beyeu
beyeu
Trang chủ Giáo Dục Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Để học tập chất lượng môn Toán lớp 12

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác là gì? Để hùn những em nắm rõ nội dung này, VnDoc trình làng cho tới những em những kiến thức và kỹ năng trọng tâm về Hình lăng trụ, đi kèm theo bài xích tập luyện áp dụng cho những em xem thêm, ôn luyện. Mời chúng ta nằm trong theo dõi dõi nội dung bài viết sau đây.

Bạn đang xem: Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Định nghĩa và đặc thù hình lăng trụ, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lục giác

1. Hình lăng trụ

Định nghĩa: Hình lăng trụ là một trong nhiều diện bao gồm với nhị lòng là nhị nhiều giác đều nhau và phía trên nhị mặt mũi phẳng phiu tuy vậy tuy vậy, những mặt mũi mặt là hình bình hành, những cạnh mặt mũi tuy vậy song hoặc vì chưng nhau

Tính chất: Hình vỏ hộp là hình lăng trụ với lòng là hình bình hành

Thể tích: thể tích hình lăng trụ vì chưng diện tích S của mặt mũi lòng và khoảng cách thân thiết nhị mặt mũi lòng hoặc là độ cao.

V = B.h

Trong đó:

B: diện tích S mặt mũi lòng của hình lăng trụ

H: độ cao của của hình lăng trụ

V: thể tích hình lăng trụ

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

2. Hình lăng trụ đứng

Định nghĩa:  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ với cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng.

Tính chất:

- Hình lăng trụ đứng với toàn bộ cạnh mặt mũi vuông góc với nhị lòng,
- Hình lăng trụ đứng với toàn bộ mặt mũi mặt là những hình chữ nhật.

Một số dạng lăng trụ đứng quánh biệt

a. Hình vỏ hộp đứng

Định nghĩa: Hình vỏ hộp đứng là hình vỏ hộp với cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng.

Tính chất: Hình vỏ hộp đứng với 2 lòng là hình bình hành, 4 mặt mũi xung xung quanh là 4 hình chữ nhật.

b. Hình vỏ hộp chữ nhật

Định nghĩa: Hình vỏ hộp chữ nhật là hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật.

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Tính chất: Hình vỏ hộp chữ nhật với 6 mặt mũi là 6 hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật với 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt mũi.

+ Các đàng chéo cánh với nhị đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình vỏ hộp chữ nhật đồng quy bên trên một điểm

+ Diện tích của nhị mặt mũi đối lập vô hình vỏ hộp chữ nhật vì chưng nhau

+ Chu vi của nhị mặt mũi đối lập vô hình vỏ hộp chữ nhật vì chưng nhau

Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật: V=a.b.h

c. Hình lập phương

Định nghĩa: Hình lập phương là hình vỏ hộp chữ nhật 2 lòng và 4 mặt mũi mặt đều là hình vuông vắn.

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Tính chất: Hình lập phương với 6 mặt mũi đều là hình vuông vắn.

+ Khối lập phương là hình nhiều diện đều loại {4; 3}. Các mặt mũi là hình vuông vắn, từng đỉnh là đỉnh công cộng của 3 mặt mũi.

+ Khối lập phương với 6 mặt mũi, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Thể tích khối lập phương: V=a^3

3. Hình lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều.

Tính chất:

  • Hai lòng là nhị nhiều giác đều đều nhau bởi vậy những cạnh lòng đều nhau.
  • Cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng.
  • Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật.

Ví dụ: Các lăng trụ đều thông thường bắt gặp như thể lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, hình lăng trụ lục giác đều, …

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

4. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Định nghĩa:

- Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ với nhị lòng là 2 hình tam giác đều.

Xem thêm: 99+ Hình Ảnh Anime Ngầu Đẹp Nhất Chất lượng Full HD 2024

- Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đều với lòng là hình vuông vắn.

- Hình lăng trụ ngũ giác đều là hình lăng trụ đều với lòng là hình ngũ giác.

- Hình lăng trụ lục giác đều là hình lăng trụ đều với lòng là lục giác.

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giácHình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giácHình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giácHình lăng trụ ngũ giác đều

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giácHình lăng trụ lục giác đều

5. Bài tập luyện trắc nghiệm Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Câu 1: Các mặt mũi mặt của một chén bát diện đều là hình gì?

A. Tam giác cânC. Hình vuông
B. Tam giác đềuD. Hình vuông

Câu 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác vuông bên trên A, cạnh AB = 1, BC = \sqrt{3}, cạnh mặt mũi A’A = 2\sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ tê liệt là:

Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ được xem theo dõi công thức này sau đây?

