Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

YOMEDIA

Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD với cạnh vày a. Tính khoảng cách thân thuộc AB và CD.
Bạn đang xem: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải tham ô khảo:

Đáp án đúng: C

Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó \(NA = NB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác ANB cân nặng, suy ra \(NM \bot AB\). Chứng minh tương tự động tớ có \(NM \bot DC\), nên \(d\left( {AB;CD} \right) = MN\).

Ta có: \({S_{ABN}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BN} \right)\left( {p - AN} \right)} \) (p là nửa chu vi).

\(= \sqrt {\frac{{a + a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a + a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}} = \frac{{\sqrt 2 a}}{4}\)

Mặt khác: \({S_{ABN}} = \frac{1}{2}AB.MN = \frac{1}{2}a.MN \Rightarrow MN = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

Mã câu hỏi: 198385

Xem thêm: Tổng quan về ảnh hình trắng

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu căn vặn này nằm trong đề đua trắc nghiệm tiếp sau đây, nhấp vào Bắt đầu thi nhằm thực hiện toàn bài

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

Xem thêm: Lý thuyết hình vuông | SGK Toán lớp 8

CÂU HỎI KHÁC

Cho hình thoi ABCD với cạnh vày a và \(\widehat A = 60^\circ \).
Cho thân phụ tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng song một.
Cho nhị mặt mũi phẳng lặng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau.
Cho hình vỏ hộp ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, CC' = c.
Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, CC' = c. Độ nhiều năm đàng chéo cánh AC' là
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vày a. Khoảng cơ hội thân thuộc BB' và AC bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh vày a. Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp AD' và A'B' vày từng nào ?
Cho hình vỏ hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) với \(A{A_1} = 2a,AD = 4a\).
Cho hình vuông vắn ABCD và tam giác đều SAD trực thuộc nhị mặt mũi phẳng lặng vuông góc cùng nhau và AD = a. Tính khoảng cách thân thuộc AD và SB.
Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình thang vuông bên trên A
Cho nhị tam giác ACD và BCD phía trên nhị mặt mũi phẳng lặng vuông góc với nhau
Cho nhị mặt mũi phẳng lặng vuông góc (P) và (Q) với uỷ thác tuyến \(\Delta\).
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh lòng vày a, góc thân thuộc nhị mặt mũi phẳng lặng (ABCD)
Hình vỏ hộp ABCD.A'B'C'D' phát triển thành hình lăng trụ tứ giác đều Lúc cần tăng những ĐK này sau đây?
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
Cho tứ diện OABC nhập cơ OA, OB, OC song một vuông góc cùng nhau, OA = OB = OC = a.
hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn cạnh a. Có đường thẳng liền mạch là SA vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng, SA = a.
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc cộng đồng của hai tuyến phố trực tiếp chéo cánh nhau AD và A'C' là :
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vày 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân thuộc AA' và BD' bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vày a. Khoảng cơ hội thân thuộc BB' và AC bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh vày a. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vày a. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng lặng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) ko vuông góc với mặt mũi phẳng lặng này bên dưới đây?
Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng tấp tểnh này tại đây ko đúng?
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với lòng ABC là tam giác vuông cân nặng ở A. H là trung điểm BC. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai ?
Cho hình chóp S.ABCD với \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), lòng ABCD là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(BC = a\sqrt 2 \).
Cho tứ diện đều ABCD với cạnh vày a. Tính khoảng cách thân thuộc AB và CD.
Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn tâm 0, SA vuông góc với lòng (ABCD).
Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng lặng (ACD') tạo nên với mặt mũi lòng một góc 60O. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi lòng của hình vỏ hộp.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (ACB') và (DA'C') bằng
Cho hình chóp S.ABCD nhập cơ SA, AB, BC song một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị điểm S và C nhận độ quý hiếm này trong số độ quý hiếm sau ?
Cho hình chóp O.ABC với đàng cao là (OH = frac{{2a}}{{sqrt 3 }}). Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của OA và OB.
Cho nhị tam giác ABC và ABD trực thuộc nhị mặt mũi phẳng lặng phù hợp với nhau một góc 60o. Tam giác ABC cân nặng ở C, tam giác ABD cân nặng ở D. Đường cao DK của tam giác ABD vày 12cm. Khoảng cơ hội kể từ D cho tới (ABC) vày độ quý hiếm này bên dưới đây?
Cho tứ diện đều ABCD với cạnh vày a. Khoảng cơ hội kể từ A cho tới (BCD) vày bao nhiêu?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vày A. Khoảng cơ hội kể từ thân phụ điểm này tại đây cho tới đàng chéo cánh AC' vày nhau?
Với hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn cạnh là a. Đường trực tiếp SA vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng, SA = a.
Trong mặt mũi phẳng lặng (P) mang lại tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (P) lấy điểm S sao mang lại SA = a. Khoảng cơ hội kể từ A cho tới (SBC) vày bao nhiêu?
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC vày 2a2. Khoảng cơ hội kể từ S cho tới BC vày bao nhiêu?
Có những mệnh đề sau, lựa chọn mệnh đề này đúng?
Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Giả sử góc BAD vày 60o. Khoảng cơ hội kể từ điểm S cho tới mặt mũi phẳng lặng (ABCD) bằng: