Đạo hàm của $\sin^2 (x)$ là gì?

Đạo hàm của $\sin^2 (x)$ là gì?

Bạn đang xem: Đạo hàm của $\sin^2 (x)$ là gì?

Cho hàm số,

$$y = \sin^2 (x)$$

Tính đạo hàm của hàm số $y$ này? Any help...

Ta với,

$$\sin^2 (x) = \sin(x) \sin(x) \hspace{1cm} (1)$$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

$$ (uv)' = u'v + uv' $$

$$ \begin{align} (1) & \Leftrightarrow \left[ \sin(x) \right]' \sin(x) + \sin(x) \left[ \sin(x) \right]' \\ & = \cos(x) \sin(x) + \sin(x) \cos(x) \\ & = \sin(x) \cos(x) + \sin(x) \cos(x) \\ & = 2 \sin(x) \cos(x) \end{align} $$

Bạn rất có thể dùng thành phẩm này hoặc vận dụng tăng công thức lượng giác cho tới thành phẩm cụt gọn gàng rộng lớn,

$$2 \sin A \cos A = \sin 2A$$

Tương tự động,

$$2\sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$$

Xem thêm: Công thức tính bán kính mặt cầu - Trắc nghiệm mặt cầu có đáp án

Đặt $u = \sin(x)$, tớ có:

$$\sin^2 (x) = \left[ \sin (x) \right]^2 = u^2 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của $u^n = n u^{n - 1} u'$

Do tê liệt,

$$\left( u^2 \right )' = 2u^{2 - 1}u' = 2uu' \hspace{1cm} (1)$$

Thay $u = \sin(x)$ và đạo hàm của $u' = \left[ \sin(x) \right]' = \cos (x)$ vô $(1)$, tớ có

$$(1) \Leftrightarrow 2 \sin(x) \cos(x)$$

là thành phẩm cần thiết dò xét.

Xem thêm: Những hình vẽ đen trắng cute đáng yêu mà bạn không thể bỏ qua

Quý Khách ko singin, sung sướng lòng singin nhằm tăng câu vấn đáp.

Quý Khách đang được thắc mắc? Ghi thắc mắc của khách hàng và đăng ở cơ chế xã hội (?)

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Các bước giải tích cos x cos 2x hiệu quả và đơn giản

Chủ đề: cos x cos 2x Phương trình cosx - cos2x = 0 có tất cả bảy nghiệm thuộc đoạn [0;2pi]. Đây là một vấn đề quan trọng trong toán học vì nó liên quan đến các hàm lượng giác và đồ thị của chúng. Việc giải phương trình này không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về tính chất của các hàm lượng giác mà còn có thể áp dụng trong nhiều bài toán thực tế.

Bài tập chứng minh tam giác nội tiếp dễ hiểu - HOCMAI

  Trong chương trình học toán lớp 9, bài tập chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn hay bài tập chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác là bài ăn điểm trong những đề kiểm tra. Các em học sinh chỉ cần nắm chắc lý thuyết, đọc kỹ đề bài là có thể …