Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức.

Với tóm lược lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối trí thức hoặc nhất, cụ thể sẽ canh ty học viên lớp 11 nắm rõ kỹ năng và kiến thức trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập đảm bảo chất lượng môn Toán 11.

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bạn đang xem: Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức.

Lý thuyết Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = tanatanb1+tanatanb

tan (a+b) = tana+tanb1-tanatanb

(giả thiết những biểu thức đều sở hữu nghĩa).

Ví dụ: Không sử dụng PC, hãy tính sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức và tan 15°.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có

sin Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức = -sin7π6 = -sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

= -sinπcosπ6 - cosπsinπ6 = -0.32 - (-1).12 = 12.

Ta với

tan15o = tan(60o - 45o) = tan60°tan45°1+tan60°.tan45°

=311+3.1=313+1=23

2. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2a

Quảng cáo

tan2a = 2tana1tan2a.

Chú ý: Từ công thức nhân song suy ra sức thức hạ bậc:

cos2a=1+cos2a2

sin2a=1cos2a2.

Ví dụ: Biết sinα = 25 và 0 < α < π2 . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.

Hướng dẫn giải

Vì 0 < α < π2 nên cosα > 0.

Ta có:

sin2α + cos2α = 1 ⇒ cos2α = 1 – sin2α = 1-Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức= 2125

⇒ cosα = 215.

Quảng cáo

Ta có: sin2α = 2sinα cosα = 2.25.215=42125

cos2α = 1 – 2sin2α = 1 - 2.Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức= 1725

tanα=sinαcosα=22121

⇒ tan2α=2tanα1tan2α=Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức=42117.

3. Công thức chuyển đổi tích trở nên tổng

cosacosb = 12[cos(a-b) + cos(a+b)]

sinasinb = 12[cos(a-b) - cos(a+b)]

sinacosb = 12[sin(a-b) + sin(a+b)].

Ví dụ: Tính độ quý hiếm của biểu thức

a) A = sin7π12cos5π12;

b) B = sinπ12sin7π12.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy A = 14.

b) Ta có:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy B = 14 .

4. Công thức chuyển đổi tổng trở nên tích

cosu + cosv = 2cosu+v2cosu-v2

Xem thêm: Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều | SGK Toán 11 - Cánh diều

cosu - cosv = -2sinu+v2sinu-v2

sinu + sinv = 2sinu+v2cosu-v2

sinu - sinv = 2cosu+v2sinu-v2.

Ví dụ: ChoA = cosπ17.cos4π17 và B = cos3π17 + cos5π17. Không sử dụng PC, tính độ quý hiếm của biểu thức AB.

Hướng dẫn giải

Ta có:

B = cos3π17 + cos5π17 = 2.cos3π17+5π172.cos3π175π172

= 2.cos4π17.cosCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức = 2cos4π17.cosπ17.

Suy rời khỏi AB=cosπ17.cos4π17cos3π17+cos5π17=cosπ17.cos4π172cos4π17.cosπ17=12 .

Bài luyện Công thức lượng giác

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = 143π2<a<2π.

Hướng dẫn giải

3π2<a<2πnên sina < 0.

Ta có:

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức = 1516

⇒ sina = 154.

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2.Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức.14 = -158

Ta có: tana = sinacosa=15

tan2a=2tana1tan2a=Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức==21514=157.

Bài 2. Tính

a) sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức biết sin a = 34 và 0 < a < π2;

b) cos3π8.cosπ8 + sin3π8.sinπ8.

Hướng dẫn giải

a) Vì 0<a<π2 nên cosa > 0.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức=716

⇒ cosa = 74.

Vậy sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức=sinacosπ3cosasinπ3=34.1274.32=3218 .

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Suy ra: cos3π8.cosπ8+sin3π8.sinπ8=24+24=22.

Bài 3. Tính

a) cos(–15°) + cos255°;

b) sin13π24sin5π24.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

cos(-15o) + cos255o = 2.cos15°+255°2.cos15°255°2

= 2.cos120o.cos(135o) = 2Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy cos(–15°) + cos255° = 22.

b) Ta có:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy sin13π24sin5π24=1+24.

Học đảm bảo chất lượng Công thức lượng giác

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập đảm bảo chất lượng Công thức lượng giác Toán lớp 11 hoặc khác:

  • Giải sgk Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Xem thêm thắt tóm lược lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối trí thức hoặc khác:

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm con số giác

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  • Tổng phải chăng thuyết Toán 11 Chương 1

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Dãy số

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's rời khỏi kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa đào tạo đảm bảo chất lượng 11 giành cho teen 2k4 bên trên khoahoc.vietjack.com

Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài bác luyện lớp 11 Kết nối trí thức khác

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Tính chất và ứng dụng của xác định dấu của các giá trị lượng giác

Chủ đề xác định dấu của các giá trị lượng giác Xác định dấu của các giá trị lượng giác là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của các hàm cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx. Việc xác định dấu của các giá trị lượng giác giúp chúng ta biết được khi nào lượng giác là âm và khi nào là dương. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài tập và ứng dụng thực tế của toán học.