beyeu
beyeu
Trang chủ Giáo Dục Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Hình chóp tứ giác đều là một trong những nội dung cần thiết nhập lịch trình môn toán lớp 11. Vậy, hình chóp tứ giác đều là hình như vậy nào? Các yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều là gì? Chúng tớ hoàn toàn có thể áp dụng kỹ năng và kiến thức được học tập nhập xử lí những bài xích luyện về hình chóp tứ giác đều đi ra sao? Đó đó là những nội dung tiếp tục theo lần lượt được nhắc nhập nội dung bài viết tại đây.

1. Hình chóp tứ giác đều là gì ?

+ Hình chóp tứ giác đều là hình chóp xuất hiện lòng là hình vuông vắn, những mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau với cộng đồng đỉnh

Bạn đang xem: Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Ví dụ: Hình chóp đều S.ABCD có:

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

+ SO là lối cao hoặc thường hay gọi là độ cao (là đoạn nối kể từ đỉnh cho tới tâm của đáy)

+ SH là trung đoạn (là lối cao hạ kể từ đỉnh S của từng mặt mày bên)

+ Đáy ABCD là hình vuông

+ Các mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau

2. Các yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều

2.1. Diện tích xung xung quanh hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính diện tích S xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Sxq = p.d

Trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn bởi vì 5 centimet. Tính diện tích S xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

Sxq = p.d = 3.2.5 = 30 (cm2)

2.2. Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính diện tích S toàn phần của hình chóp tứ giác đều

Stp = Sxq + Sđáy

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn bởi vì 5 centimet. Tính diện tích S toàn phần của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

Stp = Sxq + Sđáy = 30 + 3.3 = 39 (cm2)

2.3. Thể tích hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

V = .S.h

Trong đó: S là diện tích S đáy; h là chiều cao

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn bởi vì 5 centimet. Tính diện thể tích của hình chóp tứ giác đều?

Giải

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

Theo đề bài xích, tớ có: SH = 5 cm; BC = 3 cm

Mà OH = BC:2 = 3:2 = 1,5 cm

Áp dụng lăm le lí Py-ta-go nhập tam giác SOH vuông bên trên O có:

SO2 + OH2 = SH2

Suy ra: SO2 = SH2 - OH2 = 52 - 1,52 = 22,75

Vậy, SO = cm

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

V = .S.h = .3.3. = cm3

2.4. Xác lăm le uỷ thác tuyến của những mặt mày phẳng lặng nhập hình chóp tứ giác đều

+ Giao tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng là đường thẳng liền mạch chứa chấp toàn bộ những điểm cộng đồng của nhị mặt mày phẳng lặng đó

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD)

Giải

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

Vì A và B theo lần lượt là nhị điểm cộng đồng của nhị mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD) nên uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng liền mạch AB

Vậy, (SAB)(ABCD) = AB

Xem thêm: Chu vi xích đạo của trái đất

2.5. Hình chóp tứ giác đều với từng nào mặt mày phẳng lặng đối xứng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, Phường, Q theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. 

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-2

Khi cơ, tớ có: Số mặt mày phẳng lặng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 4 mặt mày phẳng. Đó là những mặt mày phẳng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ)

3. Bài luyện phần mềm về hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Thể tích của hình chóp tứ giác đều thay cho thay đổi ra sao Khi phỏng lâu năm cạnh lòng cấp lên 5 lần?

  1. Thể tích cấp lên 5 lần
  2. Thể tích hạ xuống 5 lần
  3. Thể tích cấp lên 25 lần 
  4. Thể tích hạ xuống 25 lần
ĐÁP ÁN

Vì phỏng lâu năm cạnh lòng cấp lên 5 đợt nên diện tích S lòng cấp lên 5.5 = 25 lần 

Do cơ, thể tích cấp lên 25 lần

Chọn câu C

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

Hãy cho thấy uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAC) và (SBD) là:

  1. Điểm S
  2. Đường trực tiếp AC
  3. Đường trực tiếp BD
  4. Đường trực tiếp SO
ĐÁP ÁN

+ Ta có: O là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD

Do cơ, O AC và O BD

Vậy, O (SAC) và O (SBD)

+ Mặt không giống, S (SAC) và (SBD)  

Vậy, uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAC) và (SBD) là đường thẳng liền mạch SO

Chọn câu D

Bài 3: Hình chóp tứ giác đều với diện tích S toàn phần là 253 cm2, trung đoạn có tính lâu năm là 6 centimet. Lúc này, phỏng lâu năm một cạnh của mặt mày lòng là:

  1. 10 cm
  2. 11 cm
  3. 12 cm
  4. Chưa thể kết luận
ĐÁP ÁN

Ta có: Stp = Sxq + Sđáy

Gọi a (cm) (a > 0) là phỏng lâu năm một cạnh của lòng tớ có:

Stp = 2.a.d + a2 = 2.a.6 + a2 = 12.a + a2

Vì Stp = 253 cm2 nên 12.a + a2 = 253

Hay a2 + 12.a - 253 = 0 

Giải phương trình bậc nhị này tớ thu được:  a = 11 (thỏa mãn) và a = - 23 (loại)

Vậy, phỏng lâu năm một cạnh của mặt mày lòng là 11 cm

Chọn câu B

Bài 4: Số trung đoạn nhập một hình chóp tứ giác đều là:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
ĐÁP ÁN

Trung đoạn là lối cao hạ kể từ đỉnh của từng mặt mày mặt mày.

Vì hình chóp tứ giác đều với 4 mặt mày mặt nên sẽ có được 4 trung đoạn

Chọn câu D  

Bài 5: Trong những tuyên bố tại đây, tuyên bố đích thị là:

  1. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất là 330 cm2
  2. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất nhỏ rộng lớn 330 cm2
  3. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất to hơn 330 cm2
  4. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất ko thay cho đổi
ĐÁP ÁN

Gọi a là phỏng lâu năm cạnh đáy; d là phỏng lâu năm trung đoạn

Diện tích toàn phần khi đầu là:

Stp = 2.a.d + a2

Diện tích toàn phần khi sau là:

S'tp = 2.3a.d + (3a)2 = 6.a.d + 9a2 = 3.(2.a.d + 3a2)

Vì 2.a.d + 3a2 > 2.a.d + a2

Nên S'tp > 3.110 = 330 cm2

Xem thêm: Chu vi hình chữ nhật lớp 4: Tổng hợp kiến thức và bài tập tính chu vi hay nhất

Chọn câu C

Thông qua quýt nội dung bài viết, ngóng rằng những em hoàn toàn có thể ghi ghi nhớ những yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều bên cạnh đó hoàn toàn có thể áp dụng giải quyết và xử lý nhiều bài xích luyện không dừng lại ở đó.

Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương