Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân là gì?

Như tất cả chúng ta tiếp tục biết về định nghĩa và đặc điểm của lối trung tuyến vô một tam giác thông thường. Vậy lối trung tuyến vô tam giác cân nặng sở hữu những đặc điểm và Điểm lưu ý đặc biệt quan trọng này không giống ngoài các đặc điểm vô tam giác thường? Bài viết lách sau đây tiếp tục cung ứng định nghĩa và một vài đặc điểm đặc biệt quan trọng cơ của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng, những em hãy theo gót dõi nhé.


1. Khái niệm về lối trung tuyến vô tam giác cân

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A (như hình dưới), đoạn trực tiếp AE nối đỉnh A với trung điểm E của cạnh BC được gọi là lối trung tuyến (xuất phân phát kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác cân nặng ABC.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân là gì?

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-1
Đường trung tuyến vô tam giác cân nặng là gì?

2. Tính hóa học lối trung tuyến vô tam giác cân

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu phụ vương lối trung tuyến AE, BF và CG. Khi cơ tớ sở hữu một vài đặc điểm sau:

  1. Tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác vị nhau;
  2. Số đo của nhị góc AEB và góc AEC đều nhau và vị 90 phỏng hoặc lối trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC;
  3. Hai lối trung tuyến BF và CG có tính nhiều năm đều nhau.
khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-2
Tính hóa học phụ vương lối trung tuyến vô tam giác cân

3. Cách chứng tỏ lối trung tuyến vô tam giác cân

Chứng minh những đặc điểm trên:

(1) Do AE là lối trung tuyến của tam giác AMN nên tớ có: BE = CE.

Lại sở hữu tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tớ được: AB = AC và góc ABE = góc ACE.

Xét tam giác ABE và tam giác ACE tớ có:

+ AB = AC

+ BE = CE

+ AE cộng đồng.

Suy rời khỏi tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác đều nhau (c.c.c).

(2) Do tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác đều nhau theo gót chứng tỏ bên trên.

Khi cơ tớ được: góc AEB = góc AEC.

(tính hóa học nhị góc kề bù).

Từ những điều bên trên tớ suy ra: Số đo của nhị góc AEB và góc AEC đều nhau và vị 90 phỏng.

Do cơ tớ có: Đường trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC.

(3) Do BF và CG là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác AMN nên tớ có: AG = BG và AF = CF.

Suy rời khỏi AB = 2AG và AC = 2AF.

Lại sở hữu tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tớ được: AB = AC.

Khi cơ tớ được:  AB = AC = 2AG = 2AF hoặc AG = AF.

Xét tam giác AFB và tam giác AGC có:

+ AG = AF

+ Góc A chung

+ AB = AC

Do cơ tam giác AFB và tam giác AGC là nhị tam giác đều nhau (c.g.c).

Suy rời khỏi BF = GC.

Khi cơ, tớ được: Hai lối trung tuyến BF và CG có tính nhiều năm đều nhau.

4. Các dạng toán tương quan cho tới lối trung tuyến vô tam giác cân

4.1. Dạng 1: Bài toán hội chứng minh

*Phương pháp giải:

Dựa vô Điểm lưu ý và những đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng tiếp tục nêu phía trên, tớ vận dụng chúng nó vào nhằm chứng tỏ những điều tuy nhiên việc đòi hỏi chứng tỏ.

Ví dụ 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O.

Chứng minh rằng: PO = NO.

Lời giải

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-3

Theo chứng tỏ đặc điểm (3) tớ có: PT = NS  (*).

Áp dụng đặc điểm phụ vương lối trung tuyến vô tam giác tớ có:

                    PO = PT và NO = NS                   (**).

Từ (*) và (**), tớ suy rời khỏi PO = NO.

4.2. Dạng 2: Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến

*Phương pháp giải:

Dựa theo gót fake thiết đề bài xích đã mang rời khỏi, tớ vận dụng tấp tểnh lý Pi – tớ – go vô tam giác vuông nhằm đo lường phỏng nhiều năm lối trung tuyến.

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu lối trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M là MR. hiểu phỏng nhiều năm những cạnh sau: MN = MP = 5 centimet và PN = 8 centimet. Hãy lần phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp MR.

Lời giải

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-4

Do R là trung điểm của cạnh PN nên tớ có: PN = 2PR = 8 centimet.

Suy rời khỏi quảng cáo = 4 centimet.

Lại sở hữu , nên suy rời khỏi tam giác MRP vuông bên trên R.

Trong tam giác MRP vuông bên trên R có:

Xem thêm: Công thức cấp số nhân nâng cao | Lý thuyết + bài tập ví dụ

MR2 + PR2 = MP2 (định lý Pi – tớ – go)

Suy rời khỏi MR2 = MP2 – PR2.

Theo fake thiết tớ sở hữu MP = 5 centimet, Lúc cơ tớ có:

MR2 = 52 – 42 = 9.

Do cơ, tớ được MR = 3 centimet.

5. Một số bài xích tập luyện vận dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân

Bài 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O. Trong những đáp án sau đây hãy đã cho thấy đáp án SAI:

  1. MS = MT
  2. SN = TP
  3. SN = 2SO
  4. PN = 2PR
ĐÁP ÁN

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-3

Ta có:

+ Vì S và T thứu tự là trung điểm của MP và MN, nên tớ được MS = PS và MT = NT.

Lại có: MP = MN (tam giác MNP cân nặng bên trên M)

Suy rời khỏi MS = MT.

+ SN = TP (theo chứng tỏ đặc điểm 3).

+ PN = 2PR, vì như thế R là trung điểm của PN.

Chọn đáp án C.

Bài 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu lối trung tuyến MR. hiểu số đo của góc MNP vị 60 phỏng. Hãy cho thấy số đo góc PMR.

  1. 20 độ
  2. 30 độ
  3. 45 độ
  4. 60 độ
ĐÁP ÁN

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-5

Ta sở hữu tam giác MPR vị tam giác MNR (theo chứng tỏ đặc điểm 1).

Suy ra: góc PMR = góc NMR    (1).

Trong tam giác MNR vuông bên trên R có: .

Theo fake thiết sở hữu số đo của góc MNP vị 60 phỏng, nên tớ được:

(2).

Từ (1) và (2), suy rời khỏi số đo góc PMR là 30 phỏng.

Chọn đáp án B.

Bài 3. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O.

Chứng minh rằng: SO = TO và tam giác OPN cân nặng bên trên O.

ĐÁP ÁN

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-3

Ta sở hữu SO + ON = SN và TO + OP = TP.

Do OP = ON (theo chứng tỏ của Ví dụ 1) và

SN = TP (chứng minh đặc điểm 3).

Từ cơ tớ được SO = TO.

Vì OP = ON (theo chứng tỏ của Ví dụ 1), tớ suy rời khỏi tam giác OPN cân nặng bên trên O.

Bài 4. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O. hiểu phỏng nhiều năm những cạnh sau: MR = 12 centimet và PN = 6 centimet. Hãy tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp PT và NS.

ĐÁP ÁN

khai-niem-va-cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-can-3

Do R là trung điểm của cạnh PN nên tớ có: PN = 2PR = 6 centimet.

Suy rời khỏi quảng cáo = 3 centimet.

Vì điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên tớ có:

OR = MR = . 12 = 4 (cm).

Trong tam giác PRO vuông bên trên R có:

OR2 + PR2 = PO2 (định lý Pi – tớ – go).

Suy rời khỏi PO2 = 42 + 32 = 25 hoặc PO = 5 centimet.

Lại sở hữu điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên PO = PT.

Suy rời khỏi PT = PO = . 5 = (cm).

Xem thêm: Chu vi hình chữ nhật lớp 4: Tổng hợp kiến thức và bài tập tính chu vi hay nhất

Vậy PT = NS = centimet.

Bài viết lách bên trên tiếp tục cung ứng một vài Điểm lưu ý cùng theo với định nghĩa và những đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng, ngóng phụ thuộc vào cơ những em rất có thể triển khai xong chất lượng những bài xích tập luyện tương quan cho tới phần kiến thức và kỹ năng này.


Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Danh sách những hot girl Trung Quốc xinh đẹp nhất

Khám phá bức tranh tuyệt vời với hình ảnh của những hot girl Trung Quốc đẹp nhất. Với dân số đông nhất thế giới, Trung Quốc là quê hương của nhiều hot girl nổi tiếng. Nếu bạn là fan hâm mộ, những hình ảnh này chắc chắn sẽ làm cho trái tim bạn đắm đuối. Hãy cùng nhau chiêm ngưỡng!

Hình ảnh Doraemon chibi, Doraemon cute đẹp nhất

Chẳng còn ai cảm thấy xa lạ với Doraemon, chú mèo máy đến từ tương lai. Nếu bạn là fan mèo máy thì những hình ảnh Doraemon chibi, Doraemon cute đẹp nhất dưới đây chắc hẳn sẽ làm bạn rất thích thú.