Chứng minh hai tam giác đồng dạng lớp 8 - ABCD Online

Phương pháp minh chứng 2 tam giác đồng dạng giành cho học viên lớp 8 qua chuyện những cơ hội minh chứng đồng dạng và được học tập.

Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng cùng nhau Lúc nào? Cách minh chứng rời khỏi sao?
Chứng minh nhì tam giác đồng dạng lớp 8

Các tình huống đồng dạng của tam giác

– Trường thích hợp đồng dạng loại nhất: 3 cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau (c – c – c)

Bạn đang xem: Chứng minh hai tam giác đồng dạng lớp 8 - ABCD Online

Xét ∆ABC và ∆DEF, tớ sở hữu :

\displaystyle\frac{A B}{D E}=\frac{A C}{D F}=\frac{B C}{E F}

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường thích hợp đồng dạng loại 2: 2 cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau – góc xen đằm thắm nhì cạnh bởi vì nhau(c – g – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, tớ sở hữu :

\displaystyle\frac{A B}{D E}=\frac{A C}{D F}

\displaystyle\widehat{A}=\widehat{D}

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường thích hợp đồng dạng loại 3: nhì góc ứng cân nhau (g – g)

Xét ∆ABC và ∆DEF, tớ sở hữu :

\displaystyle\widehat{A}=\widehat{D}

\displaystyle\widehat{B}=\widehat{E}

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông

1. Định lí 1: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

2. Định lí 2: (hai cạnh góc vuông)

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

3. Định lí 3: (góc)

Nếu góc nhọn của tam giác này bởi vì góc nhọn của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

Bài tập dượt minh chứng tam giác đồng dạng

Muốn minh chứng 2 tam giác đồng dạng những em hoàn toàn có thể dùng những tình huống đồng dạng phía trên, quyết định lý talet (2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song).

Theo dõi những bài bác tập dượt sở hữu tiếng giải bên dưới đây:

Bài 1: Cho ∆ABC (AB < AC), sở hữu AD là đàng phân giác nhập. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao mang đến \displaystyle\widehat{B C x}=\widehat{B A D} . Gọi I là phú điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) \displaystyle\frac{A D}{A C}=\frac{A B}{A I}

c) AD2 = AB.AC – BD.DC

Giải

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng lớp 8a) ∆ADB và ∆CDI , tớ sở hữu :
\displaystyle\widehat{B C x}=\widehat{B A D} (gt)

\displaystyle\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}} (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) ∆ABD và ∆AIC , tớ sở hữu :
\displaystyle\widehat{B}=\widehat{I} (∆ADB ~ ∆CDI)

\displaystyle\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}} (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=> \displaystyle\frac{A D}{A C}=\frac{A B}{A I}

c) => AD.AI = AB.AC (1)

mà : \displaystyle\frac{A D}{C D}=\frac{B D}{D I} (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :
AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, sở hữu đàng cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng lớp 8Xét nhì ∆ABC và ∆ HAC, tớ có:

a. AC2 = CH.BC :

\displaystyle\widehat{B A C}=\widehat{A H C}=90^{\circ}

\displaystyle\widehat{C} là góc cộng đồng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> \displaystyle\frac{A C}{H C}=\frac{B C}{A C}

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

b. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), tớ sở hữu :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c. AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA và ∆ HAC, tớ sở hữu :

\displaystyle\widehat{B H C}=\widehat{A H C}=90^{\circ}

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

\displaystyle\widehat{A B H}=\widehat{H A C} nằm trong phụ \displaystyle\widehat{B A H}

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> \displaystyle\frac{H A}{H C}=\frac{H B}{H A}

=> AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC :

Ta sở hữu : \displaystyle\frac{H A}{H B}=\frac{A C}{B C} (∆ABC ~ ∆HAC)
=> AH.BC = AB.AC.

Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. kẻ đàng cao BD và CE. vẽ những đàng cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng lớp 8a) xét ∆ABD và ∆AEG, tớ sở hữu :
BD ⊥ AC (BD là đàng cao)

EG ⊥ AC (EG là đàng cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => \displaystyle\frac{A B}{A E}=\frac{A D}{A G}

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tớ được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy rời khỏi :
AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tớ sở hữu :
AB.AG = AC.AF (cmt)

\displaystyle\frac{A B}{A F}=\frac{A C}{A G}

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Bài 4: Cho ∆ABC sở hữu những đàng cao BD và CE tách nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và \displaystyle\widehat{H D E}=\widehat{H A E}

c) cho biết thêm BD = CD. Gọi M là phú điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.

Giải

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng lớp 8a) xét ∆HBE và ∆HCD, tớ sở hữu :

\displaystyle\widehat{B E H}=\widehat{C D H}=90^{\circ} (gt)

\displaystyle\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{2}} (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tớ sở hữu :

\displaystyle\frac{H E}{H D}=\frac{H B}{H C} (∆HBE ~ ∆HCD)

=> \displaystyle\frac{H E}{H B}=\frac{H D}{H C}

\displaystyle\widehat{E H D}=\widehat{C H B} (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=> \displaystyle\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}} (1)

mà : Đường cao BD và CE tách nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH ⊥ BC bên trên M.

=> \displaystyle\widehat{A_{1}}+\widehat{A B C}=90^{\circ}

mặt khác: \displaystyle\widehat{C_{1}}+\widehat{A B C}=90^{\circ}

=> \displaystyle\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}} (2)

từ (1) và (2) : \displaystyle\widehat{A_{1}}=\widehat{D_{1}}

hay: \displaystyle\widehat{H D E}=\widehat{H A E}

c) cmtt câu b, tớ được: \displaystyle\widehat{A_{2}}=\widehat{E_{2}} (3)

xét ∆BCD, tớ sở hữu :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=> \displaystyle\widehat{B_{1}}=\widehat{A C B}

mà: \displaystyle\widehat{B_{1}}=\widehat{E_{1}} (∆HED ~ ∆HBC)

=> \displaystyle\widehat{E_{1}}=\widehat{A C B}

mà: \displaystyle\widehat{A_{2}}+\widehat{A C B}=90^{0}

\displaystyle\widehat{A_{2}}=\widehat{E_{2}} (cmt)

Xem thêm: Các giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (cực hay, có đáp án).

=>\displaystyle\widehat{E_{1}}+\widehat{E_{2}}=90^{\circ}

hay: \displaystyle\widehat{D E M}=90^{\circ}

=> ED ⊥ EM.

Hình học tập 8 - Tags: đồng dạng, tam giác, tam giác đồng dạng, toán 8Tóm tắt lý thuyết Hình học tập trung học cơ sở lớp 6, 7, 8, 9

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Tính chất và ứng dụng của xác định dấu của các giá trị lượng giác

Chủ đề xác định dấu của các giá trị lượng giác Xác định dấu của các giá trị lượng giác là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của các hàm cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx. Việc xác định dấu của các giá trị lượng giác giúp chúng ta biết được khi nào lượng giác là âm và khi nào là dương. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài tập và ứng dụng thực tế của toán học.

Giải bài tập SGK Sinh học lớp 9 đầy đủ và hay nhất

Giải bài tập SGK Sinh học lớp 9 là tài liệu tổng hợp đầy đủ các kiến thức trọng tâm những bài tập củng cố kiến thức về Sinh học Di Truyền Và Biến Dị, Sinh Vật Và Môi Trường. Để giúp các em nâng cao hiệu quả học tập, tiết kiệm thời gian làm bài, eLib đã tổng hợp các bài tập SGK Sinh học 9 bao gồm phương pháp giải nhanh chóng và hướng dẫn giải rõ ràng cho từng bài tập. Mời các em cùng tham khảo!

Hình ảnh Doraemon chibi, Doraemon cute đẹp nhất

Chẳng còn ai cảm thấy xa lạ với Doraemon, chú mèo máy đến từ tương lai. Nếu bạn là fan mèo máy thì những hình ảnh Doraemon chibi, Doraemon cute đẹp nhất dưới đây chắc hẳn sẽ làm bạn rất thích thú.