Tổng hợp nguyên hàm sin bình và các bước giải đơn giản

Nguyên hàm của một hàm số là 1 trong những hàm số không giống đem đạo hàm vị với hàm số lúc đầu. Nói cách thứ hai, nếu như F(x) là vẹn toàn hàm của hàm số f(x) thì F\'(x) = f(x). Tuy nhiên, vô một trong những tình huống, hàm số rất có thể không tồn tại vẹn toàn hàm hoặc vẹn toàn hàm ko thể trình diễn bên dưới dạng công thức giản dị và đơn giản. Các cách thức tính vẹn toàn hàm bao hàm cách thức tích phân, phép tắc thay đổi thay đổi số, cách thức chia thành những group, và những cách thức không giống. Tính toán vẹn toàn hàm là 1 trong những khả năng vô cùng cần thiết vô toán học tập và những ngành khoa học tập không giống.

Bạn đang xem: Tổng hợp nguyên hàm sin bình và các bước giải đơn giản

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x), tớ rất có thể vận dụng cách thức thay cho thế:
Gọi I = ∫sin^2(x) dx
= ∫(1-cos(2x))/2 dx (sử dụng công thức công thức sin^2(x) = 1 - cos^2(x))
= một nửa ∫dx -1/2∫cos(2x) dx
= một nửa x -1/4 sin(2x) + C
Trong ê, C là hằng số tích phân.
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x) là I = một nửa x -1/4 sin(2x) + C.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin(x)cos(x), tớ rất có thể vận dụng cách thức tích phân vị phép tắc thay đổi thay đổi số:
Đặt u = sin(x), du/dx = cos(x)dx (1)
Đặt dv = cos(x)dx, v = sin(x) (2)
Áp dụng công thức tích phân nhỏ:
∫ sin(x)cos(x)dx = ∫ u dv
= uv - ∫ v du (3)
Thay (1) và (2) vô công thức (3), tớ được:
∫ sin(x)cos(x)dx = sin(x)sin(x) - ∫ sin(x)cos(x)cos(x)dx
= sin^2(x) - ∫ sin(x)cos^2(x)dx (4)
Ta thay đổi sin(x)cos^2(x) trở nên (1-cos^2(x))cos(x) = cos(x) - cos^3(x), và thay cho vô công thức (4):
∫ sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) - ∫ (cos(x) - cos^3(x))dx
= sin^2(x) - sin(x) + 1/3cos^3(x) + C (5)
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin(x)cos(x) là sin^2(x) - sin(x) + 1/3cos^3(x) + C, vô ê C là hằng số tích vô cùng.

Xem thêm: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đơn giản - kiến thức Toán 10

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x), tớ tiến hành quá trình sau đây:
1. Sử dụng công thức: sin^3(x) = (3sin(x) - sin(3x))/4
2. Chia đều hình mẫu số nhằm dễ dàng tính: sin^3(x) = 3/4 * sin(x) - 1/4 * sin(3x)
3. Tính vẹn toàn hàm của từng bộ phận vô đề bài:
- Nguyên hàm của 3/4 * sin(x) là -3/4 * cos(x) + C1
- Nguyên hàm của -1/4 * sin(3x) là -1/12 * cos(3x) + C2
4. Kết thích hợp nhị thành phẩm bên trên, tớ đem vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x) là: -3/4 * cos(x) - 1/12 * cos(3x) + C (C là hằng số tùy ý)
Vậy vẹn toàn hàm của hàm số sin^3(x) là: -3/4 * cos(x) - 1/12 * cos(3x) + C.

Theo nguyên tắc nằm trong vẹn toàn hàm, tớ có:
Nguyên hàm của sin^2(x) là (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C1
Nguyên hàm của cos^2(x) là (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C2
Trong ê, C1 và C2 là hằng số tùy ý.
Áp dụng nguyên tắc nằm trong vẹn toàn hàm, tớ có:
Nguyên hàm của hàm số sin^2(x) + cos^2(x) là:
[(1/2)x - (1/4)sin(2x) + C1] + [(1/2)x + (1/4)sin(2x) + C2]
= x + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin^2(x) + cos^2(x) là x + C.

Xem thêm: Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều (cách giải + bài tập).