Công thức tính thể tích khối lăng trụ hay, nhanh nhất

Công thức tính thể tích khối lăng trụ hoặc, thời gian nhanh nhất

Với loạt bài xích Công thức tính thể tích khối lăng trụ Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện từ bại lên kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt sản phẩm cao trong những bài xích thi đua môn Toán 12.

Bài ghi chép Công thức tính thể tích khối lăng trụ bao gồm 3 phần: Lí thuyết, Công thức những dạng và Luyện tập vận dụng công thức nhập bài xích sở hữu điều giải cụ thể gom học viên dễ dàng học tập, dễ dàng lưu giữ Công thức tính thể tích khối lăng trụ Toán 12.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lăng trụ hay, nhanh nhất

1. Lí thuyết

a. Định nghĩa: Một nhiều giác sở hữu nhì mặt mũi lòng tuy vậy song và đều nhau, mặt mũi mặt là hình bình hành thì nhiều giác bại gọi là hình lăng trụ.

b. Các đặc điểm hình lăng trụ:

- Các cạnh mặt mũi tuy vậy song và vì thế nhau

- Các mặt mũi mặt là hình bình hành

- Hai lòng của lăng trụ là nhì nhiều giác đều nhau và trực thuộc 2 mặt mũi phẳng phiu tuy vậy song với nhau

c. Một số loại lăng trụ thông thường gặp

- Lăng trụ xiên: Giống với đặc điểm của hình lăng trụ thông thường

- Lăng trụ đứng: 

+ Các cạnh mặt mũi vuông góc với lòng.

+ Các cạnh mặt mũi đó là lối cao của nó

+ Các mặt mũi mặt là hình chữ nhật

- Lăng trụ đều:

+ Là lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật vì thế nhau

- Hình hộp: Là lăng trụ sở hữu lòng là hình bình hành

+ Hình vỏ hộp đứng sở hữu những cạnh mặt mũi vuông góc với đáy

+ Hình vỏ hộp chữ nhật là hình vỏ hộp đứng sở hữu lòng là hình chữ nhật

+ Hình lập phương là hình vỏ hộp đứng sở hữu toàn bộ những cạnh đều nhau.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

- Cho khối lăng trụ có:                                                                      

+ Chiều cao là h                                                                                

+ Diện tích lòng là S

Khi bại thể tích: V = h.S 

- Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật có:

+ Chiều lâu năm a

+ Chiều rộng lớn b

+ Chiều cao h là:

 V = a.b.h

- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a³ 

3. Các dạng toán tính thể tích khối lăng trụ

Dạng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đứng

VD1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên B. hiểu AC = a√2 và BC^' = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

                                                                      Lời giải:

Xem thêm: Những bí quyết lớn chu vi hình tròn để tối ưu không gian

Ta sở hữu ΔABC vuông cân nặng bên trên B nên AB = BC = a 

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên C^'C ⊥ BC. Do bại ΔBCC^' vuông bên trên C

Áp dụng ấn định lí Pytago tao được: CC^' = a√3

Diện tích ΔABC vì thế  

Suy rời khỏi  

VD2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh a. Góc thân thiết A’B với lòng vì thế 60⁰ .Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:

Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên A^'A ⊥ (ABC)  và ABC là tam giác đều

Ta sở hữu (A^'B,(ABC)) = (A^'B,AB) = = 60⁰ => A^'A = AB.tan60⁰ = a√3  

Diện tích tam giác đều ABC là  

Do bại thể tích lăng trụ là  

Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên

VD1. Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a. Cạnh mặt mũi vì thế a√3 và phù hợp với lòng một góc vì thế 45⁰. Thể tích của lăng trụ bằng?

Lời giải:

Gọi hình chiếu vuông góc của C’ xuông (ABC) là H.

Khi bại (C^'C,(ABC)) = (C^'C,HC) = = 45⁰ => C^'H = C^'C.sin45⁰ =

Diện tích tam giác ABC là  

Suy rời khỏi thể tích lăng trụ là  

VD2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm H của AB. Mặt mặt mũi (ACC’A’) tạo nên với lòng góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Trong (ABC) kẻ HK ⊥ AC 

Ta có:  

Khi bại góc thân thiết (ABC) và (ACC’A’) là góc thân thiết HK và A’K là  

Xét tam giác AHK vuông bên trên K sở hữu

Xét tam giác A’HK vuông bên trên H sở hữu  

Diện tích tam giác ABC là  

Suy rời khỏi thể tích lăng trụ là  

3. Luyện tập

Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác vuông bên trên A; AB = a, Khoảng cơ hội kể từ A cho tới mp (A’BC) vì thế . Tính thể tích khối lăng trụ vẫn cho tới.

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ sở hữu lòng là hình thoi cạnh a. ; AC^' = 2a. Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Bài 3. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B; AB = a. Hình chiếu của A’ lên (ABC) là vấn đề H nằm trong cạnh AC sao cho tới HC = 2HA. Mặt mặt mũi (ABB^'A^') tạo nên với lòng góc 60⁰ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 4. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Cạnh mặt mũi AA’ = a. Hình chiếu của A’ bên trên mp (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Gọi K là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp A’.IKD

Bài 5. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu H của A’ lên mp (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc thân thiết mp (A’ABB’) và lòng vì thế 60⁰. Tính thể tích khối tứ diện ABCA’.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 12 cần thiết hoặc khác:

Xem thêm: Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập về Góc ở tâm. Số đo cung - HOCMAI

• Công thức về tỉ số thể tích khối nhiều diện

• Công thức tính thể tích khối chóp

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3