beyeu
beyeu
Trang chủ Giáo Dục Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn

Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn

Cách tính thể tích hình trụ, diện tích S hình trụ

Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r2 x h

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn

Trong đó:

- r: nửa đường kính hình trụ

- h: chiều cao hình trụ

Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích S xung xung quanh và toàn phần hình trụ tròn xoe với những ví dụ trực quan liêu mang đến chúng ta tóm được phương pháp tính thể tích, diện tích S xung xung quanh và toàn phần của hình trụ vận dụng vô những câu hỏi và phần mềm thực tiễn. Mời chúng ta nằm trong xem thêm.

  • Công thức tính chu vi hình trụ và diện tích S hình tròn
  • Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích S hình lập phương

Hình trụ là gì?

Khi tảo hình chữ nhật ABCD một vòng xung quanh cạnh CD cố định và thắt chặt tớ nhận được một hình trụ.

– Hai lòng là hình trụ đều nhau và phía trên nhị mặt mày bằng tuy nhiên tuy nhiên.

– DC là trục của hình trụ.

– Các đàng sinh của hình trụ( ví dụ điển hình EF) vuông góc với nhị mặt mày lòng.

Độ nhiều năm đàng sinh cũng chính là chừng nhiều năm đàng cao của hình trụ.

Hình trụ được dùng khá thông dụng trong những câu hỏi hình học tập kể từ căn phiên bản cho tới phức tạp, vô cơ công thức tính diện tích S, thể tích hình trụ thông thường được dùng không giống thông dụng trong những việc tính một không khí chắc chắn bị cướp lưu giữ bởi vì một hình trụ.

Bên cạnh cơ, công thức tính diện tích S, thể tích hình trụ cũng khá được vận dụng trong những dạng câu hỏi tinh vi tăng phương pháp tính thể tích hình lập phương hoặc diện tích S hình chữ nhật. Cùng xem thêm công thức tính thể tích hình trụ và những ví dụ trực quan liêu nhất vô phương pháp tính diện tích S, thể tích hình trụ.

Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích S xung xung quanh và toàn phần hình trụ tròn

Công thức và phương pháp tính diện tích S hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn cỗ không khí cướp lưu giữ bằng phương pháp tính tổng diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhị lòng. Trong Lúc cơ, diện tích S toàn phần hình trụ là diện tích S của mặt mày xung xung quanh hình trụ, ko bao gồm diện tích S nhị lòng.

1. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ

Sxung quanh = 2 x π x r x h

Trong đó:

+ r: nửa đường kính hình trụ

+ h: độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ

2. Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ

S toàn phần = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

+ r: nửa đường kính hình trụ

+ 2 x π x r x h: diện tích S xung xung quanh hình trụ

+ 2 x π x r2: diện tích S của nhị đáy

3. Ví Dụ Cách Tính Diện Tích Hình Trụ

Ví dụ 1: Cho một hình trụ sở hữu nửa đường kính đàng tròn xoe lòng là 6 centimet, trong lúc cơ độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 8 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ bởi vì bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Diện tích xung xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Lời giải:

Xem thêm: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Toán 9

Theo công thức tớ sở hữu cung cấp đàng tròn xoe lòng r = 6 centimet và độ cao của hình trụ h = 8 centimet. Suy đi ra tớ sở hữu công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ và diện tích S toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm2.

Ví dụ 2: Cho hình trụ sở hữu độ cao 5cm nửa đường kính lòng bởi vì 3cm. Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần của hình trụ?

Lời giải:

Diện tích xung xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 5 = 30 π ~  94,25 cm2

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2 x π x r x (r + h) = 2 x π x 3 x (3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm2

Công thức và phương pháp tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không khí được cướp lưu giữ một hình trụ chắc chắn. Thể tích hình trụ dùng đơn vị chức năng đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng chừng cách).

1. Công thức tính thể tích hình trụ

V = π x r2 x h

Trong đó:

- r: nửa đường kính hình trụ

- h: độ cao hình trụ

2. Ví dụ phương pháp tính thể tích của hình trụ

Ví dụ 1: Cho một lăng trụ ngẫu nhiên sở hữu nửa đường kính mặt mày lòng r = 4 centimet, trong lúc cơ, độ cao nối kể từ đỉnh của hình trụ xuống lòng hình trụ có tính nhiều năm h = 8 centimet. Hỏi thể tích của hình trụ này bởi vì bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r2 x h

Lời giải:

Theo cơ, tớ vận dụng vô công thức tính thể tích hình trụ và có: nửa đường kính mặt mày lòng hình trụ r = 4cm và độ cao hình trụ h = 8cm. Suy đi ra, tớ sở hữu công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3

Ví dụ 2: Một hình trụ sở hữu chu vi lòng bởi vì trăng tròn centimet, diện tích S xung xung quanh bởi vì 14 cm2. Tính độ cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung xung quanh của hình trụ: Sxq = chu vi lòng x độ cao = 2 x π x r x h = trăng tròn x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Chu vi lòng bởi vì 20cm → 2 x π x r = trăng tròn → r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h ~ 219,91 cm3

Ví dụ 3: Một hình trụ sở hữu diện tích S toàn phần cấp gấp đôi diện tích S xung xung quanh biết nửa đường kính lòng hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Xem thêm: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6h là:

Diện tích toàn phần cấp gấp đôi diện tích S xung quanh: Stp = 2Sxq

→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) → 2h = 6 + h → h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h ~ 678,58 cm3

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị : Khái niệm và phương pháp tính

Chủ đề Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là một khái niệm quan trọng trong toán học. Bằng cách xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số, chúng ta có thể xác định được phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm đó. Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đặc điểm và biểu đồ của các hàm số, và áp dụng chúng vào các vấn đề thực tế.

Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

&nbsp;Công thức tính thể tích hình trụ là một kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà cũng trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn&nbsp;hiểu rõ cách tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải&nbsp;các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.1. Công thức tính thể tích hình trụHình trụ là một trong những hình khối được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học không gian. Để tích thể tích hình trụ, bạn thực hiện lấy chiều cao của khối trụ nhân với bình phương độ dài bán kính đáy hình tròn và nhân hằng số Pi.Nói cách khác, thể tích hình trụ bằng tích diện tích mặt đáy nhân với chiều caoCông thức tính như sau:V =&nbsp;π x r^2&nbsp;x hTrong đó:V là thể tích của hình trụr là bán kính mặt đáyh là chiều caoπ là hằng số PiCông thức tính thể tích hình trụTa có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ có sự tương đồng với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật vì đều lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính diện tích hình trụ và bài tập có lời giải2. Cách giải các dạng bài tập tính thể tích hình trụ từ cơ bản đến nâng caoTrong bài tập tính thể tích hình trụ, chúng ta sẽ thường gặp đề bài yêu cầu tính các đại lượng sau bao gồm: Thể tích,&nbsp;bán kính đáy, chiều cao. Với đại lượng thể tích, bạn có thể sử dụng công thức tính đã được trình bày ở trên. Nhưng với đại lượng bán kính đáy và chiều&nbsp;cao, chúng ta sẽ thực hiện tính như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn thông qua 3 dạng bài tập sau.2.1 Tính bán kính đáy của hình trụVới dạng bài tập này bạn&nbsp;cần chú ý đến dữ kiện đề bài cho:TH1: Nếu đề bài cho đường kính mặt tròn, bạn thực hiện chia cho 2 để tính bán kính.TH2: Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia 2π để tính bán kính.TH3: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Phương pháp 1:&nbsp;Sử dụng đinh lý sin trong tam giácCho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2RBán kính đáy được tính theo công thức:&nbsp;R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin CPhương pháp 2:&nbsp;Sử dụng diện tích tam giácTam giác ABC với&nbsp;các cạnh a, b, c&nbsp;có diện tích là: S = abc/4RBán kính đấy sẽ được tính là: R = abc/4SVới&nbsp;S của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức Hê-rông:&nbsp;S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​&nbsp;Phương pháp 3:&nbsp;Sử dụng trong hệ tọa độTìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìmR = OA = OB = OC.Phương pháp 4:&nbsp;Sử dụng trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.TH4: Nếu mặt đáy hình trụ là đường tròn nội&nbsp;tiếp của tam giác. Bạn sử dụng một trong những cách sau để tính bán kính:Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi đó diện tích tam giác là S = p.rBán kính đường tròn nội tiếp sẽ được tính như sau: r = S/p2.2 Tính diện tích đáy hình trònVới dạng bài này, bạn chỉ cần thực hiện tính bán kính theo những cách được trình bày như trên. Rồi sau đó áp dựng công thức tính diện tích hình tròn S =&nbsp;π x r^22.3 Tính chiều cao của hình trụĐể tính được chiều cao hình trụ, ta sẽ dựa vào những dữ kiện đề bài cho.TH1: Nếu đề bài cho độ dài đường chéo nối từ tâm của một đáy đến đường tròn của đáy còn lại. Ta sử dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao.TH2: Nếu hình trụ được cắt bởi một mặt cắt tứ giác có thể là&nbsp;hình vuông, hình chữ nhật,.... thì dựa vào những dữ kiện đề bài cho. Ta thực hiện tích độ dài cách cạnh của hình tứ giác có liên quan đến đề bài. Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.3. Tổng hợp bài tập tính thể tích hình trụ có lời giảiBài 1:&nbsp;Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.Giải:Ta có V=πr²hthể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)Bài 2:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.Giải:Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8πDo đó, r = 2cmDiện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cmThể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³Bài 3:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.Giải:Chu vi đáy của hình trụ là&nbsp;chu vi của hình tròn&nbsp;= 2rπ = 20 cmDiện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)2rπ = 20 => r ~ 3,18 cmThể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những thông tin và Viện đào đạo Vinacontrol cung đã đã hữu ích tới bạn.Tham khảo các công thức&nbsp;toán học khác:✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Quy đổi đơn vị đo thể tích✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật✍&nbsp;Xem thêm:&nbsp;Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu✍&nbsp;Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương