Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂ và điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d₁:

+ Nếu hai tuyến phố trực tiếp này còn có nằm trong VTCP( hoặc VTPT) và điểm A ko nằm trong d₂ thì d₁// d₂

+ Nếu hai tuyến phố trực tiếp này còn có nằm trong VTCP( hoặc VTPT) và điểm A nằm trong d₂ thì d₁≡ d₂

+ Nếu VTPT của đường thẳng liền mạch này là VTCP của đường thẳng liền mạch tê liệt thì hai tuyến phố trực tiếp tê liệt vuông góc cùng nhau.

+ Nếu nhị VTCP ( hoặc VTPT) ko nằm trong phương và với tích vô phía không giống 0 thì hai tuyến phố trực tiếp tê liệt hạn chế nhau.

Chú ý: Cho nhị vecto a→( x; y); b→( x'; y' ) thì tích vô hướng a→. b→ = xx’ + yy’.

Để nhị vecto này vuông góc cùng nhau ⇔ xx’+ yy’ = 0

B. Ví dụ minh họa

• Ví dụ 1: Xét địa điểm kha khá của hai tuyến phố trực tiếp d₁:  và
  d₂: 5x + 2y - 14 = 0.

  A. Trùng nhau.

  B. Song tuy nhiên.

  C. Vuông góc cùng nhau.

  D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

  Lời giải

  

  Chọn B.

Ví dụ 2. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến phố trực tiếp d₁:  và d₂:  .

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường trực tiếp d₁ có VTCP u₁→( 4; -8).

+ Đường trực tiếp d₂ có VTCP u₂→( -2;4) và điểm B( 2; -8) nằm trong đường thẳng liền mạch này.

+ Thay tọa chừng điểm B vô phương trình đường thẳng liền mạch d₁ ta được :

 không có mức giá trị nào là của t vừa lòng.

Suy đi ra điểm B ko nằm trong đường thẳng liền mạch d₁. (1)

+ Lại có u₁→ = -2u₂→ (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: d₁// d₂

Chọn B.

Ví dụ 3. Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố thẳng 
và  .

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 4. Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố trực tiếp ∆₁: 7x + 2y - 1 = 0 và
∆₂: 

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

→ ∆₁, ∆₂ cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc.

Chọn D.

Ví dụ 5. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến phố trực tiếp d₁:  và d₂: 3x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 6. Tìm tọa chừng kí thác điểm của đường thẳng liền mạch d:  và trục tung.

A. (1; 0)    B. (0; -5)    C. (5; 0)    D. (-2; 0)

Lời giải

Trục tung Oy với phương trình là x = 0

Giao điểm của đường thẳng liền mạch d và trục tung nếu như với lag nghiệm hệ phương trình:

Vậy kí thác điểm của đường thẳng liền mạch d và trục tung là vấn đề A( 0; -5)

Chọn B

Ví dụ 7. Đường trực tiếp nào là tại đây với chính một điểm cộng đồng với lối thẳng
d: ?

A. 7x + 3y - 1 = 0    B. 7x + 3y + 1 = 0

C. 3x - 7y + 2018 = 0    D. 7x + 3y + 10 = 0

Lời giải

Ta fake đường thẳng liền mạch d về dạng tổng quát:

Đường trực tiếp d: 

⇒ Phương trình tổng quát mắng của d:

7( x + 2) + 3(y - 5) = 0 hoặc 7x + 3y - 1 = 0

+ Phương án A: Hai đường thẳng liền mạch này trùng nhau.

+ đường thẳng liền mạch d// d₂: 7x + 3y + 1 = 0 và d// d₃: 7x + 3y + 10 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8. Tìm m nhằm hai tuyến phố trực tiếp a: 2x - 3y + 4 = 0 và b:  cắt nhau.

A. m ≠ -     B. m ≠ 2    C. m ≠     D. m = 

Lời giải

Ta fake phương trình đường thẳng liền mạch b về dạng tổng quát:

Đường trực tiếp b: 

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch b:

4m( x - 2) - 3( nó - 1) = 0 hoặc 4m.x - 3y + 3 - 8m = 0

Để hai tuyến phố trực tiếp a và b hạn chế nhau khi và chỉ khi :

 ⇔ 2m ≠ 1 nên m ≠ 

Xem thêm: Viết các công thức cấu tạo của các ankan sau: pentan, 2-metylbutan, isobutan (Miễn phí)

Chọn C.

Ví dụ 9 . Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm hai tuyến phố trực tiếp d₁:  và
d₂: 4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

A. m = -3    B. m = 1    C. m = 2    D. không có mức giá trị nào là của m

Lời giải

+ Ta fake đường thẳng liền mạch d₁ về dạng tổng quát:

Đường trực tiếp d₁: 

⇒ Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch d₁:

m( x - 2) - 2( nó - 1) = 0 hoặc m.x - 2y + 2 - 2m = 0

+ Với m = 0 thì đường thẳng liền mạch d₁ là : - 2y + 2 = 0 hoặc nó - 1 = 0

⇒ hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂ không trùng nhau nên m = 0 ko vừa lòng.

+ Xét m ≠ 0.

Để hai tuyến phố trực tiếp vẫn cho tới trùng nhau khi và chỉ khi :

 vô lí vì 

Vậy không tồn tại độ quý hiếm nào là của m vừa lòng.

Chọn D.

Ví dụ 10. Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁ :2x+ 3y-19= 0 và d₂:  . Tìm toạ chừng kí thác điểm của hai tuyến phố trực tiếp vẫn cho tới.

A. ( 2; 5)    B. ( 4; -1)    C. ( -1 ; 6)    D. (4; 3)

Lời giải

Giao điểm của2 đường thẳng liền mạch vẫn cho tới nếu như với là nghiệm hệ phương trình:

Thay (1) và (2) vô ( *) tớ được :

2( 22 + 2t) + 3(55 + 5t) – 19 = 0

⇔ 44 + 4t + 165 + 15t - 19 = 0

⇔ 19t + 190 = 0 ⇔ t = -10

⇒ x = 2 và nó = 5

Vậy kí thác điểm của hai tuyến phố trực tiếp vẫn nghĩ rằng A( 2; 5)

Chọn A.

Ví dụ 11: Cho điểm A(0; -2) ; B( -1; 0); C(0; -4); D( -2; 0). Tìm tọa chừng kí thác điểm của 2 đường thẳng liền mạch AB và CD

A. (1; -2)    B. (0; 2)    C. Vô số    D. Không với kí thác điểm.

Lời giải

+ Đường trực tiếp AB trải qua A( 0; -2) với vectơ chỉ phương là AB→(-1;2) nên với VTPT (2; 1) .

⇒ Phương trình: AB: 2( x - 0) + 1( nó + 2) = 0 hoặc 2x + nó + 2 = 0

+ Đường trực tiếp CD với vectơ chỉ phương là CD→ = (-2; 4).

+ Ta có: AB→ = (-1; 2) và CD→ = (-2; 4) nằm trong phương và điểm C ko nằm trong AB nên và CD không tồn tại kí thác điểm.

Chọn D.

Ví dụ 12. Các cặp đường thẳng liền mạch nào là tại đây vuông góc với nhau?

A. d₁:  và d₂: 2x + nó - 1 = 0

B. d₁: x - 2 = 0 và d₂: 

C. d₁: 2x - nó + 3 = 0 và d₂: x - 2y + 1 = 0

D. d₁: 2x - nó + 3 = 0 và d₂: 4x - 2y + 1 = 0

Lời giải

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau khi và chỉ khi :

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này là vecto chỉ phương của đường thẳng liền mạch tê liệt.

+ Tích vô vị trí hướng của nhị vecto chỉ phương của hai tuyến phố trực tiếp vì thế 0.

+ Tích vô vị trí hướng của nhị vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng liền mạch vì thế 0.

Ta xét những phương án:

(i) → loại A.

(ii)  Chọn B.

Tương tự động, đánh giá và loại những đáp án C, D.

Chọn B.

Ví dụ 13. Lập phương trình của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua kí thác điểm của hai tuyến phố trực tiếp (a):x + 3y - 1 = 0; (b):x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng liền mạch (c):2x - nó + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5 = 0.    B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x + 12y + 7 = 0 .    D. x + 2y + 10 = 0.

Lời giải

Giao điểm của hai tuyến phố trực tiếp a và b nếu như với là nghiệm hệ phương trình :

Vậy kí thác điểm của hai tuyến phố trực tiếp a và b là A(3; -  )

+ đường thẳng liền mạch ∆: 

⇒Phương trình ∆: 1( x - 3) + 2( nó +  ) = 0

⇔ x + 2y -  = 0 ⇔ 3x + 6y – 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 14. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến phố trực tiếp d₁: 4x - 3y + 3m = 0 và
d₂:  vuông góc với nhau?

A. m =     B. m =     C. m = -     D. m = 

Lời giải

+ đường thẳng liền mạch d₁ có VTPT n→( 4; -3).

+ Đường trực tiếp d₂ đi qua loa M( 1; 4) và với VTCP u→( 2; m) nên nhận vecto n'→( m; -2) thực hiện VTPT.

+ Để hai tuyến phố trực tiếp vẫn cho tới vuông góc cùng nhau khi và chỉ khi :

n→.n'→ = 0 ⇔ 4m - 3.(-2) = 0

⇔ 4m = - 6 ⇔ m = 

Chọn B.

Ví dụ 15. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến phố trực tiếp d₁:  và d₂: 

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường trực tiếp d₁ có VTCP u₁→( 1; -2).

+ Đường trực tiếp d₂ có VTCP u₂→( -2;4) và điểm B( 2; -8) nằm trong đường thẳng liền mạch này.

+ Thay tọa chừng điểm B vô phương trình đường thẳng liền mạch d₁ ta được :

 ⇔ t= 3

Suy đi ra điểm B nằm trong đường thẳng liền mạch d₁. (1)

Xem thêm: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian: Lý Thuyết Và Bài Tập

+ Lại có u₂→ = -2u₁→ (2)

Từ (1) và ( 2) suy đi ra hai tuyến phố này trùng nhau.

Chọn A.