[LỜI GIẢI] Gọi g x là một nguyên hàm của hàm số f x = ln x - 1 - Tự Học 365

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần, đặt điều \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\).

Bạn đang xem: [LỜI GIẢI] Gọi g x là một nguyên hàm của hàm số f x = ln x - 1 - Tự Học 365

Giải chi tiết:

Xem thêm: Tổng quan về ảnh hình trắng

Xem thêm: Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{{x - 1}}\\v = x - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \int {dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - x + C\\g\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow  - 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = 3\\ \Rightarrow g\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - x + 3\\ \Rightarrow g\left( 3 \right) = 2\ln 2 = a\ln b\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 2\\ \Rightarrow T = 3{a^2} - {b^2} = 8\end{array}\)

Chọn A.