Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ 1: 

Cho hình chóp  S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên C, \(SA \bot (ABC).\)

Bạn đang xem: Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Chứng minh rằng: \(BC \bot (SAC)\).

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A bên trên SC. Chứng minh rằng: \(AE \bot (SBC).\)

c) Gọi (P) là mặt mũi phẳng lặng qua quýt AE và vuông góc với SB, (P) phó với SB bên trên D. Đường trực tiếp DE hạn chế BC bên trên F. Chứng minh rằng: \(AF \bot (SAB).\)

Lời giải:

Cho hình chóp  S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên C

a) Ta có: \(BC \bot AC{\rm{ }}(gt){\rm{ (1)}}\)

Mặt khác: \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABC)\\ BC \subset (ABC) \end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot BC\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BC \bot (SAB).\)

b) Ta có: \(AE \bot SC{\rm{ (3) (gt)}}\)

Theo câu a tớ có: \(BC \bot (SAB) \Rightarrow AE \bot BC{\rm{ (4)}}\)

Từ (3) (4) suy ra: \(AE \bot (SBC).\)

c) Ta xuất hiện phẳng lặng (P) đó là mặt mũi phẳng lặng (ADE).

Từ \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABC)\\ AF \subset (ABC) \end{array} \right\} \Rightarrow AF \bot SA{\rm{ (5)}}\)

Do \(SB \bot (ADE) \Rightarrow AF \bot SB{\rm{ (6)}}\).

Từ (5) (6) suy ra: \(AF \bot (SAB).\)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B, \(SA \bot (ABCD)\), AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng: Tam giác SCD vuông.

Lời giải:

Hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B

Ta có: \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABCD)\\ CD \subset (ABCD) \end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot CD(1)\)

Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông vắn.

Xem thêm: Top 200+ hình nền Rồng cho điện thoại và máy tính: Mang đến may mắn và tài lộc

Do cơ, \(\widehat {ACI} = {45^0}.\) (*)

Mặt không giống tam giác CID vuông cân nặng bên trên I nên \(\widehat {BCI} = {45^0}.\) (**)

Từ (*) (**) suy ra: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) hay \(AC \bot CD (2)\).

Từ (1) và (2) suy ra: \(CD \bot (SAC) \Rightarrow CD \bot SC\).

Hay tam giác SCD vuông bên trên C.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng, \(SA = a\sqrt 6\). Tính sin của góc giữa:

a) SC và (SAB).

b) AC và (SBC).

Lời giải:

Hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a

a) Ta có: \(BC \bot AB{\rm{ (gt)}}\).

\(SA \bot BC\) (Vì \(SA \bot (ABCD)\))

Suy ra: \(BC \bot (SAB).\)

Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC bên trên mặt mũi phẳng lặng (SAB).

\(\Rightarrow (SC,(SAB)) = \widehat {BSC}.\)

Ta có: \(\sin (SC,(SAB)) = \sin \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SC}} = \frac{a}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

b) Trong  mặt phẳng lặng (SAB) kẻ: \(AH \bot SB{\rm{ (H}} \in {\rm{SB)}}.\)

Theo câu a tớ có: \(BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC\) nên \(AH \bot (SBC)\) hay CH là hình chiếu vuông góc của AC bên trên mặt mũi phẳng lặng (SBC).

Xem thêm: Viết các công thức cấu tạo của các ankan sau: pentan, 2-metylbutan, isobutan (Miễn phí)

\(\Rightarrow (AC,(SBC)) = \widehat {ACH}.\)

Xét tam giác vuông SAB có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{7}{{6{a^2}}} \Rightarrow AH = a.\sqrt {\frac{6}{7}} .\)

Vậy: \(\sin (AC,(SBC)) = \sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\) 

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Hình avatar buồn, phụ nữ khóc đầy cảm xúc

Để chia sẻ tâm trạng trên Facebook và Zalo, hãy sử dụng hình đại diện để thể hiện đau buồn. Dưới đây là những bức ảnh avatar buồn nữ khóc, tâm trạng để bạn thả hồn vào không gian cảm xúc.

Những hình nền xe độ đẹp mắt nhất

Chủ đề hình nền xe độ Hình nền xe độ là sự lựa chọn hoàn hảo để làm hình nền cho máy tính và điện thoại dành cho những người yêu thích độ xe. Với những bức hình độ xe đẹp, chúng mang lại cảm giác mạnh mẽ và phong cách của những chiếc xe độ. Từ những chiếc Exciter, Satria đến Dream, những hình nền xe độ đẹp sẽ làm người dùng thỏa mãn sự đam mê và sự lạc quan khi nhìn vào những tác phẩm nghệ thuật độ xe độc đáo này.

SÊN RECTO ĐEN 428 - 108 MẮT 9 LY

Đại lý vỏ xe Phúc Thảo chuyên cung cấp các loại vỏ không ruột, vỏ có ruột và ruột xe gắn máy cho tất cả các dòng xe Honda, Yamaha, Suzuki, SYM…trên thị trường hiện nay.