Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức.

Với tóm lược lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối trí thức hoặc nhất, cụ thể sẽ canh ty học viên lớp 11 nắm rõ kỹ năng và kiến thức trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập đảm bảo chất lượng môn Toán 11.

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bạn đang xem: Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức.

Lý thuyết Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = $\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$

tan (a+b) = $\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$

(giả thiết những biểu thức đều sở hữu nghĩa).

Ví dụ: Không sử dụng PC, hãy tính sin và tan 15°.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có

sin = -sin$\frac{7\pi }{6}$ = -sin

= -sin$\pi$cos$\frac{\pi }{6}$ - cos$\pi$sin$\frac{\pi }{6}$ = -0.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ - (-1).$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

Ta với

tan15^o = tan(60^o - 45^o) = $\frac{\tan 60°-\tan 45°}{1+\tan 60°.\tan 45°}$

$=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}.1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=2-\sqrt{3}$

2. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina cosa

cos2a = cos²a – sin²a = 2cos² – 1 = 1 – 2sin²a

Quảng cáo

tan2a = $\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$.

Chú ý: Từ công thức nhân song suy ra sức thức hạ bậc:

${\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2}$.

Ví dụ: Biết sinα = $\frac{2}{5}$ và 0 < α < $\frac{\pi }{2}$ . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.

Hướng dẫn giải

Vì 0 < α < $\frac{\pi }{2}$ nên cosα > 0.

Ta có:

sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos²α = 1 – sin²α = 1-= $\frac{21}{25}$

⇒ cosα = $\frac{\sqrt{21}}{5}$.

Quảng cáo

Ta có: sin2α = 2sinα cosα = $2.\frac{2}{5}.\frac{\sqrt{21}}{5}=\frac{4\sqrt{21}}{25}$

cos2α = 1 – 2sin²α = 1 - 2.= $\frac{17}{25}$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{2\sqrt{21}}{21}$

⇒ tan$2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }=$$=\frac{4\sqrt{21}}{17}$.

3. Công thức chuyển đổi tích trở nên tổng

cosacosb = $\frac{1}{2}$[cos(a-b) + cos(a+b)]

sinasinb = $\frac{1}{2}$[cos(a-b) - cos(a+b)]

sinacosb = $\frac{1}{2}$[sin(a-b) + sin(a+b)].

Ví dụ: Tính độ quý hiếm của biểu thức

a) A = $\sin \frac{7\pi }{12}\cos \frac{5\pi }{12}$;

b) B = $\sin \frac{\pi }{12}\sin \frac{7\pi }{12}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Vậy A = $\frac{1}{4}$.

b) Ta có:

Vậy B = $\frac{1}{4}$ .

4. Công thức chuyển đổi tổng trở nên tích

cosu + cosv = 2cos$\frac{u+v}{2}$cos$\frac{u-v}{2}$

Xem thêm: Chu vi hình chữ nhật lớp 4: Tổng hợp kiến thức và bài tập tính chu vi hay nhất

cosu - cosv = -2sin$\frac{u+v}{2}$sin$\frac{u-v}{2}$

sinu + sinv = 2sin$\frac{u+v}{2}$cos$\frac{u-v}{2}$

sinu - sinv = 2cos$\frac{u+v}{2}$sin$\frac{u-v}{2}$.

Ví dụ: ChoA = cos$\frac{\pi }{17}$.cos$\frac{4\pi }{17}$ và B = cos$\frac{3\pi }{17}$ + cos$\frac{5\pi }{17}$. Không sử dụng PC, tính độ quý hiếm của biểu thức $\frac{A}{B}$.

Hướng dẫn giải

Ta có:

B = cos$\frac{3\pi }{17}$ + cos$\frac{5\pi }{17}$ = 2.cos$\frac{\frac{3\pi }{17}+\frac{5\pi }{17}}{2}$.cos$\frac{\frac{3\pi }{17}-\frac{5\pi }{17}}{2}$

= 2.cos$\frac{4\pi }{17}$.cos = 2cos$\frac{4\pi }{17}$.cos$\frac{\pi }{17}$.

Suy rời khỏi $\frac{A}{B}=\frac{\cos \frac{\pi }{17}.\cos \frac{4\pi }{17}}{\cos \frac{3\pi }{17}+\cos \frac{5\pi }{17}}=\frac{\cos \frac{\pi }{17}.\cos \frac{4\pi }{17}}{2\cos \frac{4\pi }{17}.\cos \frac{\pi }{17}}=\frac{1}{2}$ .

Bài luyện Công thức lượng giác

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = $\frac{1}{4}$ và $\frac{3\pi }{2}$<a<2$\pi$.

Hướng dẫn giải

Vì $\frac{3\pi }{2}$<a<2$\pi$nên sina < 0.

Ta có:

sin²a + cos²a = 1 ⇒ sin²a = 1 – cos²a = 1 - = $\frac{15}{16}$

⇒ sina = $-\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2..$\frac{1}{4}$ = $-\frac{\sqrt{15}}{8}$

Ta có: tana = $\frac{\sin a}{\cos a}=-\sqrt{15}$

⇒$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$==$=\frac{-2\sqrt{15}}{-14}=\frac{\sqrt{15}}{7}$.

Bài 2. Tính

a) sin biết sin a = $\frac{3}{4}$ và 0 < a < $\frac{\pi }{2}$;

b) cos$\frac{3\pi }{8}$.cos$\frac{\pi }{8}$ + sin$\frac{3\pi }{8}$.sin$\frac{\pi }{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì 0<a<$\frac{\pi }{2}$ nên cosa > 0.

Ta có: sin²a + cos²a = 1 ⇒ cos²a = 1 – sin²a = 1-=$\frac{7}{16}$

⇒ cosa = $\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Vậy sin$=\sin a\cos \frac{\pi }{3}-\cos a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{8}$ .

Suy ra: $\cos \frac{3\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8}+\sin \frac{3\pi }{8}.\sin \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Bài 3. Tính

a) cos(–15°) + cos255°;

b) sin$\frac{13\pi }{24}$sin$\frac{5\pi }{24}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

cos(-15^o) + cos255^o = 2.cos$\frac{-15°+255°}{2}$.cos$\frac{-15°-255°}{2}$

= 2.cos120^o.cos(135^o) = 2

Vậy cos(–15°) + cos255° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

b) Ta có:

Vậy $\sin \frac{13\pi }{24}\sin \frac{5\pi }{24}=\frac{1+\sqrt{2}}{4}$.

Học đảm bảo chất lượng Công thức lượng giác

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập đảm bảo chất lượng Công thức lượng giác Toán lớp 11 hoặc khác:

• Giải sgk Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Xem thêm thắt tóm lược lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối trí thức hoặc khác:

• Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm con số giác

• Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Tổng phải chăng thuyết Toán 11 Chương 1

• Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3