Công thức diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ 2024

Không còn gì bất thần, khi tớ thông thường xuyên phát hiện những vật thể hình trụ nhập cuộc sống đời thường. Ngoài ra, hình trụ còn là 1 trong trong mỗi kỹ năng toán học tập cần thiết. Vậy hình trụ là gì, công thức và phương pháp tính diện tích xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ đi ra sao? Hãy nằm trong INVERT mò mẫm hiểu và trả lời vướng mắc trải qua nội dung bài viết sau.

Bạn đang xem:

Mặt trụ tròn trặn xoay là gì ? Mặt trụ là gì?

Định nghĩa mặt mũi trụ tròn trặn xoay: Trong mặt mũi bằng phẳng (P) cho tới 2 đường thẳng liền mạch Δ và l tuy vậy song cùng nhau, cách nhau chừng 1 khoảng chừng tự r. Khi con quay mặt mũi bằng phẳng (P) xung xung quanh Δ thì đường thẳng liền mạch l sinh đi ra một phía tròn trặn xoay được gọi là mặt mũi trụ tròn trặn xoay. Mặt trụ tròn trặn xoay thông thường gọi tắt là mặt mũi trụ. Đường trực tiếp Δ gọi là trục, đường thẳng liền mạch l là đàng sinh và r là nửa đường kính của mặt mũi trụ bại.

Mặt trụ là hội tụ toàn bộ những điểm cơ hội đường thẳng liền mạch Δ cố định và thắt chặt một khoảng chừng r ko thay đổi.

Hình trụ là 1 mô hình học tập không khí cơ phiên bản, được số lượng giới hạn tự mặt mũi trụ và 2 lòng là 2 đàng tròn trặn cân nhau. Khi con quay hình chữ nhật 1 vòng xung quanh 1 cạnh cố định và thắt chặt của hình chữ nhật này sẽ tạo nên được hình trụ tròn trặn xoay.

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích S mặt mũi xung xung quanh, xung quanh hình trụ và không bao gồm diện tích S 2 lòng.

Diện tích toàn phần hình trụ được tính là khuôn khổ của toàn cỗ không khí hình lúc lắc lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S 2 lòng tròn trặn.

Giả sử hình chữ nhật mang tên là ABCD, CD là một cạnh cố định và thắt chặt, khi đó:

• DA và CB quét dọn nên 2 lòng của hình trụ, là 2 hình tròn trụ cân nhau và tuy vậy tuy vậy, tâm 2 đàng tròn trặn theo lần lượt là D và C.
• Mặt xung xung quanh của hình trụ được quét dọn nên là cạnh AB và từng địa điểm của AB được gọi là một đàng sinh.
• Các đàng sinh vuông góc với 2 mặt mũi bằng phẳng lòng (2 hình tròn).
• Độ cao của hình trụ là chừng lâu năm của trục hình trụ (cạnh DC) hoặc chừng đàng sinh.

Hình trụ tròn là hình trụ sở hữu 2 lòng là hình tròn trụ cân nhau và tuy vậy song cùng nhau.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ

1. Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh hình trụ được xem tự chu vi đàng tròn trặn lòng nhân với độ cao.

Công thức:

S (xung quanh) = 2 x π x r x h

Trong đó:

• r: nửa đường kính hình trụ
• h: độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ
• π = 3,14

2. Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ được tính tự diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 đáy

Công thức:

S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

• r: nửa đường kính hình trụ
• 2 x π x r x h: diện tích S xung xung quanh hình trụ
• 2 x π x r2: diện tích S của nhị đáy

Công thức tính độ cao hình trụ

Chiều cao hình trụ đó là khoảng cách thân ái nhị mặt mũi lòng của hình trụ.

1. Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S toàn phần và nửa đường kính đáy

Công thức:

Trong đó: 

• Stp: Diện tích toàn phần của hình trụ
• h: Chiều cao hình trụ
• π = 3,14

2. Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S xung quanh

Công thức:

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung xung quanh của hình trụ
• r: nửa đường kính hình trụ
• π = 3,14

Công thức tính nửa đường kính lòng của hình trụ

1. Công thức tính chu vi & diện tích S hình tròn 

Đường tròn trặn sở hữu chu vi C = 2πr

=> r = C/2π

Hình tròn trặn lòng sở hữu diện tích S S = πr2

Ví dụ. Tính nửa đường kính lòng của hình trụ trong những tình huống sau:

a. Chu vi đàng tròn trặn lòng là 6π

b. Diện tích lòng là 25π

Giải:

a. Bán kính đàng tròn trặn lòng là

r = C/2≈ = 6π/2π = 3

b. Bán kính đàng tròn trặn lòng là:

2. Công thức tính diện tích S 2 đàng tròn trặn đáy

Công thức:

Trong đó:

• S2đ: Diện tích 2 đàng tròn trặn lòng hình trụ
• Sđ: Diện tích đàng tròn trặn lòng.
• π = 3,14
• r: Bán kính đàng tròn trặn lòng.

