Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Bài viết lách Các công thức về cấp cho số nhân không thiếu thốn nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức nhập bài bác sở hữu điều giải cụ thể canh ty học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Các công thức về cấp cho số nhân không thiếu thốn nhất.

Cấp số nhân là gì? Công thức cấp cho số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Cấp số nhân là 1 trong những mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), nhập bại Tính từ lúc số hạng loại nhì, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một số trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cấp cho số nhân. 

Nếu (u_n) là cấp cho số nhân với công bội q, tớ sở hữu công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cấp cho số nhân sở hữu dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cấp cho số nhân sở hữu dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cấp cho số nhân sở hữu dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát lác của cấp cho số nhân (u_n) được xác lập vì chưng công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Lúc và chỉ Lúc u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nhân được xác lập vì chưng công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp cho số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. Lúc bại S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Lúc và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên: 

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp cho số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng thứ nhất của cấp số nhân.

Lời giải

Xem thêm: Những bí quyết lớn chu vi hình tròn để tối ưu không gian

a) Số hạng loại 25 của cấp cho số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tớ có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cấp cho số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nhân (u_n) thỏa mãn: 

a) Tìm số hạng thứ nhất và công bội của cấp cho số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp cho số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, tớ có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cấp cho số nhân với số hạng thứ nhất là u₁ và công bội 

Dãy (v_n) có  số hạng

4. Giải đáp thắc mắc

4.1 Cấp số nhân là gì và cơ hội xác lập công thức tổng của nó?

Cấp số nhân là 1 trong những mặt hàng số nhập bại từng số tiếp sau đó đều vì chưng một hằng số gọi là công bội nhân với số trước bại nhằm nhận được số tiếp sau. Công thức tổng của cấp số nhân là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), nhập bại S_n là tổng n số thứ nhất của cấp cho số nhân, n là con số số nhập mặt hàng, a là số hạng thứ nhất và r là công bội.

4.2 Các đặc thù đặc biệt quan trọng của cấp cho số nhân là gì?

Cấp số nhân sở hữu những đặc thù đặc biệt quan trọng như tổng n số thứ nhất, tổng vô hạn và giới hạn của cấp cho số nhân. Khi độ quý hiếm của công bội nhân r ở trong vòng -1 cho tới 1, cấp cho số nhân quy tụ về một độ quý hiếm cố định và thắt chặt Lúc con số số nhập mặt hàng tiến bộ cho tới vô nằm trong.

Xem thêm: Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

4.3 Cách tính số hạng loại n nhập cấp cho số nhân?

Để tính số hạng loại n nhập cấp cho số nhân, tớ dùng công thức a_n = a * r^(n-1), nhập bại a_n là số hạng loại n, a là số hạng thứ nhất, r là công bội và n là số trật tự của số hạng cần thiết tính.

4.4 Ứng dụng của cấp cho số nhân nhập thực tiễn là gì?

Cấp số nhân có rất nhiều phần mềm nhập thực tiễn như nhập tài chủ yếu, kinh tế tài chính, khoa học tập PC, xử lý tín hiệu, và nhiều nghành không giống. Ví dụ, nhập tài chủ yếu, cấp cho số nhân được dùng nhằm tính lãi suất vay lũy tiến; nhập khoa học tập PC, nó được vận dụng trong số thuật toán tối ưu và mã hóa vấn đề.

Trên đấy là một số trong những share của doanh nghiệp lớn Luật ACC về Cấp số nhân là gì? Công thức cấp cho số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu. Nếu sở hữu ngẫu nhiên vướng mắc hoặc yếu tố nào là tương quan cho tới yếu tố này hãy contact với ACC sẽ được trả lời nhé!