Tìm hiểu về nguyên hàm cos bình x và ứng dụng trong toán học

Nguyên hàm của hàm số cos bình x được xem bằng phương pháp tính vẹn toàn hàm của cos^2x. Để tính vẹn toàn hàm này, tất cả chúng ta rất có thể dùng quy tắc công thức vẹn toàn hàm và quy tắc tích thích hợp.
Bước 1: Chúng tao dùng công thức cos^2x = (1 + cos 2x)/2.
Bước 2: Sử dụng quy tắc tích thích hợp, tất cả chúng ta rất có thể tính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x như sau:
∫ cos^2x dx = ∫ (1 + cos 2x)/2 dx
Bước 3: Phân tích trở thành nhị vẹn toàn hàm riêng biệt biệt:
∫ (1 + cos 2x)/2 dx = ∫ (1/2) dx + ∫ (cos 2x/2) dx
= (1/2) ∫ dx + (1/2) ∫ cos 2x dx
= (1/2) x + (1/4) ∫ cos 2x dx
Bước 4: Tiếp tục đo lường vẹn toàn hàm:
(1/2) x + (1/4) ∫ cos 2x dx = (1/2) x + (1/4) (1/2) ∫ cos u du (thay thế 2x = u)
= (1/2) x + (1/8) ∫ cos u du
= (1/2) x + (1/8) sin u + C (với C là hằng số tích cỡ)
Bước 5: Thay lại độ quý hiếm ban đầu: u = 2x
= (1/2) x + (1/8) sin 2x + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là: (1/2) x + (1/8) sin 2x + C.

Bạn đang xem: Tìm hiểu về nguyên hàm cos bình x và ứng dụng trong toán học

Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos bình x, tất cả chúng ta dùng công thức tích phân cơ bạn dạng mang đến cos bình x.
Theo công thức tích phân cơ bạn dạng, tao có:
∫ cos^n(x) dx = (cos^(n-1)(x) * sin(x))/n + (n-1)/n * ∫ cos^(n-2)(x) dx
Trong tình huống này, với f(x) = cos^1(x) = cos(x), tao sở hữu n = 1. Do ê, vận dụng công thức bên trên tao có:
∫ cos(x) dx = (cos^0(x) * sin(x))/1 + (1-1)/1 * ∫ cos^(-1)(x) dx
= sin(x) + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos bình x là sin(x) + C, vô ê C là hằng số.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos^2(x), tất cả chúng ta tiếp tục dùng công thức vẹn toàn hàm của hàm lũy quá của hàm cos x:
Nguyên hàm của hàm cos^2(x) được xem theo đòi công thức sau đây:
∫cos^2(x) dx = ∫(1 + cos(2x))/2 dx
Chúng tao hiểu rằng công thức vẹn toàn hàm của hàm cos(2x):
∫cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C
Áp dụng công thức vẹn toàn hàm bên trên vô công thức thuở đầu, tao có:
∫(1 + cos(2x))/2 dx = ∫1/2 dx + ∫cos(2x)/2 dx
= (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C
Vì vậy, vẹn toàn hàm của hàm f(x) = cos^2(x) là:
F(x) = (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C
Trong ê, C là hằng số của tích phân và rất có thể thay cho thay đổi tùy ý.

Có, tồn bên trên công thức thống nhất nhằm tính vẹn toàn hàm của cos bình x.
Công thức này là:
∫ cos^2(x) dx = (x/2) + (sin(2x)/4) + C
trong ê C là hằng số nằm trong.
Để tính vẹn toàn hàm của cos bình x, tao dùng quy tắc tích thích hợp của hàm nón.

Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos^2(x), tất cả chúng ta tiếp tục dùng những quy tắc và công thức tương quan cho tới vẹn toàn hàm.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số cos^2(x). Sử dụng công thức đạo hàm của cos^2(x), tao có:
f\'(x) = d/dx(cos^2(x)) = 2cos(x)(-sin(x)) = -2cos(x)sin(x)
Bước 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f\'(x) = -2cos(x)sin(x). Để thám thính vẹn toàn hàm của f\'(x), tao dùng quy tắc vẹn toàn hàm của tích nhị hàm số:
∫(cos(x)sin(x))dx = (1/2)∫(2cos(x)sin(x))dx
Bước 3: Tính vẹn toàn hàm của hàm số (1/2)∫(2cos(x)sin(x))dx. Sử dụng công thức vẹn toàn hàm của tích nhị hàm số, tao có:
(1/2)∫(2cos(x)sin(x))dx = (1/2)(cos^2(x)) + C
Cuối nằm trong, vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos^2(x) là F(x) = (1/2)(cos^2(x)) + C, vô ê C là hằng số.