3. Đáy là đàng tròn trặn nội tiếp nhiều giác

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp nhập một hình lập phương sở hữu cạnh a. Tính nửa đường kính của hình trụ bại.

Bán kính hình trụ là: R = a/2

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ sở hữu , thể tích nước ngoài tiếp khối trụ. Tính nửa đường kính khối trụ bại.

4. Đáy là đàng tròn trặn nước ngoài tiếp nhiều giác

Ví dụ: 

Tính nửa đường kính lòng của khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều S.ABC trong những tình huống sau:

a. ABC là tam giác vuông bên trên A sở hữu AB = a và AC = a√3

b. ABC sở hữu AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ

Cắt hình trụ tự mặt mũi bằng phẳng (P) qua quýt trục

Cắt hình trụ tự mặt mũi bằng phẳng (P) tuy vậy song và cơ hội trục một khoảng chừng x

Cắt hình trụ tự mặt mũi bằng phẳng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên rời toàn bộ những đàng sinh của hình trụ

Cắt hình trụ tự mặt mũi bằng phẳng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên rời toàn bộ những đàng sinh của hình trụ.

Hướng dẫn phương pháp tính diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ

1. Tính diện tích S của 2 hình tròn trụ (2 x (π x r²))

Bước 1: Trước tiên, tưởng tượng 2 mặt mũi lòng của hình trụ

Hãy tưởng tượng một hình dạng sở hữu hình trụ. Khi bại, các bạn sẽ thấy mặt mũi bên trên và mặt mũi bên dưới của chính nó là 2 hình tròn trụ cân nhau. Do vậy, trước tiên chúng ta nên tìm diện tích của 2 hình tròn trụ này mới mẻ rất có thể tính diện tích S toàn phần của hình trụ.

Bước 2: Sau bại, chúng ta mò mẫm nửa đường kính hình trụ 

Bán kính được hiểu là khoảng cách kể từ tâm đàng tròn trặn cho tới một điểm bên trên đàng tròn trặn bại và được ký hiệu tự chữ “r”. Ngoài đi ra, nửa đường kính hình trụ cũng tự nửa đường kính của hình tròn trụ lòng. 

• Trong những vấn đề thách, dữ khiếu nại nửa đường kính sẽ tiến hành đề cho tới sẵn. Nếu ko chúng ta đề tiếp tục cho tới 2 lần bán kính và chúng ta chỉ việc phân chia song nhằm đi ra được nửa đường kính. 
• Trong tình huống bạn đang tính diện tích S toàn phần của một vật thiệt hình trụ, chúng ta cũng đều có thể dùng thước đo cung cấp kính

Giả sử: Cho nửa đường kính của hình tròn trụ lòng là 3 centimet.

Bước 3: Tiếp theo dõi, tính diện tích S cùa hình tròn trụ mặt mũi trên 

Diện tích hình tròn trụ tiếp tục ngay số pi (~3.14) nhân với bình phương nửa đường kính của chính nó. Khi bại, diện tích cùa hình tròn là: π x r² hay π x r x r.

Để mò mẫm diện tích S lòng hoặc diện tích S hình tròn trụ, chúng ta chỉ cần thay nửa đường kính 3 centimet nhập công thức: A = πr². Cách thực hiện như sau:

• A = πr²
• A = π x 3²
• A = π x 9 = 28,26 cm²

Bước 4: Kế bại, chúng ta triển khai tương tự động cho tới hình tròn trụ ở đầu kia 

Sau khi đang được tìm ra diện tích S của một lòng, chúng ta triển khai tương tự động với lòng thứ hai. Hoặc chúng ta cũng rất có thể vận dụng đặc điểm nhằm quan sát 2 lòng là như nhau nên chúng ta không nhất thiết phải tính nữa. 

2. Tính diện tích S của mặt mũi xung xung quanh (2π x r x h)

Bước 1: Thứ nhất, tưởng tượng mặt mũi xung xung quanh của hình trụ 

Xem thêm: Ca-ta (Qatar) | Hồ sơ - Sự kiện - Nhân chứng

Muốn tính diện tích S xung xung quanh hình trụ, chúng ta cũng nên tưởng tượng đi ra một vật hình trụ như vỏ hộp sữa trườn thông thường hoặc dùng nhằm nhận ra lòng bên trên và lòng bên dưới. Khi bại, bán kính của trở nên vỏ hộp sữa cũng chính là nửa đường kính của đáy nhưng không giống với lòng vì phần trở nên xung xung quanh còn tồn tại độ cao.

