Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Hình chóp tứ giác đều là một trong những nội dung cần thiết nhập lịch trình môn toán lớp 11. Vậy, hình chóp tứ giác đều là hình như vậy nào? Các yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều là gì? Chúng tớ hoàn toàn có thể áp dụng kỹ năng và kiến thức được học tập nhập xử lí những bài xích luyện về hình chóp tứ giác đều đi ra sao? Đó đó là những nội dung tiếp tục theo lần lượt được nhắc nhập nội dung bài viết tại đây.


1. Hình chóp tứ giác đều là gì ?

+ Hình chóp tứ giác đều là hình chóp xuất hiện lòng là hình vuông vắn, những mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau với cộng đồng đỉnh

Bạn đang xem: Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Ví dụ: Hình chóp đều S.ABCD có:

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

+ SO là lối cao hoặc thường hay gọi là độ cao (là đoạn nối kể từ đỉnh cho tới tâm của đáy)

+ SH là trung đoạn (là lối cao hạ kể từ đỉnh S của từng mặt mày bên)

+ Đáy ABCD là hình vuông

+ Các mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau

2. Các yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều

2.1. Diện tích xung xung quanh hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính diện tích S xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Sxq = p.d

Trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn bởi vì 5 centimet. Tính diện tích S xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

Sxq = p.d = 3.2.5 = 30 (cm2)

2.2. Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính diện tích S toàn phần của hình chóp tứ giác đều

Stp = Sxq + Sđáy

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn bởi vì 5 centimet. Tính diện tích S toàn phần của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

Stp = Sxq + Sđáy = 30 + 3.3 = 39 (cm2)

2.3. Thể tích hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

V = .S.h

Trong đó: S là diện tích S đáy; h là chiều cao

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn bởi vì 5 centimet. Tính diện thể tích của hình chóp tứ giác đều?

Giải

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

Theo đề bài xích, tớ có: SH = 5 cm; BC = 3 cm

Mà OH = BC:2 = 3:2 = 1,5 cm

Áp dụng lăm le lí Py-ta-go nhập tam giác SOH vuông bên trên O có:

SO2 + OH2 = SH2

Suy ra: SO2 = SH2 - OH2 = 52 - 1,52 = 22,75

Vậy, SO = cm

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

V = .S.h = .3.3. = cm3

2.4. Xác lăm le uỷ thác tuyến của những mặt mày phẳng lặng nhập hình chóp tứ giác đều

+ Giao tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng là đường thẳng liền mạch chứa chấp toàn bộ những điểm cộng đồng của nhị mặt mày phẳng lặng đó

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD)

Giải

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

Vì A và B theo lần lượt là nhị điểm cộng đồng của nhị mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD) nên uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng liền mạch AB

Vậy, (SAB)(ABCD) = AB

Xem thêm: Tất cả công thức lý 11 học kì 1 : Những kiến thức cơ bản mà bạn cần nắm vững

2.5. Hình chóp tứ giác đều với từng nào mặt mày phẳng lặng đối xứng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, Phường, Q theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. 

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-2

Khi cơ, tớ có: Số mặt mày phẳng lặng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 4 mặt mày phẳng. Đó là những mặt mày phẳng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ)

3. Bài luyện phần mềm về hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Thể tích của hình chóp tứ giác đều thay cho thay đổi ra sao Khi phỏng lâu năm cạnh lòng cấp lên 5 lần?

  1. Thể tích cấp lên 5 lần
  2. Thể tích hạ xuống 5 lần
  3. Thể tích cấp lên 25 lần 
  4. Thể tích hạ xuống 25 lần
ĐÁP ÁN

Vì phỏng lâu năm cạnh lòng cấp lên 5 đợt nên diện tích S lòng cấp lên 5.5 = 25 lần 

Do cơ, thể tích cấp lên 25 lần

Chọn câu C

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

cac-van-de-trong-tam-ve-hinh-chop-tu-giac-deu-1

Hãy cho thấy uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAC) và (SBD) là:

  1. Điểm S
  2. Đường trực tiếp AC
  3. Đường trực tiếp BD
  4. Đường trực tiếp SO
ĐÁP ÁN

