Đạo hàm của $\sin^2 (x)$ là gì?

Ta với,

$$\sin^2 (x) = \sin(x) \sin(x) \hspace{1cm} (1)$$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

$$ (uv)' = u'v + uv' $$

$$ \begin{align} (1) & \Leftrightarrow \left[ \sin(x) \right]' \sin(x) + \sin(x) \left[ \sin(x) \right]' \\ & = \cos(x) \sin(x) + \sin(x) \cos(x) \\ & = \sin(x) \cos(x) + \sin(x) \cos(x) \\ & = 2 \sin(x) \cos(x) \end{align} $$

Bạn rất có thể dùng thành phẩm này hoặc vận dụng tăng công thức lượng giác cho tới thành phẩm cụt gọn gàng rộng lớn,

$$2 \sin A \cos A = \sin 2A$$

Tương tự động,

$$2\sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$$

Xem thêm: Ca-ta (Qatar) | Hồ sơ - Sự kiện - Nhân chứng

Đặt $u = \sin(x)$, tớ có:

$$\sin^2 (x) = \left[ \sin (x) \right]^2 = u^2 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của $u^n = n u^{n - 1} u'$

Do tê liệt,

$$\left( u^2 \right )' = 2u^{2 - 1}u' = 2uu' \hspace{1cm} (1)$$

Thay $u = \sin(x)$ và đạo hàm của $u' = \left[ \sin(x) \right]' = \cos (x)$ vô $(1)$, tớ có

$$(1) \Leftrightarrow 2 \sin(x) \cos(x)$$

là thành phẩm cần thiết dò xét.