Bước 2: Tiếp theo dõi, mò mẫm chu vi của hình tròn

Sau khi đang được tưởng tượng được mặt xung xung quanh của hình trụ bạn cần thiết tìm chu vi mới mẻ sở hữu thể tìm diện tích S của mặt mũi xung xung quanh. quý khách hàng mò mẫm chu vi tự cách nhân nửa đường kính với 2π.

Theo như ví dụ trên: Chu vi hình trụ bằng: 2π. 3 centimet x 2π = 18,84 centimet.

Bước 3: Rồi chúng ta nhân chu vi của đàng tròn trặn với chiều cao hình trụ 

Tới trên đây, chúng ta kế tiếp lấy chu vi vừa phải tính được nhân với độ cao nhằm đi ra diên tích của mặt mũi xung xung quanh.

Xét theo dõi ví dụ: Hình trụ sở hữu độ cao là (5 cm): 18,84 centimet x 5 centimet = 94,2 cm².

3. Cộng nhị thành quả cùng nhau ((2) x ( π x r²)) + (2π x r x h)

Bước 1: Trước không còn, tưởng tượng toàn cỗ hình trụ

Trước khi phi vào đo lường và tính toán, bạn phải tưởng tượng đi ra 2 lòng của hình trụ. Rồi kế tiếp suy nghĩ về mặt mũi xung xung quanh nối 2 lòng của hình trụ. Sau bại, chúng ta mới mẻ nghĩ về toàn cỗ hình trụ và tính diện tích S toàn cỗ mặt phẳng của chính nó.

Bước 2: Tiếp theo dõi, chúng ta nhân song diện tích S của một đáy 

Sau khi đang được tưởng tượng được hình trụ, chúng ta tiến thủ hành nhân thành quả diện tích S 1 lòng 28,26 cm² với 2 để sở hữu diện tích S của 2 đáy: 28.26 x 2 = 56.52 cm². 

Bước 3: Cuối nằm trong, nằm trong diện tích S của mặt mũi xung xung quanh với diện tích S lòng. 

Kết quả diện tích toàn phần của hình trụ sẽ tiến hành hình thành khi bạn cộng diện tích S của 2 lòng với diện tích S mặt mũi xung xung quanh. 

Lấy theo dõi ví dụ trên: Diện tích toàn phần của hình trụ sở hữu độ cao 5 centimet và lòng hình tròn trụ với nửa đường kính 3 centimet là: 56,52 cm² + 94,2 cm² = 150,72 cm².

Một số bài xích thói quen diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ

1. Bài thói quen diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ sở hữu câu nói. giải

Câu 1: Một hình trụ sở hữu chu vi lòng tự trăng tròn centimet, diện tích S xung xung quanh tự 14 cm². Tính độ cao của hình trụ?

Giải: 

Diện tích xung xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h = trăng tròn x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Câu 2: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ, có tính lâu năm đàng tròn trặn lòng là 10cm, khoảng cách thân ái 2 lòng là 6cm.

Giải: 

Theo đề bài xích tớ có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ:

Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)

=> Vậy diện tích S toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)

Câu 3: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ sở hữu độ cao là 7cm và diện tích S xung xung quanh tự 310 (cm²)

Giải: Theo đề bài xích tớ có: h = 7, Sxq=310

Áp dụng công thức tính diện tích S xung quanh Sxq = 2πrh

⇒ r= (Sxq) : 2πrh = 310 : 2π.7 ≈ 7cm 

Vậy Sđ = πr² = π.7² = 49π ≈ 154cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2. Sđ + Sxq = 2.154 + 310 = 618cm²

Câu 4: Cho 1 hình trụ sở hữu nửa đường kính đàng tròn trặn lòng là 4 centimet, độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 6 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ tự bao nhiêu?

Giải: 

Diện tích xung xung quanh là Sxq = 2πrh = 2 x 3,14 x 4 x 6 = 151 cm² 

Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = 2TR x ( R + H ) = 2 x 3,14 x 4 x (4 + 8) = 301 cm².

Câu 5: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ, có tính lâu năm đàng tròn trặn lòng là 10cm, khoảng cách thân ái 2 lòng là 6cm.

Giải: Theo đề bài xích tớ sở hữu : h = 6cm ; 2r = 10cm = > r = 5cm .

Diện tích toàn phần hình trụ : Stp = 2πr ( r + h ) = 2.5 ( 5 + 6 ) = 110 (cm²)

Kết luận: Diện tích toàn phần của hình trụ là 110r ( cm3 )

Câu 6: Một đèn điện huỳnh quang quẻ lâu năm 1,2m, 2 lần bán kính của đàng tròn trặn lòng là 4cm , được bịa khít vào một trong những ống giấy tờ cứng hình dạng vỏ hộp (h.82). Tính diện tích S phần giấy tờ cứng dùng để làm thực hiện một vỏ hộp.