+ Ta có: O là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD

Do cơ, O AC và O BD

Vậy, O (SAC) và O (SBD)

+ Mặt không giống, S (SAC) và (SBD)  

Vậy, uỷ thác tuyến của nhị mặt mày phẳng lặng (SAC) và (SBD) là đường thẳng liền mạch SO

Chọn câu D

Bài 3: Hình chóp tứ giác đều với diện tích S toàn phần là 253 cm2, trung đoạn có tính lâu năm là 6 centimet. Lúc này, phỏng lâu năm một cạnh của mặt mày lòng là:

  1. 10 cm
  2. 11 cm
  3. 12 cm
  4. Chưa thể kết luận
ĐÁP ÁN

Ta có: Stp = Sxq + Sđáy

Gọi a (cm) (a > 0) là phỏng lâu năm một cạnh của lòng tớ có:

Stp = 2.a.d + a2 = 2.a.6 + a2 = 12.a + a2

Vì Stp = 253 cm2 nên 12.a + a2 = 253

Hay a2 + 12.a - 253 = 0 

Giải phương trình bậc nhị này tớ thu được:  a = 11 (thỏa mãn) và a = - 23 (loại)

Vậy, phỏng lâu năm một cạnh của mặt mày lòng là 11 cm

Chọn câu B

Bài 4: Số trung đoạn nhập một hình chóp tứ giác đều là:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
ĐÁP ÁN

Trung đoạn là lối cao hạ kể từ đỉnh của từng mặt mày mặt mày.

Vì hình chóp tứ giác đều với 4 mặt mày mặt nên sẽ có được 4 trung đoạn

Chọn câu D  

Bài 5: Trong những tuyên bố tại đây, tuyên bố đích thị là:

  1. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất là 330 cm2
  2. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất nhỏ rộng lớn 330 cm2
  3. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất to hơn 330 cm2
  4. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm2, Khi phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới nhất ko thay cho đổi
ĐÁP ÁN

Gọi a là phỏng lâu năm cạnh đáy; d là phỏng lâu năm trung đoạn

Diện tích toàn phần khi đầu là:

Stp = 2.a.d + a2

Diện tích toàn phần khi sau là:

S'tp = 2.3a.d + (3a)2 = 6.a.d + 9a2 = 3.(2.a.d + 3a2)

Vì 2.a.d + 3a2 > 2.a.d + a2

Nên S'tp > 3.110 = 330 cm2

Xem thêm: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)={sin^2}x

Chọn câu C

Thông qua quýt nội dung bài viết, ngóng rằng những em hoàn toàn có thể ghi ghi nhớ những yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều bên cạnh đó hoàn toàn có thể áp dụng giải quyết và xử lý nhiều bài xích luyện không dừng lại ở đó.


Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Công thức tính thể tích khối tứ diện

Công thức tính thể tích khối tứ diện là một phần quan trọng của hình học không gian. Khối tứ diện là một loại đa diện mà có bốn mặt phẳng, bốn góc và bốn cạnh. Công thức này rất hữu ích trong nhiều vấn đề liên quan đến lĩnh vực toán học và cơ học. Bài viết sau sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về cách tính toán thể tích của khối tứ diện.

Danh sách những hot girl Trung Quốc xinh đẹp nhất

Khám phá bức tranh tuyệt vời với hình ảnh của những hot girl Trung Quốc đẹp nhất. Với dân số đông nhất thế giới, Trung Quốc là quê hương của nhiều hot girl nổi tiếng. Nếu bạn là fan hâm mộ, những hình ảnh này chắc chắn sẽ làm cho trái tim bạn đắm đuối. Hãy cùng nhau chiêm ngưỡng!

Tìm hiểu về nguyên hàm của sin bình x trong toán học

Chủ đề nguyên hàm của sin bình x Nguyên hàm của sin bình x là một khái niệm quan trọng trong toán học. Bằng cách sử dụng các công thức hạ bậc và các quy tắc tích phân, chúng ta có thể tính được giá trị của nguyên hàm này. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số sin và áp dụng nó trong các bài toán tính toán.