Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?
@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách cần lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là đem 3 nghiệm.
Theo bản thân, tao rất có thể giải như sau:
Xem thêm: Top hình nền Naruto 4k đẹp cho máy tính, laptop, điện thoại
$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. lưu ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!
$y = m$ là một trong đường thẳng liền mạch, nếu như hạn chế trang bị thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình đem 3 nghiệm thôi.
Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$
MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$
Vậy, lập BBT tao đem ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$