Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - Hàm số - Đạo hàm

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức vô cùng trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài ghi chép đang được sửa đổi nội dung vì như thế h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức vô cùng trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình với 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên với 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi khá tổn thất mức độ , ko biết chúng ta này với cơ hội này hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình với 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên với 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi khá tổn thất mức độ , ko biết chúng ta này với cơ hội này hay là không nhỉ ?

@ Lâm: nếu như xét đi dạo hàm và quy f'(x) với 2 nghiệm thì ko xác định được gì Lâm ak ! Quý khách hàng nên ghi nhớ f'(x) với 2 nghiệm thì f(x) với không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông nên là với 3 nghiệm.

Theo bản thân, tớ rất có thể giải như sau:

Xem thêm: Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. lưu ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!

$y = m$ là một trong đường thẳng liền mạch, nếu như rời vật dụng thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình với 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT tớ với ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

@ Lâm: nếu như xét đi dạo hàm và quy f'(x) với 2 nghiệm thì ko xác định được gì Lâm ak ! Quý khách hàng nên ghi nhớ f'(x) với 2 nghiệm thì f(x) với không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông nên là với 3 nghiệm.

Ý của tôi là nhằm 2 điểm vô cùng trị phía trên 2 mặt mũi phằng phân tách vì như thế trục hoành cơ . Khi cơ, phương trình bên trên sẽ sở hữu được 3 nghiệm phân biệt , sử dụng phương pháp này tôi đã từng coi vô một đề ganh đua của tỉnh ( ko ghi nhớ rõ rệt tỉnh này ) , tuy nhiên có lẽ rằng ko bao nhiêu khả ganh đua so với bài bác này .

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình với 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên với 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi khá tổn thất mức độ , ko biết chúng ta này với cơ hội này hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình với 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên với 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi khá tổn thất mức độ , ko biết chúng ta này với cơ hội này hay là không nhỉ ?

Mình thấy cơ hội của Lâm ổn định rồi nhưng mà. $ f^{'}(x) $ nên với 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết phù hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đầy đủ rồi nhưng mà.Cái cơ tương tự Đồ thị rời Ox bên trên 3 điểm pb.
Việc giải như vậy ko tổn thất mức độ Khi tớ dễ dàng mò mẫm được một đường thẳng liền mạch lên đường (d)qua CĐ,CT ,sẽ hỗ trợ việc giải giản dị rộng lớn.
Để mò mẫm (d) tớ lấy f(x) phân tách f'(x) được số dư là R(x) đó là d
Ta với (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết và xử lý $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ giản dị rộng lớn rồi!
Cách này sử dụng mang đến nhiều bài bác rộng lớn cho dù là bài bác ko tách được thông số riêng biệt và hàm số riêng biệt (Cách anh hvuong tiếp tục gặp gỡ khó khăn khăn)