Công bội của cấp số nhân: Định nghĩa, cách tìm và ứng dụng

Cấp số nhân là một trong nội dung kỹ năng và kiến thức cần thiết nhập công tác môn Toán lớp 11 phần Đại số và Giải tích. Như vậy, cấp cho số nhân và công bội của cấp số nhân là gì? Làm sao nhằm xác lập được công bội của một cấp cho số nhân? Để hoàn toàn có thể vấn đáp cho tới những thắc mắc nêu bên trên, tất cả chúng ta hãy nằm trong lên đường nhập mò mẫm hiểu nội dung bài viết tại đây.


1. Công bội của cấp cho số nhân là gì ?

+ Cấp số nhân là một trong sản phẩm số (hữu hạn hoặc vô hạn) tuy nhiên trong cơ, Tính từ lúc số hạng loại nhì, từng số hạng đều vì như thế tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó và một trong những q ko thay đổi, nghĩa là:

Bạn đang xem: Công bội của cấp số nhân: Định nghĩa, cách tìm và ứng dụng

(un) là cấp cho số nhân n 2, un = un-1 . q

+ Số q nhập công thức nêu bên trên được gọi là công bội của cấp số nhân

2. Cách tính công bội của cấp số nhân

2.1. Tìm công bội của cấp số nhân lúc biết dạng tổng quát tháo của sản phẩm số cho tới trước

+ Cách làm:

  • Xác ấn định số hạng loại nhất u1 và số hạng loại nhì u2 của sản phẩm số
  • Áp dụng công thức:  u2 = u1 . q  kể từ cơ suy ra:  q =

Ví dụ: tường sản phẩm số (un) với un = (-3)n  là một trong cấp cho số nhân. Tìm công bội q của cấp cho số nhân tiếp tục cho?

Giải

+ Ta có: u1 = (-3)1 = -3 ;  u2 = (-3)2 = 9

+ sát dụng công thức:  u2 = u1 . q

Suy ra: q = = = -3

Vậy, công bội của cấp số nhân là q = -3

2.2. Tìm công bội của cấp số nhân lúc biết theo thứ tự những số hạng nhập sản phẩm số

+ Cách làm:

  • Đề bài bác cho tới thẳng sản phẩm số u1, u2, u3, ....là một trong cấp cho số nhân.
  • Để mò mẫm công bội q tao vận dụng công thức: q =

Ví dụ: tường sản phẩm số -8, 40, -200, 1000 là một trong cấp cho số nhân. Tìm công bội q của cấp cho số nhân tiếp tục cho

Giải

+ Theo đề bài:  u1 = -8 ;  u2 = 40

+ Công bội của cấp cho số nhân tiếp tục cho tới là:

q = = = -5

2.3. Tìm công bội của cấp số nhân đựa theo đòi ấn định lí về số hạng tổng quát

+ Lý thuyết: Nếu một cấp cho số nhân sở hữu số hạng đầu u1 và công bội q 0 thì số hạng tổng quát tháo un của chính nó được xác lập vì như thế công thức:  un = u1 . qn-1

Ví dụ: Cho cấp cho số nhân (un) sở hữu công bội q > 0. tường u5 = 9 và u7 = 36. Tìm công bội q của cấp cho số nhân.

Giải

+ Ta có:

u5 = u1 . q4 ;  u7 = u1 . q6

+ Lập tỉ số:

= q2

= 4

Suy ra: q2 = 4. Do cơ, q = 2 (vì theo đòi đề bài bác q > 0)

Vậy, công bội của cấp số nhân là q = 2

3. Bài tập dượt về công bội của cấp số nhân

Bài 1: tường (un) là cấp cho số nhân sở hữu u1 = 5 ; u2 = - 15. Công bội của cấp cho số nhân (un) là:

  1. 3
  2. -3
  3. 5
  4. -5
ĐÁP ÁN

Vì u2 = u1 . q nên q = = - 3

Vậy, công bội của cấp số nhân (un) là q = - 3

Chọn câu B

Bài 2: Trung bình nằm trong của số hạng loại 3 và loại 4 của cấp cho số nhân (un) là 25 , số hạng loại 3 của cấp cho số nhân là một trong những chủ yếu phương nhỏ nhất sở hữu nhì chữ số. Trong những tuyên bố sau, tuyên bố trúng là:

