Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Bài viết lách Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức nhập bài bác đem tiếng giải cụ thể hùn học viên dễ dàng học tập, dễ dàng lưu giữ Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất.Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu

Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Cấp số nhân là một trong sản phẩm số (hữu hạn hoặc vô hạn), nhập cơ Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một số trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. 

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, tớ đem công thức truy hồi: un = un-1 . q với n ∈ N* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cấp số nhân đem dạng u1; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cấp số nhân đem dạng u1; u1; … u1;…

- Khi u1 = 0 thì với từng q, cấp số nhân đem dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát lác của cấp số nhân (un) được xác lập bởi vì công thức: 

un = u. qn - 1 với ∀n ∈ N*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng uk - 1, uk, uk + 1 là thân phụ số hạng liên tục của cung cấp số nằm trong khi và chỉ khi uk2 = uk-1.uk+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng trước tiên của cấp số nhân được xác lập bởi vì công thức:

Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1; u1; u1; … u1;.. khi cơ Sn = n.u1

Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân cụ thể, dễ dàng lưu giữ - Căn Hộ Bcons  Green View

2. Công thức

- Công thức truy hồi: un = un-1 . q với n ∈ N*

- Công thức số hạng tổng quát: un = u. qn - 1 với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng uk - 1, uk, uk + 1 là thân phụ số hạng liên tục của cung cấp số nằm trong khi và chỉ khi uk2 = uk-1.uk+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên: Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng trước tiên của cấp số nhân.

Lời giải

Xem thêm: Các bước giải tích cos x cos 2x hiệu quả và đơn giản

a) Số hạng loại 25 của cung cấp số cộng: u25 = u1 . q25-1 = 3.(– 2)24 = 3.224.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tớ có 

uk = u1.qk-1 = 49152

⇔ 3.(-2)k-1 = 49152

⇔ (-2)k-1 = 16384 = (-2)14

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cấp số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

a) Tìm số hạng trước tiên và công bội của cấp số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

c) Tính tổng S = u1 + u3 + u5 +u7 +…+ u201.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cung cấp số nằm trong, tớ có: 

Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

Vậy u1 = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

c) Dãy số là (vn): u1; u3; u5; u7; … u201 là cấp số nhân với số hạng trước tiên là u1 và công bội Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

Dãy (vn) có Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11 số hạng

Các công thức về cấp số nhân không thiếu nhất hoặc nhất | Toán lớp 11

4. Giải đáp thắc mắc

4.1 Cấp số nhân là gì và cơ hội xác lập công thức tổng của nó?

Cấp số nhân là một trong sản phẩm số nhập cơ từng số tiếp sau đó đều bởi vì một hằng số gọi là công bội nhân với số trước cơ nhằm chiếm được số tiếp sau. Công thức tổng của cấp số nhân là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), nhập cơ S_n là tổng n số trước tiên của cấp số nhân, n là con số số nhập sản phẩm, a là số hạng trước tiên và r là công bội.

4.2 Các đặc thù quan trọng của cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân đem những đặc thù quan trọng như tổng n số trước tiên, tổng vô hạn và giới hạn của cấp số nhân. Khi độ quý hiếm của công bội nhân r ở trong tầm -1 cho tới 1, cấp số nhân quy tụ về một độ quý hiếm thắt chặt và cố định khi con số số nhập sản phẩm tiến bộ cho tới vô nằm trong.

Xem thêm: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đơn giản - kiến thức Toán 10

4.3 Cách tính số hạng loại n nhập cấp số nhân?

Để tính số hạng loại n nhập cấp số nhân, tớ dùng công thức a_n = a * r^(n-1), nhập cơ a_n là số hạng loại n, a là số hạng trước tiên, r là công bội và n là số trật tự của số hạng cần thiết tính.

4.4 Ứng dụng của cấp số nhân nhập thực tiễn là gì?

Cấp số nhân có rất nhiều phần mềm nhập thực tiễn như nhập tài chủ yếu, tài chính, khoa học tập PC, xử lý tín hiệu, và nhiều nghành nghề không giống. Ví dụ, nhập tài chủ yếu, cấp số nhân được dùng nhằm tính lãi vay lũy tiến; nhập khoa học tập PC, nó được vận dụng trong số thuật toán tối ưu và mã hóa vấn đề.

Trên đấy là một số trong những share của doanh nghiệp Luật ACC về Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu. Nếu đem ngẫu nhiên vướng mắc hoặc yếu tố nào là tương quan cho tới yếu tố này hãy contact với ACC và để được trả lời nhé!

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương