Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

Cùng HOCMAI mò mẫm hiểu về đề chính Góc ở tâm. Số đo cung nhập nội dung bài viết ngày thời điểm ngày hôm nay nhé! Bài ghi chép tiếp tục bao hàm phần tóm lược kiến thức và kỹ năng cần thiết tóm và phần chỉ dẫn hùn những em học viên giải những bài xích tập dượt tương quan. Qua bại liệt hùn những em gia tăng lại kiến thức và kỹ năng và hoàn mỹ những khả năng thực hiện bài xích.

Bài ghi chép tìm hiểu thêm thêm:

Bạn đang xem: Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

• Sự xác lập đàng tròn xoe. Tính hóa học đối xứng của đàng tròn

• Một số hệ thức về cạnh và góc nhập tam giác vuông

1. Góc ở tâm

Định nghĩa: Góc sở hữu đỉnh trùng với tâm đàng tròn xoe được gọi là góc ở tâm. Ví dụ: Góc AOB nhập hình là góc ở tâm.

• Nếu 0° < góc AOB < 180° thì cung nằm cạnh nhập góc được gọi là cung nhỏ, cung ở bên phía ngoài góc được gọi là cung rộng lớn.
• Nếu góc AOB = 180° thì từng cung là 1 trong nửa đàng tròn xoe.
• Cung nằm cạnh nhập góc được gọi là cung bị khuất. Góc bẹt chắn nửa đàng tròn xoe.

2. Số đo cung 

• Số đo của cung nhỏ vày chủ yếu số đo của góc ở tâm chắn cung bại liệt. Ví dụ: góc AOB = số đo cung AB (góc ở tâm chắn cung AB ) (Hình trên). 
• Số đo của cung rộng lớn phun hiệu thân ái 360° và số đo của cung nhỏ (Có công cộng nhì đầu mút với cung lớn).
•  Số đo của 50% đàng tròn xoe vày 180°. Cung của tất cả đàng tròn xoe sở hữu số đo 360°.

3. So sánh nhì cung 

Trong một đàng tròn xoe hoặc hai tuyến phố tròn xoe vày nhau: 

• Hai cung được gọi là cân nhau chi Khi bọn chúng sở hữu số đo cân nhau. 
• Trong nhì cung, cung nào là sở hữu số đo to hơn thì được gọi là cung to hơn.  

4. Định lý

Nếu C thực hiện một điểm phía trên cung AB thì: 

Số đo cung AB = số đo cung AC + số đo cung CB

II. Bài tập dượt minh họa về Góc ở tâm – Số đo cung

Phương pháp giải: Để giải những dạng bài xích tập dượt về Góc ở tâm – Số đo cung như: Tìm số đo của góc ở tâm; tính số đo của cung bị khuất, tất cả chúng ta cần dùng những kiến thức và kỹ năng sau: 

• Số đo của cung nhỏ vày chủ yếu số đo của góc ở tâm chắn cung bại liệt. 
• Số đo của cung rộng lớn vày hiệu thân ái 360° và số đo của cung nhỏ (có công cộng nhì đầu mút với cung lớn). 
• Số đo của 50% đàng tròn xoe vày 180°. Cung của tất cả đàng tròn xoe sở hữu số đo 360° . 
• Sử dụng lăm le lý tỉ con số giác của một góc nhọn nhằm tính góc. 
• Sử dụng mối liên hệ thân ái 2 lần bán kính và thừng cung. 

Bài tập dượt tự động luận:

Bài 1: Cho đàng tròn xoe (O; R). Vẽ thừng AB = R2. Tính số đo của nhì cung AB. 

Lời giải:

Ta có:

Tam giác AOB có: AB² = OA² +OB² vì thế (R2 )² = R² + R²

=> Tam giác AOB vuông bên trên O (Theo lăm le lý Pytago đảo)

=> Góc AOB = 90° => Số đo cung AmB = 90° => Số đo cung AnB = 360° – 90° = 270°

Bài tập dượt 2: Cho đàng tròn xoe (O; R). Vẽ thừng AB sao mang đến số đo của cung nhỏ AB vày 50% số đo của cung rộng lớn AB. Tìm diện tích S của tam giác AOB. 

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc AB. Tam giác OAB cân nặng bên trên O sở hữu OH là đàng cao nên OH là phân giác của góc AOB và là đàng trung tuyến của tam giác OAB. Do đó:

• AB = 2HA
• Góc AOH = 60°

Δ vuông AOH (tại H) sít dụng hệ thức thân ái cạnh và góc nhập tam giác vuông tớ có: 

• HA = OA.sin góc AOH = (R3)/2 
• OH = OA.cos góc AOH = R/2

Diện tích của tam giác AOB là: S ΔAOB = một nửa.2AH.OH = AH.OH = (R²3)/4.

Bài tập dượt 3: Cho đàng tròn xoe (O) và điểm M ở ngoài đàng tròn xoe, vẽ nhì tiếp tuyến MA và MB của đàng tròn xoe (O). thạo rằng góc AMB = 35°. 

a) Tìm số đo góc ở tâm tạo ra vày nhì nửa đường kính OA, OB. 

b) Tìm số đo từng cung AB. 

Lời giải:

a) MA, MB là nhì tiếp tuyến của (O) nên: góc OAM = 90°; góc OBM = 90° tuy nhiên tớ lại có: 

Góc AMB = 35° => Góc AOB = 180° – 35° = 145°. 

b) Vì góc AOB = 145° => Số đo cung AmB = 145° ; Số đo cung AnB = 360° – 145° = 215°. 

Bài tập dượt 4: Cho một tam giác đều ABC sở hữu tía đỉnh phía trên một đàng tròn xoe tâm O. 

a) Tính số đo những góc ở tâm tạo ra vày nhì nhập tía nửa đường kính OA, OB và OC. 

b) Tính số đo những cung tạo ra vày nhì nhập tía điểm A, B và C.

Xem thêm: Ca-ta (Qatar) | Hồ sơ - Sự kiện - Nhân chứng

Lời giải: 

a) Tam giác ABC là tam giác đều nên góc BAC = 60° => Góc AOB = 120°

Tương tự động tớ sở hữu góc AOC = 120°; góc COB = 120°

b) Vì Góc AOB = góc AOC = góc COB = 120° 

=> Số đo cung AB = Số đo cung BC = Số đo cung AC = 240°

Bài tập dượt 5: Cho đàng tròn xoe (O; 5cm) và điểm M sao mang đến đoạn trực tiếp OM = 10cm. Vẽ nhì tiếp tuyến MA và MB của (O; 5cm). Tính số đo góc ở tâm vì thế nhì tia OA và OB dẫn đến.

Lời giải:

Ta có:

Tam giác vuông MAO (vuông bên trên O) có: cos góc AOM = R/2R = một nửa => Góc AOM = 60°.

Vì MA và MB là nhì tiếp tuyến của (O) nên OM là tia phân giác của góc AOB => Góc AOB = 120°.

Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1: Cho nhì tiếp tuyến bên trên tiếp điểm A và B của đàng tròn xoe tâm O hạn chế nhau bên trên M, biết AMB = 50°. Tìm số đo góc AMO và góc BOM?

A. Góc AMO = 35° ; góc MOB = 55°.
B. Góc AMO = 65° ; góc MOB = 25°.
C. Góc AMO = 25° ; góc MOB = 65°.
D. Góc AMO = 55° ; góc MOB = 35°.

 Lời giải:

Ta có: Vì MA, MB là nhì tiếp tuyến của đàng tròn xoe tâm O nên:

• OM là tia phân giác của góc AOB
• MO là tia phân giác của góc AMB hoặc góc AMO = một nửa góc AMB = 50°/ 2 = 25°

Mà tam giác vuông OAM (vuông bên trên A) vì thế sở hữu MA là tiếp tuyến

=> góc MOA = 90° − góc AMO = 65°

Mà OM là tia phân giác của góc AOB => góc MOB = góc MOA  = 65°.

Vậy góc AMO = 25°; góc MOB = 65°

=>C là đáp án đúng chuẩn.

Câu 2: Cho đàng tròn xoe tâm O sở hữu nhì tiếp tuyến bên trên tiếp điểm C và D hạn chế nhau bên trên điểm N, biết góc CND = 60°. Tìm số đo cung CD nhỏ và số đo cung CD lớn?

A. 150°; 210°.
B. 120°; 230°.
C. 120°; 240°.
D. 240°; 120°.

Lời giải

Xét tứ giác ODNC có: 

Tổng 4 góc: COD + OCN + CND + ODN = 360°

=> Góc COD = 360° − góc OCN – góc ODN – góc CND = 360° – 90° – 90° – 60° = 120° 

Từ bại liệt suy ra: Số đo cung nhỏ CD là 120° ; số đo cung rộng lớn CD là 360° – 120° = 240° 

=>C là đáp án đúng chuẩn.

Xem thêm: Phân giác ngoài của một tam giác là gì?Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem full 30 câu trắc nghiệm về Góc ở tâm – Số đo cung bên trên đây:

Bài ghi chép bên trên đấy là toàn cỗ kiến thức và kỹ năng và những bài xích tập dượt minh họa tương quan cho tới Góc ở tâm. Số đo cung. HOCMAI kỳ vọng rằng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ ích cho những em học viên nhập tiếp thu kiến thức và giải bài xích tập dượt hình học tập Toán 9. Hẹn tái ngộ những em học viên ở những nội dung bài viết tiếp theo!