  1. Công bội q của cấp cho số nhân (un) là một trong những to hơn 3
  2. Công bội q của cấp cho số nhân (un) là một trong những bé thêm hơn 2
  3. Công bội q của cấp cho số nhân (un) là một trong những to hơn 2
  4. Công bội q của cấp cho số nhân (un) là một trong những bé thêm hơn 1
ĐÁP ÁN

+ Tổng số hạng loại 3 và loại 4 của cấp cho số nhân (un) là:

u3 + u4 = 25.2 = 50

+ Vì số hạng loại 3 của cấp cho số nhân là một trong những chủ yếu phương nhỏ nhất sở hữu nhì chữ số nên u3 = 16

+ Số hạng loại 4 của cấp cho số nhân là:

Xem thêm: Cách tính nửa chu vi hình chữ nhật có ví dụ trực quan dễ hiểu - IMO2007

u4 = 50 - 16 = 34

+ Theo khái niệm cấp cho số nhân, tao có:

u4 = u3 . q  suy rời khỏi q = = = > 2

Chọn câu C

Bài 3: tường sản phẩm số (un) với un = 2.(- 5)n là một trong cấp cho số nhân sở hữu công bội q bằng:

  1. 2
  2. -2
  3. 5
  4. -5
ĐÁP ÁN

+ Ta có: 

u1 = 2.(- 5)1 = - 10 ; u2 = 2.(- 5)2 = 50

+ Công bội của cấp cho số nhân là:

q = u2 : u1 = 50 : (- 10) = - 5

Chọn câu D 

Bài 4: Biết số hạng loại 6 và số hạng loại 9 của cấp cho số nhân (un) là:  u6 = - 40, u9 = -135 và cấp cho số nhân sở hữu công bội q > 0. Khi cơ, công bội q của cấp cho số nhân (un) là:

  1. Không thân xác định
ĐÁP ÁN

+ Ta có:

u6 = u1 . q5 ; u9 = u1 . q8  

+ Lập tỉ số:

= q3

Suy ra: q3 = . Do cơ, q =

Vậy, công bội của cấp số nhân (un) là q =

Chọn câu D

Bài 5: Cấp số nhân (un) sở hữu công bội q < 0. Số hạng thứ hai và số hạng loại 4 theo thứ tự là:  u2 = 14 ; u4 = 56. Trong những tuyên bố tại đây, tuyên bố sai là:

  1. Cấp số nhân (un) sở hữu công bội q = - 2
  2. Cấp số nhân (un) sở hữu số hạng loại 3 là u3 = - 20
  3. Cấp số nhân (un) sở hữu số hạng đầu là một trong những to hơn - 8
  4. Cấp số nhân (un) sở hữu tổng số hạng loại 3 và loại 4 vì như thế 28
ĐÁP ÁN

+ Ta có: u2 = u1 . q ; u4 = u1 . q3

 Lập tỉ số:

= 4

= q2

Do đó: q2 = 4  suy rời khỏi q = - 2 ( vì thế q < 0)

Vậy, A đúng

+ Vì u2 = u1 . q nên u1 = = - 7 > - 8

Vậy, C đúng

+ Ta có:  u3 = u1 . q2 = (- 7).(- 2)2 = - 28

Vậy, B sai

+ Tổng của số hạng loại 3 và loại 4 của cấp cho số nhân (un) là:

u3 + u4 = (- 28) + 56 = 28

Vậy, D đúng

Xem thêm: Công thức tính bán kính mặt cầu - Trắc nghiệm mặt cầu có đáp án

Chọn câu B

Mong rằng trải qua nội dung bài viết, những em hoàn toàn có thể nắm được thế này là cấp cho số nhân và công bội của cấp số nhân. Đồng thời áp dụng nhập việc xử lý những bài bác tập dượt rõ ràng nhằm xác lập công bội của một cấp cho số nhân.


Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Tìm hiểu về nguyên hàm của sin bình x trong toán học

Chủ đề nguyên hàm của sin bình x Nguyên hàm của sin bình x là một khái niệm quan trọng trong toán học. Bằng cách sử dụng các công thức hạ bậc và các quy tắc tích phân, chúng ta có thể tính được giá trị của nguyên hàm này. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số sin và áp dụng nó trong các bài toán tính toán.