Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - Hàm số - Đạo hàm

#1

Đã gửi 26-06-2011 - 21:19

Lee Jin Wan

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - Hàm số - Đạo hàm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức rất rất trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài ghi chép đang được sửa đổi nội dung vì thế h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09


#2

Đã gửi 26-06-2011 - 22:24

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức rất rất trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đôi Lúc tao thiếu tin tưởng nhằm rồi lại tin cẩn vô điều này một cơ hội mạnh mẽ và uy lực rộng lớn .


#3

Đã gửi 27-06-2011 - 08:08

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách cần lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là đem 3 nghiệm.

Theo bản thân, tao rất có thể giải như sau:

Xem thêm: Chu vi xích đạo của trái đất

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. lưu ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!

$y = m$ là một trong đường thẳng liền mạch, nếu như hạn chế trang bị thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình đem 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT tao đem ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

rongden_167


#4

Đã gửi 27-06-2011 - 08:22

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách cần lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là đem 3 nghiệm.

Ý của tớ là nhằm 2 điểm rất rất trị phía trên 2 mặt mày phằng phân tách vì thế trục hoành cơ . Lúc cơ, phương trình bên trên sẽ có được 3 nghiệm phân biệt , sử dụng phương pháp này tôi đã từng coi vô một đề thi đua của tỉnh ( ko lưu giữ rõ rệt tỉnh nào là ) , tuy nhiên có lẽ rằng ko bao nhiêu khả thi đua so với bài bác này .

Đôi Lúc tao thiếu tin tưởng nhằm rồi lại tin cẩn vô điều này một cơ hội mạnh mẽ và uy lực rộng lớn .


#5

Đã gửi 27-06-2011 - 08:28

vietfrog

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Mình thấy cơ hội của Lâm ổn định rồi tuy nhiên. $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết phù hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đầy đủ rồi tuy nhiên.Cái cơ tương tự Đồ thị hạn chế Ox bên trên 3 điểm pb.
Việc giải như vậy ko thất lạc mức độ Lúc tao dễ dàng dò thám được một đường thẳng liền mạch chuồn (d)qua CĐ,CT ,sẽ hỗ trợ việc giải giản dị rộng lớn.
Để dò thám (d) tao lấy f(x) phân tách f'(x) được số dư là R(x) đó là d
Ta đem (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết và xử lý $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ giản dị rộng lớn rồi!
Cách này người sử dụng cho tới nhiều bài bác rộng lớn bao gồm bài bác ko tách được thông số riêng biệt và hàm số riêng biệt (Cách anh hvuong tiếp tục bắt gặp khó khăn khăn)


BÀI VIẾT NỔI BẬT


Các bước giải tích cos x cos 2x hiệu quả và đơn giản

Chủ đề: cos x cos 2x Phương trình cosx - cos2x = 0 có tất cả bảy nghiệm thuộc đoạn [0;2pi]. Đây là một vấn đề quan trọng trong toán học vì nó liên quan đến các hàm lượng giác và đồ thị của chúng. Việc giải phương trình này không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về tính chất của các hàm lượng giác mà còn có thể áp dụng trong nhiều bài toán thực tế.

Tổng hợp nguyên hàm sin bình và các bước giải đơn giản

Chủ đề: nguyên hàm sin bình Nguyên hàm sin bình là một trong những dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp. Với kiến thức và kỹ năng tính toán chính xác, bạn có thể dễ dàng tìm được nguyên hàm của hàm số này. Việc nắm vững dạng nguyên hàm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, khối lượng, và tốc độ trong các bài toán vật lý, toán cao cấp. Với nguyên hàm sin bình, bạn sẽ trang bị thêm kiến thức cần thiết để hoàn thành xuất sắc các bài toán thực tế.