Chúng tao quan hoài cho tới việc thám thính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x vì như thế vẹn toàn hàm là quy tắc tính ngược của đạo hàm. Khi tất cả chúng ta tìm kiếm ra vẹn toàn hàm của một hàm số, tất cả chúng ta rất có thể tính giá tốt trị của hàm số bên trên từng điểm bên trên miền xác lập của chính nó. Như vậy hữu ích trong những phần mềm thực tiễn, như tính diện tích S bên dưới trang bị thị của hàm số, tính tích phân, giải những câu hỏi về hoạt động, cân đối lực... Trong khi, việc thám thính vẹn toàn hàm hùn tất cả chúng ta nắm rõ rộng lớn về đặc điểm và biểu trang bị của hàm số, hỗ trợ vấn đề cần thiết hùn phân tách những đặc thù của hàm.

Có thể vận dụng quy tắc tính đạo hàm nhằm thám thính vẹn toàn hàm của cos^2 bình x. Thứ nhất, tao dùng công thức:
∫(cos^2 x)dx = ∫(1/2)(1 + cos(2x))dx
Để tích phân, tao dùng quy tắc tích phân căn bạn dạng và thay đổi căn bản:
∫(1/2)(1 + cos(2x))dx = (1/2)∫(1 + cos(2x))dx = (1/2)(∫dx + ∫cos(2x)dx)
Dùng quy tắc tích phân căn bạn dạng, tao có:
(1/2)(∫dx + ∫cos(2x)dx) = (1/2)(x + (1/2)sin(2x)) + C
Trong ê, C là hằng số tùy ý. Vậy, vẹn toàn hàm của cos^2 bình x là:
∫(cos^2 x)dx = (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C

Công thức vẹn toàn hàm của cos bình x ko tương tự với vẹn toàn hàm của cos^2 bình x.
Nguyên hàm của cos bình x là ∫cos^x dx, tùy theo độ quý hiếm của x. Để tính vẹn toàn hàm này, tất cả chúng ta cần dùng một quy tắc thay cho thay đổi biến chuyển số hoặc vận dụng những công thức vẹn toàn hàm của nồng độ giác.
Trong Lúc ê, vẹn toàn hàm của cos^2 bình x (hay thường hay gọi là cos^2x) sở hữu công thức giản dị rộng lớn. Theo công thức vẹn toàn hàm của cos^2x, tất cả chúng ta sở hữu ∫cos^2x dx = (1/2) x + (1/4) sin(2x) + C, vô ê C là hằng số.
Vì vậy, công thức vẹn toàn hàm của cos bình x rất khác với công thức vẹn toàn hàm của cos^2 bình x.

Xem thêm: Cách tính nửa chu vi hình chữ nhật có ví dụ trực quan dễ hiểu - IMO2007

Có tồn bên trên cách thức thời gian nhanh nhằm tính vẹn toàn hàm của cos bình x bằng phương pháp dùng công thức vẹn toàn hàm của hàm cos và luật nhân. Thứ nhất, tất cả chúng ta hiểu được vẹn toàn hàm của hàm cos (x) là sin (x) + C, với C là hằng số. kề dụng công thức này vô vẹn toàn hàm của cos bình x, tao có:
∫cos^2(x) dx = ∫(1/2)(1 + cos(2x)) dx
= (1/2)∫dx + (1/2)∫cos(2x) dx
= (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C
Vậy, vẹn toàn hàm của cos bình x là (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C, với C là hằng số ngẫu nhiên.

Có, so với hàm số cos bình x, vẹn toàn hàm rất có thể được màn trình diễn vì chưng dạng toán học tập dùng những hàm phổ cập không giống. Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x, tất cả chúng ta rất có thể dùng quy tắc tích đạo hàm ngược, cũng giống như các tính chất của những hàm phổ cập.
Cụ thể, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x rất có thể được xác lập vì chưng công thức sau:
∫(cos^2x)dx = ∫[(1 + cos(2x))/2]dx
Để tính vẹn toàn hàm này, tất cả chúng ta rất có thể dùng những cách thức như thay cho thay đổi biến chuyển số, tích phân từng phần, hoặc dùng bảng đạo hàm và vẹn toàn hàm. phẳng phiu cơ hội vận dụng những nghệ thuật này, tất cả chúng ta rất có thể tính giá tốt trị của vẹn toàn hàm.
Ví dụ:
∫[(1 + cos(2x))/2]dx = 1/2∫dx + 1/2∫cos(2x)dx
= 1/2(x/2) + 1/4∫cos(2x)dx
= x/4 + 1/4(1/2)∫cos(2x)dx
= x/4 + 1/8∫cos(2x)dx
= x/4 + 1/8(1/2)sin(2x) + C
= x/4 + 1/16sin(2x) + C
Trong ê, C là hằng số tích rất rất ngẫu nhiên, và biểu thức sau cuối thành quả của vẹn toàn hàm.

Nguyên hàm của cos bình x không tồn tại đặc điểm quan trọng nào là. Nguyên hàm của hàm số cos bình x rất có thể được xem bằng phương pháp dùng công thức vẹn toàn hàm của cosin, được mang đến bởi:
∫cos^2(x)dx = (x/2) + (sin(2x)/4) + C
Trong ê, C là hằng số tùy ý.

