Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

I.Phương pháp giải

Ta lần hoành độ giao điểm của hai đường kể từ phương trình: f(x) - g(x) = 0.

Bạn đang xem: Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

Lập bảng xét vết của hàm số f(x)-g(x) trên [a; b] trong đó a, b là nghiệm nhỏ nhất và lớn số 1 của phương trình f(x) - g(x) = 0.

Dựa nhập bảng xét vết tính tích phân $\int_{a}^{b}\mid f(x)-g(x)\mid dx=S$.

II.Bài tập dượt vận dụng

Bài tập dượt 1: Tính diện tích S hình phẳng lặng số lượng giới hạn vì như thế các đường thẳng $y=x^{2}, y=x+2$.

Bài giải:

Ta đặt $f(x)=x^{2}, g(x)=x+2$

Ta có: $f(x)-g(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$

Dó đó diện tích S cần thiết tính là:

$S=\int_{-1}^{2}\mid x^{2}-x-2\mid dx=\mid \int_{-1}^{2} (x^{2}-x-2)dx\mid$

Xem thêm: Công thức tính bán kính mặt cầu - Trắc nghiệm mặt cầu có đáp án

$=\frac{9}{2}$.

Bài tập dượt 2: Tính diện tích S những hình phẳng lặng số lượng giới hạn vì như thế các đường $y=x^{3}+11x-6 , y=6x^{2}$.

Bài giải:

Đặt $h(x) =x^{3}-6x^{2}+11x-6$.

$h(x)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$.

Ta sở hữu bảng xét dấu:

Xem thêm: Phân giác ngoài của một tam giác là gì?Tính chất đường phân giác của tam giác

Từ bảng xét vết tao sở hữu diện tích S cần thiết tính là:

$S=\int_{1}^{2}(x^3-6x^2+11x-6)dx$ - $\int_{2}^{3}(x^3-6x^2+11x-6)dx$

$=\frac{1}{2}$