Cấp số nhân là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 11 phần Đại số và Giải tích. Như vậy, cấp số nhân và công bội của cấp số nhân là gì? Làm sao để xác định được công bội của một cấp số nhân? Để có thể trả lời cho những câu hỏi nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
+ Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:
(un) là cấp số nhân
+ Số q trong công thức nêu trên được gọi là công bội của cấp số nhân
+ Cách làm:
Ví dụ: Biết dãy số (un) với un = (-3)n là một cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho?
Giải
+ Ta có: u1 = (-3)1 = -3 ; u2 = (-3)2 = 9
+ Áp dụng công thức: u2 = u1 . q
Suy ra: q =
Vậy, công bội của cấp số nhân là q = -3
+ Cách làm:
Ví dụ: Biết dãy số -8, 40, -200, 1000 là một cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho
Giải
+ Theo đề bài: u1 = -8 ; u2 = 40
+ Công bội của cấp số nhân đã cho là:
q =
+ Lý thuyết: Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q
Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) có công bội q > 0. Biết u5 = 9 và u7 = 36. Tìm công bội q của cấp số nhân.
Giải
+ Ta có:
u5 = u1 . q4 ; u7 = u1 . q6
+ Lập tỉ số:
Mà
Suy ra: q2 = 4. Do đó, q = 2 (vì theo đề bài q > 0)
Vậy, công bội của cấp số nhân là q = 2
Bài 1: Biết (un) là cấp số nhân có u1 = 5 ; u2 = - 15. Công bội của cấp số nhân (un) là:
Vì u2 = u1 . q nên q =
Vậy, công bội của cấp số nhân (un) là q = - 3
Chọn câu B
Bài 2: Trung bình cộng của số hạng thứ 3 và thứ 4 của cấp số nhân (un) là 25 , số hạng thứ 3 của cấp số nhân là một số chính phương nhỏ nhất có hai chữ số. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
+ Tổng số hạng thứ 3 và thứ 4 của cấp số nhân (un) là:
u3 + u4 = 25.2 = 50
+ Vì số hạng thứ 3 của cấp số nhân là một số chính phương nhỏ nhất có hai chữ số nên u3 = 16
+ Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là:
u4 = 50 - 16 = 34
+ Theo định nghĩa cấp số nhân, ta có:
u4 = u3 . q suy ra q =
Chọn câu C
Bài 3: Biết dãy số (un) với un = 2.(- 5)n là một cấp số nhân có công bội q bằng:
+ Ta có:
u1 = 2.(- 5)1 = - 10 ; u2 = 2.(- 5)2 = 50
+ Công bội của cấp số nhân là:
q = u2 : u1 = 50 : (- 10) = - 5
Chọn câu D
Bài 4: Biết số hạng thứ 6 và số hạng thứ 9 của cấp số nhân (un) là: u6 = - 40, u9 = -135 và cấp số nhân có công bội q > 0. Khi đó, công bội q của cấp số nhân (un) là:
+ Ta có:
u6 = u1 . q5 ; u9 = u1 . q8
+ Lập tỉ số:
Mà
Suy ra: q3 =
Vậy, công bội của cấp số nhân (un) là q =
Chọn câu D
Bài 5: Cấp số nhân (un) có công bội q < 0. Số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 lần lượt là: u2 = 14 ; u4 = 56. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu sai là:
+ Ta có: u2 = u1 . q ; u4 = u1 . q3
Lập tỉ số:
Mà
Do đó: q2 = 4 suy ra q = - 2 ( do q < 0)
Vậy, A đúng
+ Vì u2 = u1 . q nên u1 =
Vậy, C đúng
+ Ta có: u3 = u1 . q2 = (- 7).(- 2)2 = - 28
Vậy, B sai
+ Tổng của số hạng thứ 3 và thứ 4 của cấp số nhân (un) là:
u3 + u4 = (- 28) + 56 = 28
Vậy, D đúng
Chọn câu B
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu được thế nào là cấp số nhân và công bội của cấp số nhân. Đồng thời vận dụng vào việc giải quyết những bài tập cụ thể để xác định công bội của một cấp số nhân.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Link nội dung: https://beyeu.edu.vn/cong-boi-cua-cap-so-nhan