Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - Hàm số - Đạo hàm

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức rất rất trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài ghi chép đang được sửa đổi nội dung vì thế h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức rất rất trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách cần lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là đem 3 nghiệm.

Theo bản thân, tao rất có thể giải như sau:

Xem thêm: Những hình vẽ đen trắng cute đáng yêu mà bạn không thể bỏ qua

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. lưu ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!

$y = m$ là một trong đường thẳng liền mạch, nếu như hạn chế trang bị thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình đem 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT tao đem ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách cần lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là đem 3 nghiệm.

Ý của tớ là nhằm 2 điểm rất rất trị phía trên 2 mặt mày phằng phân tách vì thế trục hoành cơ . Lúc cơ, phương trình bên trên sẽ có được 3 nghiệm phân biệt , sử dụng phương pháp này tôi đã từng coi vô một đề thi đua của tỉnh ( ko lưu giữ rõ rệt tỉnh nào là ) , tuy nhiên có lẽ rằng ko bao nhiêu khả thi đua so với bài bác này .

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là đem cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Mình thấy cơ hội của Lâm ổn định rồi tuy nhiên. $ f^{'}(x) $ cần đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết phù hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đầy đủ rồi tuy nhiên.Cái cơ tương tự Đồ thị hạn chế Ox bên trên 3 điểm pb.
Việc giải như vậy ko thất lạc mức độ Lúc tao dễ dàng dò thám được một đường thẳng liền mạch chuồn (d)qua CĐ,CT ,sẽ hỗ trợ việc giải giản dị rộng lớn.
Để dò thám (d) tao lấy f(x) phân tách f'(x) được số dư là R(x) đó là d
Ta đem (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết và xử lý $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ giản dị rộng lớn rồi!
Cách này người sử dụng cho tới nhiều bài bác rộng lớn bao gồm bài bác ko tách được thông số riêng biệt và hàm số riêng biệt (Cách anh hvuong tiếp tục bắt gặp khó khăn khăn)