Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - Hàm số - Đạo hàm

Admin
Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - posted in Hàm số - Đạo hàm: Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số.... $x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

#1

Đã gửi 26-06-2011 - 21:19

Lee Jin Wan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09


#2

Đã gửi 26-06-2011 - 22:24

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#3

Đã gửi 27-06-2011 - 08:08

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.

Theo mình, ta có thể giải như sau:

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. chú ý $TH 1-3x= 0$ các bạn tự xét nha!

$y = m$ là một đường thẳng, nếu cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm thì phương trình có 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT ta có ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

rongden_167


#4

Đã gửi 27-06-2011 - 08:22

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.

Ý của mình là để 2 điểm cực trị nằm trên 2 mặt phằng chia bởi trục hoành đó . khi đó, phương trình trên sẽ có 3 nghiệm phân biệt , cách này mình đã từng xem trong một đề thi của tỉnh ( không nhớ rõ tỉnh nào ) , nhưng có lẽ không mấy khả thi đối với bài này .

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#5

Đã gửi 27-06-2011 - 08:28

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Mình thấy cách của Lâm ổn rồi mà. $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đủ rồi mà.Cái đó tương đương Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm pb.
Việc giải như thế không mất sức khi ta dễ tìm được 1 đường thẳng đi (d)qua CĐ,CT ,sẽ giúp việc giải đơn giản hơn.
Để tìm (d) ta lấy f(x) chia f'(x) được số dư là R(x) chính là d
Ta có (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản hơn rồi!
Cách này dùng cho nhiều bài hơn kể cả bài không tách được tham số riêng và hàm số riêng (Cách anh hvuong sẽ gặp khó khăn)