Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đem TXĐ là \(D\).
Bạn đang xem: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn? - loigiaihay.com
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow nó = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow nó = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Với đáp án A tớ có: \(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|\)
TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:\(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|\) là hàm chẵn.
Với đáp án B tớ có:
TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Xem thêm: Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều | SGK Toán 11 - Cánh diều
\(y = f\left( x \right) = {x^2}\sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2}\sin \left( { - x} \right) = {x^2}\left( { - \sin x} \right) = - {x^2}\sin x = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = {x^2}\sin x\) là hàm lẻ.
Với đáp án C
\(D = R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có: \(y = f\left( x \right) = {x \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{ - x} \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {{ - x} \over {\cos x}} = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = {x \over {\cos x}}\) là hàm lẻ.
Với đáp án D.
TXĐ:\(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Xem thêm: Công thức tính nửa chu vi hình chữ nhật và bài tập có lời giải từ A – Z
Ta có:\(y = f\left( x \right) = x + \sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x + \sin \left( { - x} \right) = - x - \sin x = - \left( {x + \sin x} \right) = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = x + \sin x\) là hàm lẻ.
Chọn A.