Có thể thám thính vẹn toàn hàm của cos^2 bình x bằng phương pháp dùng định nghĩa nồng độ giác ko. Thứ nhất, tao hiểu được cos^2 bình x rất có thể được ghi chép lại bên dưới dạng (1 + cos 2x)/2, dùng công thức kép của cos 2x.
Sau ê, tao thay đổi biểu thức và có:
∫(1 + cos 2x)/2 dx
Bây giờ, tất cả chúng ta tiếp tục tính vẹn toàn hàm của từng bộ phận vô biểu thức bên trên một cơ hội riêng không liên quan gì đến nhau.
Nguyên hàm của một dx là x.
Nguyên hàm của cos 2x dx là sin 2x/2.
Do ê, vẹn toàn hàm của (1 + cos 2x)/2 dx được xem là tổng của nhị vẹn toàn hàm bên trên, tức là:
∫(1 + cos 2x)/2 dx = một nửa ∫dx + một nửa ∫cos 2x dx
= một nửa (x) + một nửa (sin 2x/2) + C
= một nửa x + 1/4 sin 2x + C
Với C là hằng số vẹn toàn hàm.
Vậy, vẹn toàn hàm của cos^2 bình x là một nửa x + 1/4 sin 2x + C.

Nguyên hàm của hàm số cos bình x và sin bình x sở hữu nguyệt lão contact cùng nhau trải qua cách thức tích phân.
Đầu tiên, tao đánh giá vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x. Để tính vẹn toàn hàm của cos bình x, tao vận dụng công thức vẹn toàn hàm của hàm cos(với a là một số trong những thực):
∫cos(ax) dx = (1/a)sin(ax) + C
Trong tình huống này, a = 1, nên công thức vẹn toàn hàm trở thành:
∫cos(x) dx = sin(x) + C1 (C1 là hằng số tích cực)
Tiếp theo đòi, nhằm thám thính nguyệt lão contact thân thiết vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x và cos bình x, tao dùng quy tắc đạo hàm của hàm thích hợp (chain rule). Đặt u = sin(x), tao có:
∫sin(x) dx = -∫(-sin(x)) dx
Với u = sin(x), tao sở hữu du/dx = cos(x). kề dụng quy tắc đạo hàm của hàm thích hợp, tao có:
∫sin(x) dx = -∫(-sin(x)) dx = -∫du
Tức là vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x là -u + C2 (C2 là hằng số tích cực). Đặt lại u = sin(x), tao được:
∫sin(x) dx = -sin(x) + C2
Vậy, tao rút rời khỏi được nguyệt lão contact thân thiết vẹn toàn hàm của hàm cos bình x và sin bình x như sau:
∫cos(x) dx = sin(x) + C1
∫sin(x) dx = -sin(x) + C2
Kết ngược này đã cho thấy vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x trừ cút 1 đơn vị chức năng đối với vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x.

Xem thêm: Top hình nền Naruto 4k đẹp cho máy tính, laptop, điện thoại

Có thể dùng bất đẳng thức tách rốc nhằm tính vẹn toàn hàm của cos bình x ko. Bất đẳng thức tách rốc được cho phép tất cả chúng ta xấp xỉ những độ quý hiếm của hàm số trải qua quy tắc tính lượng tử. Để tính vẹn toàn hàm của cos bình x, tao rất có thể dùng công thức vẹn toàn hàm của cosin và công thức bình phương hàm. Sau ê, tao tiến hành đo lường theo đòi từng bước nhằm thám thính rời khỏi độ quý hiếm đúng mực của vẹn toàn hàm.

Nguyên hàm cos bình x được phần mềm trong vô số nghành nghề dịch vụ của toán học tập. Một trong mỗi nghành nghề dịch vụ cần thiết là đo lường phức tạp, nhất là vô tích phân.
Cách tính nguyên hàm cos bình x là dùng quy tắc tích khối của hàm trigonometric. Ta hiểu được vẹn toàn hàm của hàm cos bình x là sin x. Từ ê, tao có:
∫(cos^2 x) dx = ∫((1 + cos 2x)/2) dx
= (1/2) ∫(dx + cos 2x dx)
Với quy tắc tích khối, tao có:
∫cos 2x dx = (1/2) ∫d(2x)
= (1/2) (2x + C1) = x + C2
Vậy, nguyên hàm cos bình x là:
∫(cos^2 x) dx = (1/2) ∫(dx + cos 2x dx)
= (1/2) (x + x + C)
= x/2 + C
Đây là thành quả cộng đồng mang đến vẹn toàn hàm của hàm cos bình x, vô ê C là hằng số.
Ứng dụng của nguyên hàm cos bình x vô nghành nghề dịch vụ tích phân hùn tất cả chúng ta đo lường diện tích S những trang bị thị hàm số và giải phương trình vi phân. Dường như, nó còn tương quan cho tới những công thức tính diện tích S tam giác và đo lường vô hình học tập không khí.