Tổng hợp nguyên hàm sin bình và các bước giải đơn giản

Chủ đề: vẹn toàn hàm sin bình: Nguyên hàm sin bình là 1 trong những trong mỗi dạng vẹn toàn dung lượng giác thông thường bắt gặp. Với kỹ năng và kiến thức và khả năng đo lường và tính toán đúng mực, chúng ta cũng có thể đơn giản tìm kiếm ra vẹn toàn hàm của hàm số này. Việc nắm rõ dạng vẹn toàn hàm này tiếp tục khiến cho bạn giải quyết và xử lý những Việc tương quan cho tới tính diện tích S, lượng, và vận tốc trong những Việc cơ vật lý, toán thời thượng. Với vẹn toàn hàm sin bình, các bạn sẽ chuẩn bị tăng kỹ năng và kiến thức quan trọng nhằm hoàn thiện tài tình những Việc thực tiễn.

Khái niệm về vẹn toàn hàm của một hàm số là gì?

Nguyên hàm của một hàm số là 1 trong những hàm số không giống đem đạo hàm vị với hàm số lúc đầu. Nói cách thứ hai, nếu như F(x) là vẹn toàn hàm của hàm số f(x) thì F\'(x) = f(x). Tuy nhiên, vô một trong những tình huống, hàm số rất có thể không tồn tại vẹn toàn hàm hoặc vẹn toàn hàm ko thể trình diễn bên dưới dạng công thức giản dị và đơn giản. Các cách thức tính vẹn toàn hàm bao hàm cách thức tích phân, phép tắc thay đổi thay đổi số, cách thức chia thành những group, và những cách thức không giống. Tính toán vẹn toàn hàm là 1 trong những khả năng vô cùng cần thiết vô toán học tập và những ngành khoa học tập không giống.

Bạn đang xem: Tổng hợp nguyên hàm sin bình và các bước giải đơn giản

Tuyển sinh khóa đào tạo và huấn luyện Xây dựng RDSIC

Cách tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x) là gì?

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x), tớ rất có thể vận dụng cách thức thay cho thế:
Gọi I = ∫sin^2(x) dx
= ∫(1-cos(2x))/2 dx (sử dụng công thức công thức sin^2(x) = 1 - cos^2(x))
= một nửa ∫dx -1/2∫cos(2x) dx
= một nửa x -1/4 sin(2x) + C
Trong ê, C là hằng số tích phân.
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x) là I = một nửa x -1/4 sin(2x) + C.

Làm thế này nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số sin(x)cos(x)?

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin(x)cos(x), tớ rất có thể vận dụng cách thức tích phân vị phép tắc thay đổi thay đổi số:
Đặt u = sin(x), du/dx = cos(x)dx (1)
Đặt dv = cos(x)dx, v = sin(x) (2)
Áp dụng công thức tích phân nhỏ:
∫ sin(x)cos(x)dx = ∫ u dv
= uv - ∫ v du (3)
Thay (1) và (2) vô công thức (3), tớ được:
∫ sin(x)cos(x)dx = sin(x)sin(x) - ∫ sin(x)cos(x)cos(x)dx
= sin^2(x) - ∫ sin(x)cos^2(x)dx (4)
Ta thay đổi sin(x)cos^2(x) trở nên (1-cos^2(x))cos(x) = cos(x) - cos^3(x), và thay cho vô công thức (4):
∫ sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) - ∫ (cos(x) - cos^3(x))dx
= sin^2(x) - sin(x) + 1/3cos^3(x) + C (5)
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin(x)cos(x) là sin^2(x) - sin(x) + 1/3cos^3(x) + C, vô ê C là hằng số tích vô cùng.

Làm thế này nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số sin(x)cos(x)?

Xem thêm: Top 99+ hình nền iPhone 14 chất lượng 4k siêu đẹp

Bài toán tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x) rất có thể giải quyết và xử lý như vậy nào?

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x), tớ tiến hành quá trình sau đây:
1. Sử dụng công thức: sin^3(x) = (3sin(x) - sin(3x))/4
2. Chia đều hình mẫu số nhằm dễ dàng tính: sin^3(x) = 3/4 * sin(x) - 1/4 * sin(3x)
3. Tính vẹn toàn hàm của từng bộ phận vô đề bài:
- Nguyên hàm của 3/4 * sin(x) là -3/4 * cos(x) + C1
- Nguyên hàm của -1/4 * sin(3x) là -1/12 * cos(3x) + C2
4. Kết thích hợp nhị thành phẩm bên trên, tớ đem vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x) là: -3/4 * cos(x) - 1/12 * cos(3x) + C (C là hằng số tùy ý)
Vậy vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x) là: -3/4 * cos(x) - 1/12 * cos(3x) + C.

Áp dụng nguyên tắc nằm trong vẹn toàn hàm, tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x) + cos^2(x) là gì?

Theo nguyên tắc nằm trong vẹn toàn hàm, tớ có:
Nguyên hàm của sin^2(x) là (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C1
Nguyên hàm của cos^2(x) là (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C2
Trong ê, C1 và C2 là hằng số tùy ý.
Áp dụng nguyên tắc nằm trong vẹn toàn hàm, tớ có:
Nguyên hàm của hàm số sin^2(x) + cos^2(x) là:
[(1/2)x - (1/4)sin(2x) + C1] + [(1/2)x + (1/4)sin(2x) + C2]
= x + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x) + cos^2(x) là x + C.

Xem thêm: Ảnh gái xinh che mặt

_HOOK_

Nguyên hàm dung lượng giác - Phần 1 - Chương 3 - Đại số 12 - Thầy Nguyễn Văn Huỳnh

Tìm hiểu vẹn toàn hàm của sin đồng đẳng cấu tạo, thực hiện nổi trội sự nhiều mẫu mã và sự đa dạng của Việc. Video này tiếp tục khiến cho bạn làm rõ rộng lớn về phong thái tính và vận dụng vẹn toàn hàm sin bình vô những Việc thực tiễn.

Nguyên hàm dạng sin^nx và cos^n x - Bài 3, Tiết 5

Những Việc đem chứa chấp những hàm số sin^nx và cos^n x yên cầu khả năng tinh ranh đôi mắt và sự thông thuộc của vẹn toàn hàm. Hãy nằm trong coi Clip này nhằm làm rõ rộng lớn về phong thái tính vẹn toàn hàm của những hàm số này và vận dụng vô giải những bài xích toán!

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Những hình nền quê hương đẹp nhất để làm nền cho điện thoại của bạn

Chủ đề hình nền quê hương Hãy ngắm nhìn những hình nền quê hương tuyệt đẹp của Việt Nam, nơi đất trời thanh bình, yên tĩnh. Cánh đồng làng, mái nhà đơn sơ, những bức ảnh này sẽ đưa chúng ta trở về tuổi thơ ngọt ngào. Mời bạn cùng lắng đọng và khám phá vẻ đẹp đặc biệt này qua những hình ảnh tuyệt vời này.

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị : Khái niệm và phương pháp tính

Chủ đề Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là một khái niệm quan trọng trong toán học. Bằng cách xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số, chúng ta có thể xác định được phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm đó. Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đặc điểm và biểu đồ của các hàm số, và áp dụng chúng vào các vấn đề thực tế.