Giải: Diện tích phần giấy tờ cứng cần thiết tính đó là diện tích S xung xung quanh của một hình vỏ hộp sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh 4cm , độ cao 1,2m = 120cm .

Diện tích xung xung quanh của hình vỏ hộp đó là diện tích S 4 hình chữ nhật cân nhau với chiều lâu năm là 120 centimet và chiều rộng lớn 4cm: Sxq = 4. 4. 120 = 1920 cm2

Câu 7: Một hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng là 7cm, diện tích S xung xung quanh tự 352cm2. Chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Giải: 

Ta có: Sxq = 2πrh

⇒ h = Sxq : 2πr

Với S = 352 cm², r = 7cm

⇒ h = 352 : 2π7 ≈ 8 (cm)

Câu 8: Chiều cao của một hình trụ tự nửa đường kính đàng tròn trặn lòng. Diện tích xung xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính nửa đường kính đàng tròn trặn đáy (làm tròn trặn thành quả cho tới chữ số thập phân loại hai).

Giải: 

Diện tích xung xung quanh hình trụ tự 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr²= 314

⇒ r² ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Câu 9: Một đèn điện huỳnh quang quẻ lâu năm 1,2m, 2 lần bán kính của đàng tròn trặn lòng là 4cm, được bịa khít vào một trong những ống giấy tờ cứng hình dạng vỏ hộp (h.82). Tính diện tích S phần giấy tờ cứng dùng để làm thực hiện một hộp (Hộp hở 2 đầu, ko tính lề và mép dán).

Giải: Diện tích phần giấy tờ cứng cần thiết tính đó là diện tích S xung xung quanh của một hình vỏ hộp sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh 4cm, độ cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung xung quanh của hình vỏ hộp đó là diện tích S tư hình chữ nhật cân nhau với chiều lâu năm là 120 centimet và chiều rộng lớn 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Câu 10: Hãy tính diện tích S xung xung quanh của một hình trụ sở hữu chu vi hình tròn trụ lòng là 13cm và độ cao là 3cm.

Giải: 

Ta sở hữu : C = 13cm, h = 3cm

Diện tích xung xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

2. Bài thói quen diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ không tồn tại câu nói. giải

Câu 1: Cho hình trụ sở hữu chu vi lòng là 8π và độ cao h = 10. Tính diện tích xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ?

Câu 2: Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng R = 4 (cm) và độ cao h = 5 (cm). Diện tích xung xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?

Câu 3: Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng R = 8cm và diện tích S toàn phần 564π cm². Tính độ cao của hình trụ:

Câu 4: Hộp sữa Ông Thọ sở hữu hình dạng trụ (đã vứt nắp) sở hữu độ cao h = 12cm và 2 lần bán kính lòng h = 8cm. Tính diện tích S toàn phần của vỏ hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

Câu 5: Một hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng R = 2cm và diện tích S xunh xung quanh là S_xq = 100π . Tính diện tích S toàn phần của hình trụ?

Câu 6: Tính diện tích S xung xung quanh của một hình trụ sở hữu chu vi đàng tròn trặn lòng là 4π và độ cao h =2.

Câu 7: Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng R = 12 centimet và diện tích S toàn phần 672π cm². Tính độ cao của hình trụ

Câu 8: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo dõi trật tự là 2a2 và 6a.Cho hình chữ nhật xoay quanh cạnh AB một vòng tớ được một hình trụ. Tính diện tích xung xung quanh của một hình trụ này

Câu 9: Mô hình của một chiếc lọ thử nghiệm hình dạng trụ (không nắp) sở hữu nửa đường kính đàng tròn trặn lòng 14cm, độ cao 10cm. Diện tích xung xung quanh cùng theo với diện tích S một lòng tự bao nhiêu?

Xem thêm: Tất cả công thức lý 11 học kì 1 : Những kiến thức cơ bản mà bạn cần nắm vững

Câu 10: Diện tích xung xung quanh của một hình trụ là 10m2 và diện tích S toàn phần của chính nó là 14m2. Hãy tính nửa đường kính của đàng tròn trặn lòng và độ cao của hình trụ (lấy π =3,14, làm tròn trặn thành quả cho tới chữ số thập phân loại 2)

Trên trên đây là công thức diện tích xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ mà lực lượng INVERT công ty chúng tôi đang được tổ hợp được. Mong rằng trải qua nội dung bài viết này chúng ta trọn vẹn rất có thể tính được diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ một cơ hội đơn giản dễ dàng.