượng giác và nó chuyển động theo chiều dương hay chiều âm.
• Vật chuyển động theo chiều âm khi  ϕ < 0
• Vật chuyển động theo chiều dương khi  ϕ > 0
• Bước 3: Các em tiếp tục xác định điểm tới của góc quét ϕ, sau đó tìm ra thời gian và quãng đường chuyển động của vật.

Ta có bảng tương quan giữa giao động điều hòa và chuyển động tròn đều như sau:

Các dạng bài tập thường gặp về vòng tròn lượng giác trong vật lý

Có nhiều dạng bài tập về vòng tròn lượng giác trong vật lý 12. Các em muốn chủ động hơn trong việc học tập, cùng như dễ dàng hơn trong việc giải bài tập để có đáp án chuẩn xác, các em cần xác định được dạng bài đã cho. Đối với vòng tròn lượng giác, trong vật ý các em sẽ gặp 7 dạng bài sau:

• Dạng 1: Bài tập về tính quãng đường đi và thời gian trong dao động điều hòa.
• Dạng 2: Bài tập về tính trung bình vận tốc và tốc độ.
• Dạng 3: Bài tập về xác định trạng thái dao động của vật.
• Dạng 4: Bài tập về tính thời gian của một chu kỳ để IxI, IvI, IAI nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị cho sẵn.
• Dạng 5: Bài tập yên cần tìm số lần vật đi qua một vị trí khi biết x. Giải bài tập này các em có thể sử dụng các giá trị v, A, $W_D, W_T$, F từ thời điểm $T_1$ đến $T_2$.
• Dạng 6: Bài tập yêu cầu tính thời điểm vật đi qua một vị trí đã biết x hoặc v, A, $W_D, W_T$, F trong lần thứ N.
• Dạng 7: Bài tập về tính quãng đường lớn nhất, quãng đường nhỏ nhất.

Toàn bộ kiến thức trong bài đã cung cấp lý thuyết quan trọng về vòng tròn lượng giác trong vật lý 12. Hy vọng nó không chỉ bổ ích mà còn giúp các em dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan.