beyeu
beyeu
Trang chủ Giáo Dục Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, diện tích toàn phần hình nón cụt, thể tích hình nón cụt

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, diện tích toàn phần hình nón cụt, thể tích hình nón cụt

Mời chúng ta nằm trong mò mẫm hiểu hình nón cụt là gì, công thức tính thể tích hình nón cụt, diện tích S xung xung quanh và toàn phần hình nón cụt vô nội dung bài viết tiếp sau đây.

Như vẫn mò mẫm hiểu kể từ nội dung bài viết trước, hình chóp được tạo ra trở nên khi xoay một tam giác vuông xung quanh trục của chính nó (một cạnh góc vuông) một vòng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, diện tích toàn phần hình nón cụt, thể tích hình nón cụt

1. Tính diện tích S hình nón cụt

Diện tích hình nón cụt thông thường được nói đến với 2 khái niệm: diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần.

1.1. Tính diện tích S xung xung quanh hình nón cụt

Diện tích hình nón cụt thông thường được nói đến với 2 khái niệm: xung xung quanh và toàn phần.

Diện tích xung xung quanh hình nón vì như thế hiệu diện tích S xung xung quanh của hình nón rộng lớn và hình nón nhỏ

Trong đó:

  • Sxung xung quanh là diện tích S xung xung quanh hình nón cụt.
  • r1 và r2 là nửa đường kính 2 lòng của hình nón cụt.
  • l là chừng nhiều năm lối sinh của hình nón cụt.

Diện tích xung quanh hình nón cụt chỉ bao hàm diện tích S mặt mũi xung xung quanh, xung quanh hình nón cụt, ko bao gồm diện tích S nhì lòng.

Công thức tính diện tích S xung quanh: bằng hiệu diện tích S xung xung quanh của hình nón rộng lớn và hình nón nhỏ.

1.2. Tính diện tích S toàn phần hình nón cụt

Diện tích hình nón cụt thông thường được nói đến với 2 khái niệm: xung xung quanh và toàn phần.

  • r1 và r2 là nửa đường kính 2 lòng của hình nón cụt.
  • l là chừng nhiều năm lối sinh của hình nón cụt.

Diện tích toàn phần được xem là kích thước của toàn cỗ không khí hình rung rinh lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhì lòng tròn xoe.

Suy ra:

S_{toanphan}=\pi.(r_1+r_2).l+\pi.r^2_1+\pi.r^2_2

Trong đó:

  • Sxungquanh là diện tích S xung xung quanh hình nón cụt.
  • Stoanphan là diện tích S toàn phần hình nón cụt
  • S2day là diện tích S 2 mặt mũi đáy

Diện tích toàn phần được xem là kích thước của toàn cỗ không khí hình rung rinh lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhì lòng tròn xoe.

Công thức tính diện tích S toàn phần: bằng diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 lòng.

Ví dụ:

Cho một hình nón cụt sở hữu nửa đường kính nhì mặt mũi lòng r1 và r2 thứu tự vì như thế 5cm và 7cm. Đường sinh l nối kể từ đỉnh cho tới lòng hình nón là 6cm. Hỏi diện tích S toàn phần, diện tích S xung xung quanh của hình nón này vì như thế bao nhiêu?

Một hình nón cụt sở hữu nửa đường kính nhì mặt mũi lòng r1 và r2 thứu tự vì như thế 5cm và 7cm

Giải:

Áp dụng theo đuổi công thức tính diện tích S toàn phần của hình nón cụt, tớ sở hữu r1 = 5cm, r2 = 7cm và chiều nhiều năm lối sinh l = 6cm. Suy đi ra diện tích S toàn phần của hình nón cụt khi vận dụng theo đuổi công thức như sau:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383,08 (cm2).

Như vậy diện tích S toàn phần của hình nón cụt này vì như thế xấp xỉ 383,08 cm2.

Diện tích xung xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Tính thể tích hình nón cụt

Thể tích hình nón cụt là lượng không khí nhưng mà hình nón cụt rung rinh.

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

Công thức tính thể tích hình nón cụt: bằng hiệu thể tích của hình nón rộng lớn và hình nón nhỏ.

Diện tích hình nón cụt thông thường được nói đến với 2 khái niệm: xung xung quanh và toàn phần.

Thể tích hình nón cụt vì như thế hiệu thể tích của hình nón rộng lớn và hình nón nhỏ.

Trong đó:

  • V là thể tích hình nón cụt.
  • r1 và r2 là nửa đường kính 2 lòng của hình nón cụt.
  • h là độ cao của hình nón cụt (khoảng cơ hội thân ái 2 đáy).

Ví dụ: Cho một hình nón cụt sở hữu nửa đường kính nhì mặt mũi lòng r1 và r2 thứu tự vì như thế 5cm và 9cm. Chiều cao nối thân ái nhì nửa đường kính mặt mũi lòng này còn có chừng nhiều năm 8cm. Hỏi diện tích S toàn phần của hình nón này vì như thế bao nhiêu?

Cho một hình nón cụt sở hữu nửa đường kính nhì mặt mũi lòng r1 và r2 thứu tự vì như thế 5cm và 9cm

Giải: 

Áp dụng theo đuổi công thức tính thể tích hình nón cụt tớ có: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5.9 +92) = 1264,37 (cm3).

Như vậy thể tích của hình nón cụt này vì như thế xấp xỉ 1264,367 cm3.

Ví dụ 2:

Cho hình nón cụt như hình vẽ

Hình nón cụt

Biết rằng nửa đường kính của lòng nhỏ là r = 3cm, nửa đường kính của lòng rộng lớn là R = 6cm, chừng nhiều năm AB = 4cm. Hãy tính diện tích S xung xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

Giải:

Diện tích xung xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Để tính độ cao hình nón cụt, tớ sở hữu hình vẽ sau:

Chiều cao hình nón cụt

Áp dụng toan lý Py – tớ – go và tam giác AHB vuông bên trên H tớ có:

AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AB^2-(R-r)^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}(\mathrm{cm})

Thể tích của hình nón cụt là:

V=\frac{1}{3}\pi AH\left(r^2+R^2+rR\right)=\frac{1}{3}\pi\sqrt{15}\left(3^2+6^2+3.6\right)=21\pi\sqrt{15}\left(\mathrm{cm}^3\right)

Xem thêm: Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

  • Công thức tính thể tích hình chóp cụt, diện tích S xung xung quanh và toàn phần của hình chóp cụt

3. Hình nón cụt là gì?

Khi hạn chế hình nón vì như thế một phía bằng tuy nhiên song với lòng thì phần mặt mũi bằng nằm trong hình nón là 1 trong hình trụ. Phần hình nằm trong lòng mặt mũi bằng phát biểu bên trên và mặt mũi lòng được gọi là 1 trong hình nón cụt.

Có thể hiểu, hình nón cụt là hình sở hữu 2 lòng là nhì hình trụ sở hữu nửa đường kính nhỏ to không giống nhau phía trên nhì mặt mũi bằng tuy nhiên song sở hữu lối nối tâm là trục đối xứng.

Bạn hoàn toàn có thể đơn giản thấy rằng tớ thông thường xuyên phát hiện hình nón cụt vô cuộc sống đời thường như cái xô hoặc cái chụp đèn... Hy vọng qua quýt nội dung bài viết bên trên trên đây, các bạn vẫn nắm rõ rộng lớn về hình nón cụt và phương pháp tính diện tích S, thể tích hình nón cụt thế nào là.

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Những hình nền quê hương đẹp nhất để làm nền cho điện thoại của bạn

Chủ đề hình nền quê hương Hãy ngắm nhìn những hình nền quê hương tuyệt đẹp của Việt Nam, nơi đất trời thanh bình, yên tĩnh. Cánh đồng làng, mái nhà đơn sơ, những bức ảnh này sẽ đưa chúng ta trở về tuổi thơ ngọt ngào. Mời bạn cùng lắng đọng và khám phá vẻ đẹp đặc biệt này qua những hình ảnh tuyệt vời này.

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương

Các đặc điểm cơ bản của hình tam giác tù

Chủ đề hình tam giác tù Hình tam giác tù là một hiện tượng hình học đặc biệt và thú vị. Tam giác này có một góc lớn hơn 90 độ, tạo nên vẻ đẹp và sự khác biệt so với các loại tam giác khác. Hình tam giác tù mang đến cho chúng ta những trải nghiệm thú vị và độc đáo trong việc khám phá và nghiên cứu hình họccủa tam giác.