A. V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.AA'
B. V={{S}_{\Delta ABC}}.HA'
C.V={{S}_{\Delta ABC}}.CC'
D. V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.A'H

Câu 4: Xét những mệnh đề sau:

1. Hai khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể tích đều nhau là nhị nhiều diện đều nhau.

2. Hai khối nhiều diện đều nhau thì hoàn toàn có thể tích đều nhau.

3. Hai khối chóp hoàn toàn có thể tích đều nhau thì với độ cao đều nhau.

4. Hai khối lập phương hoàn toàn có thể tích đều nhau là nhị nhiều diện đều nhau.

5. Hai khối vỏ hộp chữ nhật hoàn toàn có thể tích đều nhau là nhị nhiều diện đều nhau.

Có từng nào mệnh đề sai trong số mệnh đề sau?

Câu 5: Một hình lăng trụ đứng tam giác với toàn bộ những cạnh vì chưng a. Thể tích khối lăng trụ tê liệt bằng:

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh BC = a\sqrt{2}. Thể tích khối lăng trụ biết A’B = 3a

Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’BC với diện tích S vì chưng 1 và khoảng cách kể từ A cho tới mặt mũi phẳng phiu (A’BC) vì chưng 2 thì thể tích khối lăng trụ tê liệt là:

Câu 8: Lăng trụ ABC.A’B’C’ hoàn toàn có thể tích vì chưng \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}, mặt mũi mặt ABB’A’ với diện tích S vì chưng {{a}^{2}}\sqrt{2}. Khoảng cơ hội kể từ C cho tới mặt mũi phẳng phiu (ABA’) là:

Câu 9: Cho lăng trụ tam giác đều phải sở hữu toàn bộ những cạnh vì chưng a và hoàn toàn có thể tích vì chưng 9/4. Tính a?

Câu 10: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, AB = a. Nếu thể tích của khối lăng trụ vì chưng \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} thì số đo thân thiết nhị mặt mũi phẳng phiu (A’BC) và mặt mũi phẳng phiu (ABC) vì chưng bao nhiêu?

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC, A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, AB = a, \widehat{ACB}={{60}^{0}}, B’C tạo ra với mặt mũi phẳng phiu (AA’C’C) một góc {{30}^{0}}. Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 12: Khối nhiều diện đều loại {4; 3} với số đỉnh là:

Câu 13: Khối nhiều diện đều loại {3; 4} với số cạnh là:

Câu 14: Khối mươi nhị mặt mũi đều nằm trong loại:

A. {5, 3}B. {3, 5}C. {4, 3}D. {3, 4}

Câu 15: Hình chén bát diện đều nằm trong loại khối nhiều diện đều này sau đây

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, hình chiếu của (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của tam giác A’B’C’, cạnh mặt mũi lăng trụ vì chưng 2a. Thể tích lăng trụ là:

Câu 17: Thể tích khối lập phương với đàng chéo cánh vì chưng a\sqrt{6} là:

Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác đều phải sở hữu toàn bộ những cạnh vì chưng a. Thể tích khối lăng trụ này:

Câu 19: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh mặt mũi vì chưng 4a và đàng chéo cánh 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B. AB = 2a, BC = a, AA'=2a\sqrt{3}. Tính theo dõi a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a\sqrt{2}, SA = a, SA vuông góc với mặt mũi phẳng phiu lòng. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và SC, I là phú điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo dõi a là:

Câu 22: Cho hình chớp S.ABC với AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt mũi mặt SAB, SBC, SCA tạo ra với lòng một góc {{60}^{0}}. Thể tích khối chóp là:

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC với cạnh SA vuông góc lòng (ABC), AB = a, AC=a\sqrt{2},\widehat{BAC}={{45}^{0}}. Góc thân thiết SC và mặt mũi phẳng phiu SAB vì chưng {{30}^{0}}. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem tăng những bài xích tiếp theo sau tại: Giải Toán 12

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức Vật lý 11 theo chương trình mới

--------------------------------------------

Trên phía trên VnDoc vẫn trình làng cho tới độc giả Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác. Hi vọng qua quýt phía trên độc giả nhận thêm tư liệu tiếp thu kiến thức nhé. Mời độc giả nằm trong xem thêm tăng mục Giải bài xích tập luyện Toán lớp 12, Toán 12...

Mời độc giả xem thêm tăng một trong những tư liệu liên quan:

  • Bài tập luyện trắc nghiệm thể tích khối chóp đều, khối chóp tứ giác đều
  • Tứ diện đều
  • Bảng công thức lượng giác người sử dụng cho tới lớp 10 - 11 - 12
  • Bài tập luyện trắc nghiệm thể tích khối nhiều diện (Có đáp án)

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương